MLTA_dlya_vsekh (1) / Электронные лекции 2013 / лекция 3
.pdf
31
Рис.3.5. Функции принадлежности а – объединения, б – пересечения, в - дополнения
32
Рис.3.6. Функции принадлежности: а, d – объединения A B ; b,e – пересечения A B;
c,f – дополнения к объединению (A B)
33
Для введенных операций над нечеткими
множествами справедливы почти все законы
классической теории множеств:
A (A B) A, A (A B) A (поглощение),
A A A, A A A (идемпотентность)
A B B A, A B B A (коммутативность),
(A B) C A (B C) (ассоциативность),
34
A (B C) (A B) (A C),
A (B C) (A B) (A C) (дистрибутивность),
A B A B, A B A B (законы де Моргана),
A A (двойное дополнение).
Для нечетких множеств не справедливы законы
противоречия и исключенного третьего
A A и |
A A M . |
35
Пример 3.4. По определению универсальное
множество M {a,b,c,d,e, f} имеет функцию
принадлежности M 1, а пустое множество 0.
Пусть нечеткое множество A имеет вид
A {(a,1),(b,0.8),(c,0.6),(d,0.4),(e,0.2),(f,0)}.
Тогда, по определению |
множество A имеет |
следующий вид
A {(a,0),(b,0.2),(c,0.4),(d,0.6),(e,0.8),(f ,1)}.
36
Находим пересечение нечетких множеств A A
A A {(a,0),(b,0.2),(c,0.4),(d,0.4),(e,0.2),( f ,0)} .
Аналогично, находим объединение нечетких
множеств A A
A A {(a,1),(b,0.8),(c,0.6),(d,0.6),(e,0.8),(f ,1)} M.
Убеждаемся, что A A и A A M .
37
Нечеткая логика (Fuzzy Logic)
Функция A(x) характеризует степень истинности
утверждения
“x A для x M” .
Пусть A и B – нечеткие множества, тогда для истинности нечеткого высказывания “x A и x B”
нечеткая конъюнкция вводится по правилу
a b = ab = min{a,b}, где a= A(x), b= B(x) .
38
Нечеткая дизъюнкция определяется формулой a b = max{a,b} .
Нечеткое отрицание задается формулой
a = 1 – a .
Нечеткая импликация определяется формулой a b = a b = max{1- a, b} .
Нечеткая эквивалентность задается формулой a b = (a b) (ab) = max{min{1- a,1- b}, min{a,b}} .
39
Для нечетких логических операций выполняются
все законы логики высказываний, кроме законов
противоречия и исключенного третьего, т.е.
a |
a |
0 |
и a |
a |
1. |
40
Пример 3.5. Найти наибольшее значение функции
f (x) при ограничении x c. Для целевой функции,
представленной на рисунке, четкое решение – это
значение c.