- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Электротехника и электроника. Ч. 1»
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •ВВЕДЕНИЕ
- •РАЗДЕЛ 1. Основы теории электрических цепей
- •1. Электрическая цепь и ее характеристики
- •1.1. Определение цепи
- •1.2. Графическое изображение электрической цепи и ее элементов
- •1.3. О направлениях действия ЭДС, токов и напряжений
- •1.4. Законы электрических цепей
- •1.5. Параметры электрических цепей
- •1.6. Идеальные элементы электрической цепи
- •2. Цепи постоянного тока
- •2.1. Некоторые особенности цепей постоянного тока
- •2.2. Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока
- •2.3. Мощность цепи постоянного тока
- •2.4. Расчет простых цепей постоянного тока
- •2.6. Баланс мощностей цепи постоянного тока
- •3. Цепи синусоидального тока
- •3.1. Основные понятия о синусоидальных процессах
- •3.2. Аналитическая запись синусоидальных токов и напряжений
- •3.5. Закон Кирхгофа в векторной форме записи
- •3.7. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений
- •3.8. Элементы в цепи синусоидального тока
- •3.10. Цепь с последовательным соединением R, L, C
- •3.11. Цепь с параллельным соединением R, L и C
- •3.14. Понятие о двухполюсниках и об эквивалентных цепях
- •РАЗДЕЛ 2. Методы расчета электрических цепей
- •4.1. Введение. Основы метода
- •4.2. Комплексные токи и напряжения
- •4.3. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость
- •4.4. Комплексная мощность
- •4.5. Законы Кирхгофа в комплексной форме записи
- •4.6. Аналогия с цепями постоянного тока
- •5. Методы расчета сложных цепей синусоидального тока
- •5.1. Введение
- •5.2. Метод контурных токов
- •5.3. Метод узловых напряжений (узловых потенциалов)
- •5.4. Метод эквивалентного источника
- •5.5. Метод наложения
- •5.6. Баланс мощностей цепи синусоидального тока
- •РАЗДЕЛ 3. Резонанс, индуктивно связанные цепи и трехфазные цепи
- •6. Резонансные явления. Индуктивно связанные цепи
- •6.1. Резонансные явления
- •6.3. Резонанс в параллельной цепи из элементов R, L,C (резонанс токов)
- •6.5. Цепь с трансформаторной связью между катушками
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •7.1. Введение
- •7.2. Соединение трехфазной цепи звездой
- •7.3. Соединение трехфазной цепи треугольником
- •7.4. Расчет трехфазных цепей
- •7.5. Мощность трехфазной цепи
- •РАЗДЕЛ 4 Несинусоидальные токи, напряжения и переходные процессы
- •8.1. Общие положения
- •8.4. Мощность в цепи при несинусоидальных токе и напряжении
- •8.5. Расчет линейных цепей с несинусоидальными ЭДС
- •9.1. Общие положения
- •9.2. Законы коммутации. Начальные условия
- •РАЗДЕЛ 5. Нелинейные электрические и магнитные цепи
- •10. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока
- •10.1. Нелинейные электрические цепи. Общие положения
- •10.2. Нелинейные сопротивления
- •10.3. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов
- •10.4. Нелинейная индуктивность
- •10.5. Нелинейная емкость
- •10.6. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •10.8. Магнитные цепи с постоянным магнитным потоком
- •11. Нелинейные цепи переменного тока
- •РАЗДЕЛ 6. Электрические машины
- •12. Трансформаторы
- •12.1. Назначение и принцип действия
- •12.2. Холостой ход трансформатора
- •12.3. Нагрузка трансформатора
- •12.4. Схема замещения
- •12.5. Режим холостого хода
- •12.6. Режим короткого замыкания
- •12.7. Внешняя характеристика трансформатора
- •12.8. КПД трансформатора
- •13. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
- •13.1. Общие вопросы теории электрических машин
- •13.2. Классификация электрических машин
- •13.4. Скольжение и его влияние на параметры ротора
- •13.5. Механическая мощность асинхронного двигателя
- •13.9. Пуск асинхронных двигателей
- •14. Cинхронные машины
- •14.1. Устройство и принцип действия
- •14.2. Характеристика холостого хода
- •14.3. Внешние характеристики синхронного генератора
- •14.4. Включение синхронного генератора на параллельную работу
- •14.5. Пуск в ход синхронных двигателей
- •14.6. Синхронные компенсаторы
- •15. Машины постоянного тока
- •15.1. Конструктивные особенности машин постоянного тока
- •15.2. Классификация по способу возбуждения
- •15.3. Генераторы постоянного тока
- •15.4. Двигатели постоянного тока
- •15.5. Пуск двигателей постоянного тока
- •15.7. Пример решения задачи
- •РАЗДЕЛ 7. Электрические измерения и приборы
- •16. Электрические измерения и приборы
- •16.1. Общие сведения об электрических измерениях
- •16.2. Эталоны единиц электрических величин
- •16.3. Измерительные приборы
- •16.4. Измерение напряжения переменного тока
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •ГЛОССАРИЙ
- •3.4. Лабораторные работы
- •Общие указания
- •3.5. Практические занятия
- •Общие указания
- •4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
- •Общие указания
- •ЗАДАЧА 1
- •ЗАДАЧА 2
- •ЗАДАЧА 3
- •ЗАДАЧА 4
- •ЗАДАЧА 5
- •ЗАДАЧА 6
- •ЗАДАЧА 7
- •ЗАДАЧА 8
- •ЗАДАЧА 9
- •4.2. Текущий контроль (вопросы для самопроверки, тестовые задания)
- •Тема 1. Репетиционный тест 1
- •Тема 1. Тест 1
- •Тема 2. Репетиционный тест 2
- •Тема 2. Тест 2
- •Тема 3. Репетиционный тест 3
- •Тема 3. Тест 3
- •Тема 4. Репетиционный тест 4
- •Тема 4. Тест 4
- •Тема 5. Репетиционный тест 5
- •Тема 5. Тест 5
- •Тема 6. Тест 6
- •Тема 7. Репетиционный тест 7
- •Тема 7. Тест 3.7
- •Тема 8. Тест 8.
- •Тема 9. Тест 9
- •Тема 10. Репетиционный тест 10
- •Тема 10 Тест 10
- •Тема 11. Тест 11
- •Тема 12. Тест 12
- •Тема 13. Тест 13
- •Тема 14. Тест 14
- •Тема 15. Тест 15
- •Тема 16. Тест 16
|
|
|
|
М |
|
||
|
|
L1 |
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I2 |
|
||||
1 |
|
U1 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
Рис. 6.7 |
|
Переходя к комплексной форме записи напряжений на индуктивно связанных катушках, получаем
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
j L I |
j MI ; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 j L2 I 2 j MI1 , |
(6.4) |
||||||
где |
j L I |
и |
j L |
2 |
I |
2 |
комплексные напряжения первой и второй катушек, вы- |
||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
званные действиями токов |
I1 |
и I 2 катушек; |
j MI 2 дополнительная со- |
ставляющая напряжения первой катушки, вызванная током I 2 второй катушки;j MI1 дополнительная составляющая напряжения второй катушки, вызванная током I1 первой катушки. В уравнениях (6.4) знак (+) соответствует со-
гласному включению катушек, а знак ( ) – встречному включению.
Способ включения индуктивно связанных катушек указывается на ее схеме путем маркировки ”начал” катушек либо в виде жирных точек (знак ), либо в виде звездочек (знак ). При этом действует следующее правило: если токи в катушках направлены к одноименным выводам, то включение катушек является согласным, а если к разноименным выводам - встречным.
6.5. Цепь с трансформаторной связью между катушками
Такая цепь представлена на рис. 6.8, у которой катушки не имеют друг с другом проводниковых соединений. Известны параметры обеих катушек
R1 , R2 , L1 , L2 , их взаимная индуктивность M, частота и комплексное напряжение U1 . Требуется определить комплексные токи I1, I2 катушек при согласном и встречном их включении.
Решение. Составляем уравнения для левого и правого контуров цепи в соответствии с формулами (6.4) и получаем
108
I1
R1 |
U1
L1
|
|
I2 |
|
|
|
R2 |
|
|
М |
ZH |
U2 Z H I2 |
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
Рис. 6.8 |
|
|
|
|
U1 |
(R1 j L1 )I1 |
j MI 2 |
; |
(6.5) |
|
j MI1 (R2 j L2 )I 2 Z Н I 2 . |
||||
0 |
|
В этих уравнениях знак (+) у составляющих вида j MI соответствует согласному включению катушек, а знак ( ) – встречному включению.
Заметим , что в уравнениях (6.5) Z Н I2 U2 . Обозначаем в этих уравнениях для краткости записи
|
|
|
|
|
|
(R j L ) Z ; |
(R j L Z |
Н |
) Z |
2 |
; |
|
|
|
j MI Z |
M |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
Z |
I |
Z |
|
M |
I |
; |
|
|
0 Z |
M |
I |
Z |
2 |
I |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая эту систему уравнений, находим комплексные токи I1 и I 2 обеих |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
катушек цепи. При решении задачи применяем теорию определителей: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
Z M |
|
Z |
1 |
Z |
2 |
Z 2 |
; |
|
|
1 |
|
|
U1 |
Z M |
|
Z U |
1 |
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z M |
Z 2 |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Z |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Z 1 |
U1 |
|
Z |
M |
U ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Z 2U1 |
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
Z M |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Z 1 Z 2 Z 2M |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I 2 |
|
2 |
|
Z M U1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z 1 Z 2 |
Z 2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что знак ( ) в числителе I 2 соответствует согласному включе-
нию катушек, а знак (+) встречному.
Пример 6.1. В цепи с трансформаторной связью двух идеальных (без активных сопротивлений) катушек индуктивности (рис. 6.9) к катушке Х1 приложено синусоидальное напряжение частотой f = 500 Гц, а катушка Х2 разомкну-
109
та. Действующее значение тока в катушке Х1 составляет I1 =10 A, а напряжение на разомкнутых зажимах катушки Х2 составляет U2 = 50 B. Требуется определить величину взаимной индуктивности M этих катушек.
I1 |
|
|
|
I2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Х1 |
ХМ |
Х2 |
U1 |
V1 |
U2 |
А1
вход |
выход |
Рис. 6.9
Решение. При отсутствии активных сопротивлений катушек ( R1 R2 0)
уравнения (6.7) можно составить только для модулей токов, напряжений и сопротивлений не применяя символического метода.
С учетом, что правый контур цепи разомкнут ( I2 =0), имеем
|
|
|
|
|
U1 I1X1; |
|
0 I1X M U2 , |
|||||||
где Х1 L1, |
XМ М. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
При |
этом |
из |
второго |
уравнения |
следует, что X M U 2 I1 или |
||||||
|
X M |
|
U 2 |
I1 5 Ом. |
Тогда величина взаимной индуктивности катушек |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
M |
X M |
|
|
5 |
|
|
5 |
1,95 10 3 Гн. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
f |
6,28 500 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы для самопроверки
1.Почему нельзя получить резонанс в цепи в результате изменения величины напряжения на входе цепи?
2.Укажите все возможные варианты изменений в цепи (рис. 6.1), чтобы получить в ней резонанс
3.В условиях примера 6.1 (рис. 6.9) определить комплексный ток цепи при согласном и встречном включении индуктивно связанных катушек, используя символический метод.
110