- •1 Расчёт основных статистических показателей для выборочных совокупностей
- •1. 1 Малая выборочная совокупность
- •Расчет статистических показателей для малой выборочной совокупности
- •Ошибки репрезентативности (представительности)
- •Точность опыта (относительная ошибка опыта)
- •Достоверность статистических показателей (надежность)
- •Доверительный интервал для генеральной средней
- •Необходимое число наблюдений для будущих исследований
- •Статистическое заключение
- •1.2. Большая выборочная совокупность
- •1.2.1 Схематическое представление вариационного ряда
- •1.2.2. Графическое представление вариационного ряда
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Полигон распределения
- •2. 3. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности
- •По исходным данным
- •По преобразованным данным
- •Ошибки репрезентативности (представительности)
- •Необходимое число наблюдений для будущих исследований
- •Статистическое заключение
- •Расчёт показателей центральной тенденции
- •Расчёт показателей скошенности и крутизны рада распределения
- •2.0 Теоретические законы распределения случайных величин
- •Расчет теоретических частот для кривой нормального распределения
- •3. Критерии оценки статистических гипотез
- •Критерии проверки статистических гипотез
- •Нулевая гипотеза
- •3.1. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию χ- квадрат Пирсона
- •Статистическое заключение
- •3.2. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию λ Колмогорова – Смирнова
- •Статистическое заключение
- •3.3. Статистическое сравнение двух эмпирических рядов распределения по критерию λ Колмогорова – Смирнова
- •Статистическое заключение
- •3.4. Статистическое сравнение двух выборочных средних
- •Статистическое заключение
- •3.5. Статистическое сравнение двух выборочных средних
- •Статистическое заключение
- •4.0 Дисперсионный анализ
- •4.1 Схема обработки полученной информации на примере однофакторного, равномерного статистического комплекса
- •Вычисление суммы квадратов отклонений
- •Статистическое заключение
- •5. Корреляционный анализ
- •5.1. Расчё показателей корреляции на примере малой выборочной совокупности
- •Статистическое заключение
- •6.0 Расчет среднеквадратических ошибок
- •Основные свойства ошибок и причины их возникновения
- •Статистическое заключение
- •7.0 Регрессионный анализ Постановка задачи
- •7.1. Линейное уравнение с логарифмированием факторного признака
- •Статистическое заключение
- •7.2. Уравнение гиперболы
- •Статистическое заключение
- •7.3. Уравнение показательной кривой
- •Статистическое заключение
- •Окончательный выбор типа уравнения регрессии
- •Библиографический список
- •Задачи для контрольной работы
Статистическое заключение
В результате анализа малой выборочной совокупности в виде измерения диаметра деревьев на высоте 1,3 м в сосновом древостое получили следующие статистические показатели с их ошибками репрезентативности:
- средняя арифметическая величина 31,08 ± 0,85 см;
- стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) 4,67 ± 0,60 см;
- коэффициент вариации 15,03 ± 1,98 % , которому по шкале Мамаева соответствует низкий уровень изменчивости;
- коэффициент дифференциации 65,96 %, которому по классификации соответствует большая степень дифференциации.
Точность опыта 2,73± 0,36 %, по которой можно сделать вывод о том, что процент расхождения между генеральной и выборочной средней невелик. Следовательно по выборке можно сделать достоверное заключение о все совокупности в целом.
Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях.
Доверительный интервал генеральной средней 29,34 ÷ 32,82 см. Расстояние между точками интервала невелико, следовательно выборочная совокупность достаточно точнее характеризует генеральные параметры.
Необходимое число наблюдений для будущих исследований, которое бы обеспечивало заданную точность 2% при известном коэффициенте вариации 15,03 % и трех пороговых уровнях доверительной вероятности следующее:
- для 1го порогового уровня 64 штук;
- для 2го порогового уровня 225 штук;
- для 3го порогового уровня 400 штук.
1.2. Большая выборочная совокупность
Большая выборочная совокупность – это совокупность, объем которой более 30 вариант.
Когда имеем дело с большой выборочной совокупностью, необходимо все полученные данные упорядочить в порядке возрастания или убывания. При этом строится вариационный ряд.
Вариационный ряд - это размещение значений признака в порядке возрастания или убывания с указанием числа их повторяемости (ранжированный ряд данных). В вариационном ряду значения признака разносятся по классам. В результате получают ранжированный ряд данных. Каждая группа вариант, на которое разбивается выборочная совокупность, называется классом. Число вариант, относящихся к данному классу, называют его частотой (классовой частотой). Сумма всех частот составляет объем выборки (n). Вариационный ряд составляется для получения основных статистических показателей, а так же для определения типа распределения по изучаемому признаку.
Данные большой выборочной совокупности приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4 - Данные для статистической обработки большой выборочной
совокупности
|
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
1 |
6,00 |
12,60 |
8,40 |
20,60 |
36,00 |
22,00 |
16,00 |
16,00 |
21,00 |
18,80 |
|
2 |
18,60 |
32,00 |
22,00 |
28,50 |
26,00 |
24,00 |
38,00 |
20,60 |
24,00 |
26,00 |
|
3 |
13,80 |
20,00 |
32,40 |
21,80 |
14,60 |
18,00 |
26,00 |
29,40 |
16,40 |
21,60 |
|
4 |
36,00 |
34,00 |
31,80 |
29,30 |
24,60 |
24,60 |
19,00 |
24,00 |
23,60 |
22,90 |
|
5 |
34,60 |
30,80 |
30,00 |
26,00 |
36,40 |
24,00 |
24,00 |
23,80 |
38,60 |
20,80 |
|
6 |
12,00 |
30,00 |
28,00 |
15,60 |
24,00 |
25,00 |
13,40 |
26,80 |
23,40 |
26,00 |
|
7 |
26,60 |
40,40 |
29,40 |
24,00 |
21,80 |
42,00 |
22,40 |
33,00 |
24,00 |
35,60 |
|
8 |
32,40 |
27,50 |
34,00 |
44,60 |
23,60 |
23,60 |
28,00 |
23,40 |
46,00 |
20,00 |
|
9 |
28,00 |
28,60 |
32,60 |
23,80 |
36,00 |
20,40 |
27,00 |
24,00 |
24,40 |
35,00 |
|
10 |
14,60 |
18,00 |
22,00 |
25,00 |
18,00 |
25,80 |
28,60 |
22,00 |
31,80 |
14,60 |