MLTA_dlya_vsekh (1) / Электронные лекции 2013 / лекция 3
.pdf21
Пример 3.3. Пусть A – множество чисел, близких к
10, тогда можно принять
A(x) 1 k | x 10|m 1 ,
где параметры k 0, m 1. Например, для описания множества чисел, очень близких к 10, можно взять m 4; для описания множества чисел, не очень далеких от 10, положить m 2. Более тонкие нюансы учитываются при помощи параметра k.
22
Если B – множество чисел, значительно больших
10, то функция принадлежности может иметь следующий вид: для x 10 B (x) 0, а для x 10
B(x) 1 k(x 10) 2 1 |
, |
k 0 . |
Если C – множество чисел, которые не должны значительно выходить за пределы интервала (4,8),
то можно использовать функцию принадлежности вида
C (x) 1 k(x 6)2 1 , |
k 0 . |
23
Рис.3.1. Функций принадлежности для множеств A, B и С.
Конкретный вид функции принадлежности носит субъективный характер.
24
Наибольшее распространение получили
треугольная, трапецеидальная и гауссова функции
принадлежности.
Рис.3.2. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности
25
Рис.3.3. Гауссова функция принадлежности
26
Определение 3.1. Переменная называется
лингвистической, если ее значениями (или термами)
являются не числа, а слова или предложения естественного (или формального) языка.
Например, лингвистическая переменная “возраст автомобиля” может принимать значения: “новый”, “подержанный”, “старый”, “очень старый” (“ведро с гайками”). Переменная “возраст автомобиля”
становится обычной переменной, если ее значения –
точные числа.
27
Каждому терму лингвистической переменной соответствует определенное нечеткое множество со своей функцией принадлежности. Например, терм
“новый” может описываться функцией на Рис.3.4.
Рис.3.4. Пример функции принадлежности терма “новый”
28
29
Операции над нечеткими множествами
Пусть A и B |
– нечеткие |
подмножества одного |
универсального множества M . |
|
|
Объединение |
множеств |
A B определяется |
функцией принадлежности |
|
|
A B (x) max A(x), B(x) , |
x M . |
30 |
|
Пересечение множеств |
A B определяется |
функцией принадлежности |
|
A B(x) min A(x), B (x) , |
x M . |
Дополнение |
A M \ A |
множества |
A |
определяется функцией принадлежности
|
|
(x) 1 A(x) , |
x M . |
A |