- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Электротехника и электроника. Ч. 1»
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •ВВЕДЕНИЕ
- •РАЗДЕЛ 1. Основы теории электрических цепей
- •1. Электрическая цепь и ее характеристики
- •1.1. Определение цепи
- •1.2. Графическое изображение электрической цепи и ее элементов
- •1.3. О направлениях действия ЭДС, токов и напряжений
- •1.4. Законы электрических цепей
- •1.5. Параметры электрических цепей
- •1.6. Идеальные элементы электрической цепи
- •2. Цепи постоянного тока
- •2.1. Некоторые особенности цепей постоянного тока
- •2.2. Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока
- •2.3. Мощность цепи постоянного тока
- •2.4. Расчет простых цепей постоянного тока
- •2.6. Баланс мощностей цепи постоянного тока
- •3. Цепи синусоидального тока
- •3.1. Основные понятия о синусоидальных процессах
- •3.2. Аналитическая запись синусоидальных токов и напряжений
- •3.5. Закон Кирхгофа в векторной форме записи
- •3.7. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений
- •3.8. Элементы в цепи синусоидального тока
- •3.10. Цепь с последовательным соединением R, L, C
- •3.11. Цепь с параллельным соединением R, L и C
- •3.14. Понятие о двухполюсниках и об эквивалентных цепях
- •РАЗДЕЛ 2. Методы расчета электрических цепей
- •4.1. Введение. Основы метода
- •4.2. Комплексные токи и напряжения
- •4.3. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость
- •4.4. Комплексная мощность
- •4.5. Законы Кирхгофа в комплексной форме записи
- •4.6. Аналогия с цепями постоянного тока
- •5. Методы расчета сложных цепей синусоидального тока
- •5.1. Введение
- •5.2. Метод контурных токов
- •5.3. Метод узловых напряжений (узловых потенциалов)
- •5.4. Метод эквивалентного источника
- •5.5. Метод наложения
- •5.6. Баланс мощностей цепи синусоидального тока
- •РАЗДЕЛ 3. Резонанс, индуктивно связанные цепи и трехфазные цепи
- •6. Резонансные явления. Индуктивно связанные цепи
- •6.1. Резонансные явления
- •6.3. Резонанс в параллельной цепи из элементов R, L,C (резонанс токов)
- •6.5. Цепь с трансформаторной связью между катушками
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •7.1. Введение
- •7.2. Соединение трехфазной цепи звездой
- •7.3. Соединение трехфазной цепи треугольником
- •7.4. Расчет трехфазных цепей
- •7.5. Мощность трехфазной цепи
- •РАЗДЕЛ 4 Несинусоидальные токи, напряжения и переходные процессы
- •8.1. Общие положения
- •8.4. Мощность в цепи при несинусоидальных токе и напряжении
- •8.5. Расчет линейных цепей с несинусоидальными ЭДС
- •9.1. Общие положения
- •9.2. Законы коммутации. Начальные условия
- •РАЗДЕЛ 5. Нелинейные электрические и магнитные цепи
- •10. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока
- •10.1. Нелинейные электрические цепи. Общие положения
- •10.2. Нелинейные сопротивления
- •10.3. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов
- •10.4. Нелинейная индуктивность
- •10.5. Нелинейная емкость
- •10.6. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •10.8. Магнитные цепи с постоянным магнитным потоком
- •11. Нелинейные цепи переменного тока
- •РАЗДЕЛ 6. Электрические машины
- •12. Трансформаторы
- •12.1. Назначение и принцип действия
- •12.2. Холостой ход трансформатора
- •12.3. Нагрузка трансформатора
- •12.4. Схема замещения
- •12.5. Режим холостого хода
- •12.6. Режим короткого замыкания
- •12.7. Внешняя характеристика трансформатора
- •12.8. КПД трансформатора
- •13. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
- •13.1. Общие вопросы теории электрических машин
- •13.2. Классификация электрических машин
- •13.4. Скольжение и его влияние на параметры ротора
- •13.5. Механическая мощность асинхронного двигателя
- •13.9. Пуск асинхронных двигателей
- •14. Cинхронные машины
- •14.1. Устройство и принцип действия
- •14.2. Характеристика холостого хода
- •14.3. Внешние характеристики синхронного генератора
- •14.4. Включение синхронного генератора на параллельную работу
- •14.5. Пуск в ход синхронных двигателей
- •14.6. Синхронные компенсаторы
- •15. Машины постоянного тока
- •15.1. Конструктивные особенности машин постоянного тока
- •15.2. Классификация по способу возбуждения
- •15.3. Генераторы постоянного тока
- •15.4. Двигатели постоянного тока
- •15.5. Пуск двигателей постоянного тока
- •15.7. Пример решения задачи
- •РАЗДЕЛ 7. Электрические измерения и приборы
- •16. Электрические измерения и приборы
- •16.1. Общие сведения об электрических измерениях
- •16.2. Эталоны единиц электрических величин
- •16.3. Измерительные приборы
- •16.4. Измерение напряжения переменного тока
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •ГЛОССАРИЙ
- •3.4. Лабораторные работы
- •Общие указания
- •3.5. Практические занятия
- •Общие указания
- •4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
- •Общие указания
- •ЗАДАЧА 1
- •ЗАДАЧА 2
- •ЗАДАЧА 3
- •ЗАДАЧА 4
- •ЗАДАЧА 5
- •ЗАДАЧА 6
- •ЗАДАЧА 7
- •ЗАДАЧА 8
- •ЗАДАЧА 9
- •4.2. Текущий контроль (вопросы для самопроверки, тестовые задания)
- •Тема 1. Репетиционный тест 1
- •Тема 1. Тест 1
- •Тема 2. Репетиционный тест 2
- •Тема 2. Тест 2
- •Тема 3. Репетиционный тест 3
- •Тема 3. Тест 3
- •Тема 4. Репетиционный тест 4
- •Тема 4. Тест 4
- •Тема 5. Репетиционный тест 5
- •Тема 5. Тест 5
- •Тема 6. Тест 6
- •Тема 7. Репетиционный тест 7
- •Тема 7. Тест 3.7
- •Тема 8. Тест 8.
- •Тема 9. Тест 9
- •Тема 10. Репетиционный тест 10
- •Тема 10 Тест 10
- •Тема 11. Тест 11
- •Тема 12. Тест 12
- •Тема 13. Тест 13
- •Тема 14. Тест 14
- •Тема 15. Тест 15
- •Тема 16. Тест 16
Таким образом, комплексная мощность цепи содержит в себе полную мощность S, активную мощность Р, реактивную мощность Q и угол сдвига фаз между напряжением и током.
Заметим, что полная мощность S равна модулю комплексной мощности
S P 2 Q 2 ВА.
4.5. Законы Кирхгофа в комплексной форме записи
Законы Кирхгофа в комплексной форме записи и алгоритмы составления уравнений по этим законам выполняются.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю:
K |
|
|
I k |
0 , |
(4.5) |
k 1
где К число ветвей подходящих к данному узлу цепи Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных ЭДС конту-
ра равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех комплексных сопротивлениях этого контура:
Q |
N |
|
Eq I n Z n , |
(4.6) |
|
m |
n 1 |
|
где Q – число источников ЭДС контура; N – число комплексных сопротивлений контура.
4.6. Аналогия с цепями постоянного тока
Сравнивания формулы закона Ома и законов Кирхгофа для цепей постоянного тока с соответствующими формулами для цепей синусоидального тока в комплексной форме записи, легко убеждаемся в том, что они формально тождественны (аналогичны) друг другу, хотя физические процессы в сравниваемых цепях различны. Таким образом, если в формулах для цепей постоянного тока заменить U, I, E, R и G на U , I, E, Z и Y , то получаем формулы, записанные в комплексной фор-
ме. Это позволяет все методы расчета цепей постоянного тока применять для расчета комплексных токов, на основании которых находятся действующие и мгновенные значения искомых токов.
81
Расчет цепей комплексным методом рекомендуется вести в следующей последовательности:
1. Изображаем заданные синусоидальные напряжения и параметры реактивных элементов комплексными числами (4.3), (4.4).
2. Используя законы Ома (4.2) и Кирхгофа (4.5, 4.6) в комплексной форме, составляем уравнения для определения комплексных токов (напряжений).
3.Определяем комплексные токи в ветвях в результате решения алгебраических уравнений п. 2. Основные алгебраические действия с комплексными числами, которые используются на этом этапе, приведены в приложении.
4.С учетом соответствия преобразуем найденные комплексные токи в ветвях в соответствующие мгновенные значения.
Определить мгновенные и действующие значения токов во всех ветвях цепи (рис. 4.3), у которой С = 200 мкФ, L = 10 мГн, R1 = R2 =10 Ом, u =12sin(314t + /6) . Решение. 1. Вычислим индуктивное и емкостное сопротивления, включенные в параллельно соединенные ветви:
X L L 314 |
10 10 3 |
3,14 Ом; |
X C 1 C 10 6 |
(314 200 ) 15 ,92 Ом. |
i |
R1 |
R2 |
|
||
u |
|
C |
|
|
L |
Рис. 4.3
2. Изобразим синусоидальное входное напряжение и параметры реактивных элементов L и C комплексными числами:
U m U me j |
|
12e j |
|
|
jXL = j L = j314 10 10-3 = j3,14 Ом; |
||
6 |
6 |
; |
|||||
-jXC =-j / C = |
|
j |
|
j15,92 Ом. |
|||
|
314 200 |
10 6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Если начальная фаза u входного напряжения в условии задачи не задана, то ее рекомендуется взять равной нулю ( u = 0).
82
3. Используя закон Ома в комплексной форме, составим уравнение для определения комплексной амплитуды тока на входе цепи:
I m U m Z ,
где Z – комплексное сопротивление цепи определяется по аналогичным правилам расчета полного сопротивления резистивной цепи постоянного тока:
Z R1 |
|
jX C (R2 |
|
jX L ) |
R1 |
X C X L jX C R2 |
10 |
|
50 j159 |
19,6 j3,6. |
|||||||||||||||||
R2 |
jX |
L |
|
jX |
C |
R2 j( X L X C ) |
10 |
j12,76 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4. Определим амплитуду и действующее значение комплексного тока на |
||||||||||||||||||||||||||
входе цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
12 e |
|
6 |
|
|
|
|
12 e |
|
6 |
|
|
|
0,6e j |
|
0,6 cos 40 j sin |
40 |
2 0,33 j0,28 ; |
||||||||
I m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
||||||||||||||||
19,6 j3,6 |
|
|
|
j |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
20 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 0,33 |
j0,28 0,43e j / 4 . |
|
|
|
|
5. Преобразуем амплитуду комплексного тока на входе цепи в мгновенное значение синусоидального тока:
i = Imsin (314t + i) = 0,6sin (314t+ /4,5 ) А.
Дальнейший расчет цепи комплексным методом ведем по правилам расчета цепей постоянного тока.
6. Комплексное действующее значение напряжения на резисторе R1
U R1 I R1 0,33 j0,28 10 3,3 j2,8 В.
7. Комплексное действующее значение напряжения на участке разветвления цепи
U 23 I Z 23 0,33 j0,28 9,6 j3,6 4,18 j1,5 В.
8. Комплексное действующее значение токов в ветвях, соединенных параллельно:
|
|
|
U |
|
|
|
|
4,18 j1,5 |
|
|
|
|
|||
I 2 |
|
Z 2 |
|
|
|
|
j15,92 |
0,094 |
j0,264 А; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
(4,18 |
j1,5) |
|
|
|
|||
I3 |
|
Z |
3 |
|
10 |
j3,14 |
|
0,42 |
j0,018 А. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Действующие и мгновенные значения токов в ветвях, соединенных параллельно:
83
I 2 |
0,094 2 0,264 2 0,28 А; i2 |
|
2 0,28 sin( 314 t arctg |
0,264 |
) |
||||
|
0,094 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,395 sin( 314 t 0,531 ) А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
0,422 0,0182 0,42 |
А; i3 |
|
2 0,42sin(314t arctg |
|
0,42 |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0,018 |
|
0,594sin(314t 0,486 ) А.
10. Если рассчитанные комплексные токи и напряжения переместить на комплексную плоскость, то получим векторную диаграмму.
Вопросы для самопроверки
1) |
Дано: İ =5e j53º А. Какова алгебра- |
6) |
Дано: İ = ( 80 j60) A. Какова |
|
||||||||||||||||
|
ическая форма записи тока? |
|
|
|
показательная форма записи тока? |
|||||||||||||||
|
1. 5cos53 j5sin53 |
|
|
|
1. |
802 |
602 e j 180 arctg(3/4) |
|
|
|||||||||||
|
2. 5 j53 |
|
|
|
|
|
2. |
802 |
602 e j 180 arctg(3/4) |
|
|
|||||||||
|
3. 5sin53º j5cos53º |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3. |
802 |
602 e jarctg(3/ 4) |
|
|
|
|||||||||||
|
4. 5cos53º + j5sin53º |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
802 |
602 e jarctg(3/ 4) |
|
|
|
|||||||||||
|
5. 5sin53 j5cos53 |
|
|
|
4. |
|
|
|
||||||||||||
2) |
+j1 |
|
Дано: U = |
(30 j40) B. |
7) |
İ |
|
|
|
|
Дано: |
U = 60e j80º |
В; |
|||||||
|
|
В каком квадранте комп- |
|
|
|
|
|
|
|
|
İ = 2e j120º |
А. |
||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
+1 |
лексной плоскости нахо- |
|
U |
|
|
|
|
|
Определите активное со- |
|||||||||
III |
IV |
дится вектор напряжения? |
|
|
|
|
|
|
противление цепи в омах. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
II |
|
I |
IV |
III |
|
1. 30cos60 |
|
3. 30sin80 |
5. |
30cos80 |
|||||||||
|
1. |
|
2. |
|
3. |
4. |
|
2. 30sin 60 |
|
4. 30sin 20 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
Дан комплексный ток İ =10 j30º А. |
8) |
İ |
А |
|
|
|
|
|
U |
Дано: |
j65º |
|
|||||||
|
Найдите соответствующую ему |
|
U |
|
|
|
|
|
|
= 120e |
В ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
синусоиду тока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = 2e j15º Ом. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. |
10sin( t 30º) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите показания |
||||||
|
2. |
10sin( t 30º) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
амперметра, ампер. |
||||||
|
3. |
14,1sin30º |
|
|
|
|
|
20 |
40 |
60 |
|
80 |
|
120 |
||||||
|
4. |
14,1sin( t 30º) |
|
|
|
|
1. |
2. |
|
|
|
3. |
4. |
|
5. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84