- •1 Расчёт основных статистических показателей для выборочных совокупностей
- •1. 1 Малая выборочная совокупность
- •Расчет статистических показателей для малой выборочной совокупности
- •Ошибки репрезентативности (представительности)
- •Точность опыта (относительная ошибка опыта)
- •Достоверность статистических показателей (надежность)
- •Доверительный интервал для генеральной средней
- •Необходимое число наблюдений для будущих исследований
- •Статистическое заключение
- •1.2. Большая выборочная совокупность
- •1.2.1 Схематическое представление вариационного ряда
- •1.2.2. Графическое представление вариационного ряда
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Полигон распределения
- •2. 3. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности
- •По исходным данным
- •По преобразованным данным
- •Ошибки репрезентативности (представительности)
- •Необходимое число наблюдений для будущих исследований
- •Статистическое заключение
- •Расчёт показателей центральной тенденции
- •Расчёт показателей скошенности и крутизны рада распределения
- •2.0 Теоретические законы распределения случайных величин
- •Расчет теоретических частот для кривой нормального распределения
- •3. Критерии оценки статистических гипотез
- •Критерии проверки статистических гипотез
- •Нулевая гипотеза
- •3.1. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию χ- квадрат Пирсона
- •Статистическое заключение
- •3.2. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию λ Колмогорова – Смирнова
- •Статистическое заключение
- •3.3. Статистическое сравнение двух эмпирических рядов распределения по критерию λ Колмогорова – Смирнова
- •Статистическое заключение
- •3.4. Статистическое сравнение двух выборочных средних
- •Статистическое заключение
- •3.5. Статистическое сравнение двух выборочных средних
- •Статистическое заключение
- •4.0 Дисперсионный анализ
- •4.1 Схема обработки полученной информации на примере однофакторного, равномерного статистического комплекса
- •Вычисление суммы квадратов отклонений
- •Статистическое заключение
- •5. Корреляционный анализ
- •5.1. Расчё показателей корреляции на примере малой выборочной совокупности
- •Статистическое заключение
- •6.0 Расчет среднеквадратических ошибок
- •Основные свойства ошибок и причины их возникновения
- •Статистическое заключение
- •7.0 Регрессионный анализ Постановка задачи
- •7.1. Линейное уравнение с логарифмированием факторного признака
- •Статистическое заключение
- •7.2. Уравнение гиперболы
- •Статистическое заключение
- •7.3. Уравнение показательной кривой
- •Статистическое заключение
- •Окончательный выбор типа уравнения регрессии
- •Библиографический список
- •Задачи для контрольной работы
4.1 Схема обработки полученной информации на примере однофакторного, равномерного статистического комплекса
Например: Установить значимость различий в формовом разнообразии облепихи крушиновидной на выравненном экофоне (однофакторный дисперсионный анализ).
Структура опыта:
Объект - облепиха крушиновидная.
Варианты опыта - различные формы облепихи.
Изучаемый признак – урожайность, ц·га-1 .
Комплекс однофакторный, т. к. 1 изучаемый признак.
Комплекс равномерный, т. к. количество повторностей по всем вариантам одинаковое.
Схема расчета средних по вариантам приведена в таблице 4.1
Таблица 4.1 Схема расчета по дисперсионному анализу
Вариант опыта (форма) |
Повторности |
Число наблюдений, n |
Сумма по варианту |
Средняя по варианту | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||||
IДар Катуни |
30 |
27 |
28 |
29 |
30 |
28 |
30 |
27 |
28 |
9 |
257 |
28,56 |
IIВитаминная |
21 |
24 |
23 |
22 |
24 |
27 |
20 |
23 |
24 |
9 |
208 |
23,11 |
IIIАлтайская |
27 |
25 |
28 |
24 |
27 |
25 |
26 |
28 |
27 |
9 |
237 |
26,33 |
IVАлма-Атинская |
18 |
15 |
20 |
21 |
17 |
21 |
17 |
18 |
20 |
9 |
167 |
18,56 |
VНижегородская |
40 |
38 |
37 |
39 |
40 |
37 |
39 |
41 |
38 |
9 |
349 |
38,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑n=N = 45 |
∑xi= 1218 |
27,08 |
.
Расчет преобразованных значений и сумм по вариантам приведен в таблице 5.2.
Таблица 4.2 Таблица преобразованных значений
Варианты |
x1 = xi – А |
Сумма V | ||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||
IДар Катуни |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
14 |
IIВитаминная |
-6 |
-3 |
-4 |
-5 |
-3 |
0 |
-7 |
-4 |
-3 |
-35 |
IIIАлтайская |
0 |
-2 |
1 |
-3 |
0 |
-2 |
-1 |
1 |
0 |
-6 |
IVАлма-Атинская |
-9 |
-12 |
-7 |
-6 |
-10 |
-6 |
-10 |
-9 |
-7 |
-76 |
VНижегородская |
13 |
11 |
10 |
12 |
13 |
10 |
12 |
14 |
11 |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑х1= 3 |
А – значение варианты (xi), которое имеет близкое значение к среднему,
, следовательно, А = 27.
Например: х1 = 30 – 27 = 3 .
Вычисление суммы квадратов отклонений
1. Общее число наблюдений: ∑ n = N = l × n = 45 ( или 5×9 = 45).
l – количество вариантов опыта (в примере 5)
n – количество повторностей по варианту ( в примере 9)
2. Корректирующий фактор
Общая дисперсия
Дисперсия вариантов
Дисперсия остатка
Результаты вычислений представлены в таблице 5.3.
Таблица 4.3 Результаты вычислений
Дисперсия |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средний квадрат |
Fр |
F05/01 |
Общая Сy |
2162,80 |
N-1=44 |
|
185,19 |
2,61/3,83 |
Вариант Cv |
2051,91 |
l-1=4=k1 |
512,98 | ||
Остатка Cz |
110,89 |
N-l=40=k2 |
2,77 |
- средний квадрат дисперсии вариантов sv2 = Cv / (l – 1);
- средний квадрат дисперсии остатка sz2 = Cz / (N – l)..
.
- фактическое значение F-критерия Фишера .
.
FФ > F01 , следовательно, различия между сравниваемыми вариантами можно считать существенными.
F05 и F01 определяют по числу степеней свободы большей дисперсии (вариантов) и по числу степеней свободы меньшей дисперсии (остатка) по приложению учебника (стр.247).
Так как различия существенны, необходимо произвести оценку по наименьшей существенной разности (НСР05).
Чтобы определить НСР необходимо по данным дисперсионного анализа вычислить обобщенную ошибку средней величины по опыту и ошибку разности средних.
Ошибка опыта:
.
Ошибка разности средних:
.
.
Критерий НСР выраженный в единицах, выраженный в единицах измерения изучаемого признака
t критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости берётся по числу степеней свободы дисперсии остатка
4. Критерий НСР выраженный в единицах выраженный в единицах
5. Определение места в ряду распределения приведено в таблице 4.4.
Таблица 4.4 Итог результатов опыта
Варианты |
Урожайность, ц/га |
Разность со стандартом |
Место в ряду | |
ц/га |
% | |||
I |
28,6 |
2,30 |
8,75 |
II |
II |
23,1 |
-3,20 |
-12,17 |
|
III |
26,3=St |
0 |
0 |
|
IV |
18,6 |
-7,7 |
-29,28 |
|
V |
38,8 |
12,5 |
47,53 |
I |
Для определения места в ряду распределения необходимо найти разность со стандартом. За стандарт берется тот вариант, который рекомендуется использовать в данных условиях, либо который уже внедрен в производство. Место в ряду распределения отводится только тем вариантам, фактическая разность со стандартом у которых превышает значение НСР05.