2.3. Лабораторная работа №3: Определение параметров гидродинамических моделей по экспериментальным кривым отклика на возмущения в виде прямоугольного импульса (на примере диффузионной модели)

Цель работы:

Ознакомиться с методикой определения параметров гидродинамических моделей по кривым отклика путем решения обратной задачи. Эту методику рассмотрим на примере диффузионной модели. Диффузионную модель используют для описания структуры потоков в аппаратах при наличии обратного перемешивания за счет турбулизации и неупорядоченности движения в аппаратах. Схема потоков в таком аппарате показана на рис.1.

Рис.1. Схема потоков в аппарате, описываемом диффузионной моделью:

Здесь V=SL – объем аппарата; S=d2/4 – площадь поперечного сечения; L – длина аппарата. Стрелками в обратном направлении обозначен перенос вещества в обратном направлении за счет конвективной диффузии или продольной дисперсии.

Уравнение материального баланса для выделенного объема аппарата позволяет получить математическую модель диффузионной модели в дифференциальной форме в следующем виде:

(1)

со следующими начальными и граничными условиями:

или

(2)

- начальное условие.

Передаточная функция диффузионной модели примет вид:

(3)

Для определения параметров модели по кривым отклика аппарата на возмущения различной формы можно применять либо метод вычисления моментов импульсных кривых отклика, либо решение обратной задачи. Математическая постановка задачи определения параметров модели по кривым отклика имеет следующий вид:

(4)

где p_j- искомый параметр математической модели из допустимой области Р;

- экспериментальное значение концентрации в точке измеренияt;

- расчетное значение концентрации в точке измеренияt.

Расчетное значение концентрации в точке измерения t вычисляют путем численного обратного преобразования Лапласа выходной концентрации, полученной при умножении преобразованной по Лапласу входной концентрации, умноженной на передаточную функцию объекта. Для этого производится вычисление интеграла обратного преобразования:

(5)

Порядок выполнения работы:

Работу, как и в случае лабораторных работ №№ 1 и 2, выполняют с помощью программного комплекса RTD.

1. Для выполнения данной работы следует построить модель с помощью подпрограммы Model. Для этого в меню (рис.2) выбрать пунктModel. Откроется окно (рис.3), где выбрать пунктNewи нажать кнопкуNext.

Рис.2. Выбор подпрограммы Model
	Рис.3. Создание новой модели

В открывшемся окне проекта (Design) составить диффузионную модель аппарата, для чего перетащить мышкой из левого окна редактора иконку диффузионной модели в правое окно редактора, и соединить её с точками входа Inи выходаOut(рис.4).

Рис.4. Конфигурирование модели

Нажав кнопку Next, в открывшемся окне выбрать пунктSave As(рис.5) для сохранения созданной модели и сохранить ее модель в своей папке под определенным именем.

Рис.5. Окно сохранения модели

2. Войти в подпрограмму Simulation, кликнув иконку на панели инструментов, и вызвать созданную модель с помощью командыOpen (см. рис.6.)

Рис.6. Открытие модели в подпрограмме Simulation

3. Командами меню ParametersInput задать входное возмущение в виде прямоугольного импульса с началом ступеньки 5 сек и продолжительностью ступеньки 5 сек. Общая продолжительность процесса 50 сек. В качестве параметров модели задать критерий Ре=16. Время пребывания τ=10 сек. Получить решение при заданных условиях и сохранить его как эксперимент под своим именем.

4. Войти в подпрограмму Estimation, нажав кнопку на панели инструментов, открыть сохраненный файл экспериментальных данных (рис.7).

Рис.7. Открытие модели в подпрограмме Estimation

5. В меню Parameters задать начальное приближение при значениях Ре=4 и τ=4. Проследить, чтобы заданные значения параметров укладывались между крайними точками (Мах и Min). При нарушении ограничений заменить пределы.

6. Выбрать команду Fitting и посмотреть, насколько решение модели при заданных начальных значениях параметров, отличается от эксперимента. Сохранить результаты моделирования при начальных приближениях параметров. Затем активизировать команду Estimation и нажать кнопку Run. Эта команда запустит программу поиска оптимальных значений параметров. После окончания поиска нажать команду Fitting, и если визуально кривая выхода совпадает с моделью, выбрать команду Statistics и получить результаты статистического анализа решения. Если в результате статистического анализа появляется надпись "model fits experimental data" (модель соответствует экспериментальным данным), решение удовлетворительно и модель с найденными значениями параметров адекватно описывает эксперимент. Если параметры модели существенно отличаются от имеющихся фактических значений параметров, это значит, что обнаружен «локальный» минимум. Необходимо изменить один или оба значения параметров и запустить снова поиск наилучшего приближения параметров командой Estimation и кнопкой Run.

7. Результаты поиска сохранить, перенести в Excel и построить график адекватности модели эксперименту (рис.8).

Рис.8. Диаграмма адекватности отклика гидродинамической модели экспериментальным данным

8. В отчёте по работе представить диффузионную математическую модель аппарата в виде дифференциального уравнения, и в виде передаточной функции, описать метод решения и проанализировать полученные результаты. В отчёт также поместить результаты статистического анализа адекватности модели.