Вариант 20

1. Что такое уровень значимости?

2. Предположим, что вы отвергли нулевую гипотезу при уровне значимости 5 %. Верно ли утверждение о том, что вы автоматически не отвергнете нулевую гипотезу при уровне значимости 1 %? Ответ поясните графически.

3. Для данных таблицы найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость на уровне 0,05.

X Y	12,5	17,5	22,5	27,5
20-21	4	-	-	-
21-22	-	2	-	-
22-23	-	5	3	-
23-24	-	-	12	10
24-25	2	-	-	8

Вариант 21

1. Приведите схему проверки статистической гипотезы.

2. На рисунке изображена связь между СВ X и Y. Чему, по-вашему, приблизительно равен коэффициент корреляции ? y

x

0

3. Расходы сырья x и на единицу продукции по старой и новой технологиям приведены в таблице:

	По старой технологии		По новой технологии
Расход сырья	x 304 307 308		x 303 302 306 308
Число изделий	1 4 4		2 6 4 1

Предполагается, что ген. совокупности X и Y имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями и средними. Происходит ли изменение среднего расхода сырья при переходе на новую технологию? Уровень значимости взять равным 0,1.

Вариант 22

1. Определить – распределение и привести пример статистики, которая имеет - распределение.

2. Пусть X, Y – годовые дивиденды от вложений в отрасли А и В соответственно. Риск от вложений характеризуется дисперсиями: D(X) = 16, D(Y) = 9. Коэффициент корреляции = − 0,6. Что менее рискованно, вкладывать деньги в обе отрасли в соотношении 30 % на 70 % или только в отрасль В?

3. В магазин поступила большая партия бытовой техники в количестве 600 штук. Начальство доверило вам за короткий срок проверить ее качество, сказав, что данная партия должна содержать не более 5 % брака. Какой объем выборки вы предложите, чтобы осуществить указание с надежностью 95 %?

Вариант 23

1. Дайте определение точечной оценки неизвестного параметра генеральной совокупности.

2. Верно ли, что с увеличением объема выборки увеличивается доверительный интервал для неизвестного матожидания генеральной совокупности при известной генеральной дисперсии?

3. АО выпускает печенье «Русские узоры» в пачках, на которых написано: масса нетто 200 г. Осуществлена выборка для оценки средней массы печенья в пачках, выпущенных московской и санкт-петербургской фабриками АО. Результаты выборок таковы:

Московская фабрика:

201, 195, 197, 199, 202, 198, 199, 203, 195, 196, 198, 199, 194, 203, 195, 202, 197

Cанкт-петербургская фабрика:

203, 207, 191, 193, 197, 201, 196, 192, 194, 195, 198, 196

Предполагая, что СВ массы пачки печенья распределена нормально с одинаковыми дисперсиями, и считая выборки независимыми, определить:

а) средние выборочные и «исправленные» средние квадратичные отклонения массы для каждой фабрики;

б) на уровне 0,05 определить значимо или нет различие между средними выборочными;

в) является ли величина 200 г. матожиданием массы при 1 % -м уровне значимости?

Вариант 24

1. Верно ли, что с увеличением доверительной вероятности увеличивается доверительный интервал для неизвестного параметра генеральной совокупности? Ответ пояснить на примере, где в качестве

неизвестного параметра выбрано матожидание.