Реактивная мощность:

8.5. Расчет линейных цепей с несинусоидальными ЭДС

Расчет основан на принципе наложения, а именно: мгновенное значение несинусоидального тока в любой ветви в данный момент времени равно алгебраической сумме мгновенных значений отдельных гармоник тока в данный момент времени. В результате этого расчет можно свести к решению n задач с синусоидальными ЭДС (n – число гармоник) и одной задачи с постоянной ЭДС.

Весь расчет можно разделить на следующие этапы:

1.Разложение несинусоидальных источников ЭДС в ряд Фурье, т. е. на постоянную и гармонические составляющие. При этом в зависимости от симметрии кривой ЭДС в ней может отсутствовать постоянная составляющая.

2.Расчет постоянной составляющей тока, если в разложении присутствует постоянная составляющая ЭДС.

3.Расчет мгновенных значений гармоник тока ik комплексным методом.

4.Суммирование мгновенных значений тока отдельных гармоник и постоян-

При расчете постоянной составляющей тока необходимо учесть, что индуктивное и емкостное сопротивления соответственно равны

так как постоянную составляющую можно представить процессом, у которого частота 0 или = 0.

При расчете гармонических составляющих тока необходимо учесть, что индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты, т. е. от номера гармоники

128

Активное сопротивление в диапазоне низких частот, что имеет место в электротехнике, практически не зависит от частоты и остается таким же, как и при постоянном токе.

Комплексный метод применим к каждой синусоидальной гармонике с учетом ее номера, т. е. необходимо учитывать соотношения (8.15).

Следует отметить, что если гармоники заданы в виде косинуса или синуса с отрицательной амплитудой, то их следует преобразовать в синусы с положительными амплитудами, воспользовавшись известными соотношениями:

Векторные диаграммы имеют смысл только для отдельных гармоник.

Пример 8.3. (этот пример аналогичен задаче 1 из контрольной работы и задачам, предлагаемым на зачете). Для цепи рис. 8.1 дано X L1 L 3 Ом,

R X C1 1 С 4 Ом; u 10 5 2 sin t 2 2 sin 3 t .

Требуется определить действующее и мгновенное значения тока на входе цепи и активную мощность.

i

Рис. 8.1

Решение 1. Постоянная составляющая тока равна

I0 U 0 R 104 2,5 А.

2. Действующее и мгновенное значения тока первой гармоники найдем комплексным методом:

129

3. Определим действующее и мгновенное значения тока третьей гармоники:

5. Мгновенное значение тока на входе цепи:

i I0 i1 i3 2,5 10 sin t 0,46 + 0,32 sin 3 t 1,57 А.

6.Активная мощность:

РU0 I0 U1I1 cos 1 U3 I3 cos 3

10 2,5 5 2,23cos0,46 2 0,16cos1,57 36,2 Вт.

Вопросы для самопроверки

1.Отчего зависит состав гармоник несинусоидального напряжения?

2.Какие математические функции можно разложить в ряд Фурье?

3.Как определить действующие значения тока, напряжения, ЭДС?

4.Как определяется коэффициент мощности в цепях с несинусо-идальными токами?

5.Чему равны индуктивное и емкостное сопротивления в цепи постоянного тока?

6.Какова зависимость индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты?

7.Какой принцип положен в основу расчета несинусоидальных периодических токов?

8.Какие составляющие тока можно рассчитывать комплексным методом?

130

9.Переходные процессы в электрических цепях

ссосредоточенными параметрами

Втеме 9 рассматриваются вопросы, входящие в четвертый раздел рабочей программы. Для изучения данной темы следует иcпользовать материал темы 9.

Эти вопросы также разобраны в [1], [2], [4].

Обратите особое внимание на ключевые моменты этой темы, которыми являются:

законы коммутации и начальные условия;

классический метод расчета переходных процессов;

расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии;

метод переменных состояния.

9.1.Общие положения

Впредшествующих разделах курса рассматривались установившиеся процессы в цепях с сосредоточенными параметрами. Напомним, что цепи с сосредоточенными параметрами это такие цепи, для которых с достаточной степенью точности можно считать, что электрическое поле, магнитное поле и выделение тепла сосредоточены на отдельных участках цепи, т. е. параметрам R,

C, L отводится определенное отдельное место, при этом их геометрические размеры не учитываются.

Установившимся процессом или режимом называется такой процесс, который протекает в рассматриваемый момент времени при условии, что все изменения (включение или отключение источников, нагрузки, изменение параметров цепи и др.) происходили теоретически при t , практически при достаточно большом времени в прошлом.

Переходный процесс в электрической цепи это переход от одного установившегося режима к другому, отличному от первого. Такие процессы имеют место при коммутации, т. е. при включении или отключении электрических цепей, при достаточно быстром изменении величины и формы напряжения и параметров цепи. Возникновение переходных процессов обусловлено свойством реактивных элементов индуктивности и емкости накапливать энергию электромагнитного поля и возвращать ее во внешнюю цепь в короткий промежуток времени.

131