10.4. Нелинейная индуктивность

распространяется в линейной среде, например в воздухе, где = 0 = const, то вебер-амперная характеристика линейна (рис. 10.3). Для катушки с ферромагнитным сердечником (i) нелинейна (рис. 10.3), так как магнитная проницае-

мость ферромагнитного материала сильно зависит от напряженности магнитного поля. Вебер-амперная характеристика катушки с замкнутым ферромагнитным сердечником имеет тот же характер, что и начальная кривая намагничивания B(H) материала сердечника.

i

const

Различают два типа вебер-амперных характеристик статические, получаемые при медленном изменении тока; и динамические, которые полу-

148

рактеристике, а динамическая пропорциональна тангенсу угла наклона касательной в этой точке (рис. 10.3):

где k отношение масштабов потокосцепления и тока.

10.5. Нелинейная емкость

Самыми распространенными устройствами, которые используются в качестве накопителей энергии электрического поля, являются конденсаторы. Характеристики конденсаторов зависят от свойств диэлектрика, в котором распространяется электрическое поле. В большинстве диэлектриков диэлектрическая проницаемость зависит от напряженности электрического поля E. В этом случае кулонвольтная характеристика конденсатора q(u) нелинейная.

Аналогично нелинейным сопротивлению и индуктивности вводят поня-

Нелинейные емкости применяют, например, в радиоэлектронике.

10.6. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока значительно сложнее аналогичного исследования линейных электрических цепей. Это связано с тем, что при расчете нелинейных цепей неприменимы принцип наложения и методы, основанные на этом принципе. Для анализа простых нелинейных цепей можно эффективно применять графические методы расчета. При расчете сложных нелинейных цепей с помощью первого и второго законов Кирхгофа составляют системы нелинейных алгебраических уравнений, описывающих процессы в этих цепях. В большинстве случаев получить аналитическое решение таких систем уравнений невозможно. Поэтому для их решения широко используются численные методы расчета.

10.6.1.Расчет электрической цепи при последовательном

ипараллельном соединении нелинейных резистивных элементов

149

Если вольтамперные характеристики нелинейных элементов цепи постоянного тока заданы графическими зависимостями, то расчет такой цепи выполняется графическими методами. Расчет таких цепей производится с использованием законов Кирхгофа.

Рассмотрим цепь (рис. 10.4,а) с последовательным соединением нелинейных элементов U1(I) и U2(I) (приведены на рис. 10.4,б в виде кривых 1 и 2).

150

10.7. Аналитическое представление характеристик нелинейных элементов

Характеристики нелинейных элементов задаются в виде кривых или графиков, построенных по экспериментальным данным. Но для аналитических расчетов нелинейных цепей характеристики элементов должны быть представлены аналитическими выражениями. Процесс замены нелинейной харак-

промиссный выбор между усложнением функции и точностью приближения.