Тема 4. Неопределенный и определенный интегралы
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования
а)
;
б)
;
в)
.
Решить задачи [Л1, с.548 - 549]:
10.20, 10.25 на дом 10.26, 10.32, 10.40.
3. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной
а)
;
б)
;
в)
.
Решить задачи [Л1, с.554 - 556]:
10.43, 10.46, 10.67 на дом 10.76, 10.80, 10.94.
4. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям
а)
;
б)
;
в)
;
Решить задачи [Л1, с.560]:
10.97, 10.107 на дом 10.118, 10.126.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей
а)
;
б)
.
Решить задачи [Л1, с.565]:
10.137, 10.143 на дом10.144, 10.151.
3. Найти интегралы от тригонометрических функций
Решить задачи [Л1, с.571 - 572]:
10.171, 10.174 на дом 10.181, 10.184.
4. Найти интегралы от функций, содержащих иррациональности
Решить задачи [Л1, с.569]:
10.156, 10.161, 10.167 на дом 10.157, 10.164, 10.165.
5. Вычислить определенные интегралы
Решить задачи [Л1, с.621]:
11.37, 11.50 на дом11.40, 11.43
6. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми
а)
;
б)
;
в)
;
Решить задачи [Л1, с.630]:
11.64 на дом 11.73, 11.84.
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти объемы тел вращения
Решить задачи [Л1, с.631]:
11.90, 11.92 на дом 11.93, 11.96, 11.104.
3. Найти длины луг
Решить задачи [Л1, с.631]:
11.105 на дом 11.106.
4. Вычислить несобственные интегралы
а)
;
б)
;
в)
.
Решить задачи [Л1, с.635 - 636]:
11.115, 11.128 на дом 11.129, 11.136.
5. Решить задачи на экономические приложения определенного интеграла [Л1, с.641]:
11.146, 11.150, 11.152, 11.153, 11.154
на дом 11.147, 11.48, 11.151.
Тема 5.Ряды
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Доказать непосредственно сходимость рядов и найти их суммы
а)
б)
Решить задачи [Л1, с.741]:
13.19 на дом 13.20, 13.24.
3. Исследовать сходимость знакопостоянного числового ряда
а)
;
б)
;
в)
;
на дом а)
;
б)
.
Решить задачи [Л1, с.748 - 750]:
13.38, 13.61, 13.71
на дом
13.84, 13.90, 13.92.
4. Исследовать сходимость знакочередующегося числового ряда
а)
;
б)
;
Решить задачи [Л1, с.753, 754]:
13.106, 13.113 на дом13.120, 13.123.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти область сходимости степенного ряда
а)
;
б)
.
Решить задачи [Л1, с.776]:
14.14, 14.16, 14.27 на дом14.20, 14.23.
3. Разложить функции в ряд Маклорена и найти радиус сходимости ряда
а)
;
б)
.
4. Решить задачи [Л1, с.783]:
14.41, 14.45 на дом14.66, 14.68.
Тема 6.Функции нескольких переменных
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти частные производные функций двух переменных
а)
.
Решить задачи [Л1, с.504, 505]:
9.44, 9.46 на дом 9.47, 9.50.
3. Полагая, что произвольная функция
дифференцируема, проверить следующие
равенства:
;
на дом 
.
4. Найти величину и направление градиента
функции в точке
на дом 
.
Решить задачи [Л1, с.505]:
9.64, 9.66 на дом 9.68.
5. Найти точки локального экстремума функций и проверить в них выполнение достаточного условия экстремума
Решить задачи [Л1, с.509]:
9.88 на дом 9.76, 9.84.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Используя метод множителей Лагранжа найти условный экстремум функции при заданных дополнительных условиях
при условии
;
на дом
при условии
.
Решить задачи [Л1, с.510]:
9.93, 9.98 на дом 9.99, 9.100.
3. Вычислить двойные интегралы
по заданной области
а)
б)
;
на дом 
,
-треугольник с вершинами (1,1), (4,1), (4,4).
Решить задачи [Л1, с.643, 644]:
11.159 на дом 11.160.
4. С помощью двойного интеграла найти площадь, ограниченную следующими кривыми:
;на дом 
.
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Решить задачи на применения метода наименьших квадратов
[Л1, с.511- 515]:
9.102, 9.104, 9.110 на дом 9.103, 9.105, 9.111
3. Решить задачи на применение функций нескольких переменных в экономических задачах
[Л1, с.518, 519]:
9.116, 9.118, 9.120, 9.122, 9.124, 9.125
на дом 9.117, 9.119, 9.121, 9.123