Статистическое заключение

Т.к χ ²_ф меньше χ ² на 5 % уровне значимости, то можно сделать вывод, что опытное распределение деревьев сосны по диаметру на высоте груди подчиняется предполагаемого теоретического закону распределения, то есть закону нормального распределения и описывается уравнением Лапласа – Гаусса.

3.2. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию λ Колмогорова – Смирнова

При помощи критерия - Колмогорова-Смирнова сопоставляют эмпирические и теоретические частоты рядов распределения, а также дать оценку различий двух эмпирических распределений.

Для сопоставления эмпирического и теоретического распределения частот λ-критерий рассчитывается по формуле:

,

где N-объём эмпирического ряда распределения

d_max – это максимальное отклонение, которое берётся из последней колонки таблицы 4.2.

Для оценки статистической гипотезы о соответствии эмпирических частот теоретическим, расчётное значение критерия - Колмогорова-Смирнова сравнивается со стандартным на 5 % или 1 %-ном уровне значимости, которое не зависит от числа степеней свободы.

₀₅ 1,36 ₀₁ 1,63 .

Пример статистической оценки эмпирических и теоретических рядов распределения приведен в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Статистическая оценка эмпирических и теоретических рядов

распределения по критерию λ - Колмогорова-Смирнова

Классы (ступени толщины), см	Эмпирическая частота ni, шт	Теоретическая частота ni/, шт					d
8	2	2	2	2	0,02	0,02	0,00
12	4	5	6	7	0,06	0,07	0,01
16	11	10	17	17	0,17	0,17	0,00
20	16	17	33	34	0,33	0,34	0,01
24	30	21	63	55	0,63	0,55	0,08=max
28	14	20	77	75	0,77	0,75	0,02
32	10	14	87	89	0,87	0,89	0,02
36	8	7	95	96	0,95	0,96	0,01
40	3	3	98	99	0,98	0,99	0,01
44	2	1	100	100	1,00	1,00	0,00

d_max = 0,08, тогда

.

Так как λ_ф<λ₀₅, то Н₀-гипотеза не отвергается, различия между эмпирическим и теоретическим распределениям частот не существенны.

Статистическое заключение

Т.к _ф меньше на 5 % уровне значимости, то можно сделать вывод, что опытное распределение деревьев сосны по диаметру на высоте груди подчиняется предполагаемого теоретического закону распределения, то есть закону нормального распределения и описывается уравнением Лапласа – Гаусса.

3.3. Статистическое сравнение двух эмпирических рядов распределения по критерию λ Колмогорова – Смирнова

Если два эмпирических распределения имеют различное количество классов и объём совокупности, то согласие между ними устанавливается по критерию , рассчитанному по формуле:

, где ,

где n₁ и n₂ – эмпирические частоты сравниваемых рядов распределения;

N₁ и N₂ - объёмы сравниваемых рядов (выборочных совокупностей).

Для оценки статистической гипотезы о совпадении двух эмпирических радов распределения, расчётное значение критерия - Колмогорова-Смирнова сравнивается со стандартным на 5 % или 1 %-ном уровне значимости, которое не зависит от числа степеней свободы.

₀₅ 1,36 ₀₁ 1,63 .

Сравнение частот взвешенных рядов по критерию Колмогорова приведено в таблице 4.3.

Таблица 3.3 Сравнение частот двух взвешенных рядов распределения по критерию λ - Колмогорова-Смирнова

Диаметр деревьев	Эмпирическая частота						d
	n1,штук	n2, штук
8	2	1	2	1	0,02	0,002	0,018
12	4	12	6	13	0,06	0,019	0,041
16	11	58	17	71	0,17	0,094	0,076
20	16	113	33	184	0,33	0,183	0,147
24	30	138	63	322	0,63	0,223	0,407
28	14	124	77	446	0,77	0,200	0,570
32	10	90	87	536	0,87	0,145	0,725
36	8	53	95	589	0,95	0,086	0,864
40	3	24	98	613	0,98	0,039	0,941
44	2	6	100	619	1,00	0,009	0,991=max

d_max = 0,991, тогда

.

Так как λ_ф>λ₀₅, а так же λ_ф>λ₀₁ то Н₀-гипотеза отвергается, различия между сравниваемыми эмпирическими рядами распределениям частот существенны.