По исходным данным
Средняя величина
,
Например: x = 2488 / 100 = 24,88 см.
Сумма квадратов отклонений
.
Например: СКО = 67456 – ((2488)2 / 100)2= 5554,56 см.2
По преобразованным данным
Средняя величина
.
Например: x = 24 + ((22/100) × 4)= 24,88 см.
x1 = x2 = 24,88 см.
,
где xi - групповая варианта; С - классовый интервал
Сумма квадратов отклонений
Например: СКО = (352 – (22 / 100)) × 16 = 5554,56 см.2
СКО1 = СКО2 = 5554,56 см.2
Далее производится расчёт остальных статистических показателей, их ошибок репрезентативности, и оценка достоверности.
Дисперсия:
.
Например:
=
5554,56 / 100 = 55,55 см 2.
Стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение):
.
Например:
,
см
Коэффициент вариации:
%.
Например: Cv = 7,45×100 = 24,94 %
По величине расчётного коэффициента вариации определяется уровень изменчивости признака с помощью шкалы Мамаева представленной в таблице 1.2.
Например: Расчётный коэффициент вариации Сv = 24,94 % тогда уровень изменчивости диаметра дерева на высоте 1,3 м повышенный, т. к. коэффициент вариации находится в пределах от 26 до 35 %.
Коэффициент дифференциации:
,
где где x0 – значение первого класса ряда распределения (нижняя граница первого класса ряда распределения)
По данным таблицы 1.6 нижняя граница первого класса ряда распределения будет равна 6,0 см.
Например: Vd = 7,457×100 = 39,46 %
(24,88 – 6,00)
Степень дифференциации признака определяется по величине коэффициента дифференциации с помощью таблицы 1.3.
Степень дифференциации значительная, т. к. коэффициент дифференциации находится в пределах от 39 до 53 %.
Ошибки репрезентативности (представительности)
Ошибка
средней величины:
Например:
.
Ошибка
стандартного отклонения:
Например:
.
Ошибка
коэффициента вариации:
Например:
.
Ошибка
точности:
Например:
.
Точность опыта
(относительная ошибка опыта)
или
.
Например:
.
Достоверность статистических показателей (надежность)
Достоверность
средней величины:
.
Например:
.
Достоверность
стандартного отклонения:
.
Например:
.
Достоверность
коэффициента вариации:
.
Например:
.
Достоверность
точности:
.
Например:
.
Доверительный интервал для генеральной средней
,
где t05 – критерий Стьюдента на 5% уровне значимости, определяется по числу степеней свободы (из приложения учебника).
Число степеней свободы – это число свободно варьирующих вариант
k = n – 1
Для приведённого примера k = 100 – 1=99.
Тогда в соответствии с найденным числом степеней свободы 99 теоретическое значение критерия Стьюдента будет равно t05 = 1,982. Далее производим расчёт ДИГС.
Например: ДИГС 24,88 ± 0,74 × 1,982;
ДИГС 23,41 ÷ 26,35см.
Чем меньше расстояние между точками интервала, тем точнее выборочная совокупность характеризует генеральные параметры.
Необходимое число наблюдений для будущих исследований
,
где Cv – расчетный коэффициент вариации;
p – заданная точность (в курсовой работе точность принять 2 %);
К – коэффициент порогового уровня доверительной вероятности
(К1=1,00; К2=1,98; К3=2,63)
Например: Cv =29,94 %; p = 2 %;К1=1,00; К2=1,98; К3=2,63
шт.
шт.
шт.
В курсовой работе рассчитать необходимое число наблюдений для будущих исследований для всех трёх пороговых уровней доверительной вероятности.