3.5. Решение обратных задач для реакций различного типа

В качестве функции рассогласования используют выражение:

(3)

где - расчетные и экспериментальные значения концентраций;

N – число экспериментальных точек на кривой;

P - число экспериментальных кривых;

k_j –вектор кинетических параметров;

Для поиска кинетических параметров модели предназначена подпрограмма Estimation Wizard, которую вызывают из главного меню программного комплекса ReactOp (рис. 34)

Рис. 34. Программа Estimation Wizard

в главном меню ReactOp

После запуска программы откроется окно выбора способа работы с тремя кнопками:

New – создать новую задачу оценки параметров;

Open – открыть существующую задачу;

Exit – выйти из подсистемы оценки параметров.

Рис. 35. Меню программы Estimation Wizard

Для создания новой задачи оценки параметров следует щелкнуть мышью по кнопке New: откроется окно создания задачи оценки параметров. Здесь виден список имеющихся моделей, из которого следует выбрать модель для оценки и нажать кнопку OK. Откроется окно (рис. 36) загрузки экспериментальных данных.

Рис. 36. Окно загрузки экспериментальных данных

Нажатие кнопки Load Experiment (загрузить эксперимент) откроет окно со списком файлов, содержащих экспериментально полученные данные (рис. 37).

Рис. 37. Окно выбора необходимого файла с экспериментально полученными данными

После выбора нужного файла экспериментальных данных и нажатия кнопки Load откроется окно экспериментальных данных, содержащихся в выбранном файле, со списком всех переменных, описываемых моделью. Следует выбрать переменные, по которым имеются результаты измерений и которые будут использоваться при формировании функции рассогласования (k_j), определяемой формулой (3). Каждую выбранную переменную выделить мышью и дважды кликнуть: переменная будет помечена цветом и знаком V. Завершив выбор переменных, нажатием кнопки Next открывают окно выбора метода оптимизации и настройки точности вычислений (рис. 38).

Рис. 38. Окно выбора метода оптимизации и настройки точности вычислений

Отметить мышью требуемый метод оптимизации и установить точность (открыв дополнительное окно нажатием кнопки Advanced Setup), после чего перейти в следующее окно задания условий поиска.

Отметив соответствующие схемы реакций, кликнуть мышью кнопку Next, чтобы перейти к следующей странице программы (рис.39), где следует ввести первое приближение для параметров модели lnk0 и E – натурального логарифма предэкспоненциального множителя константы скорости реакции и энергии активации для каждой стадии записанных химических превращений.

Рис. 39. Окно предварительной записи параметров модели

В правой колонке таблицы отмечают параметры, которые могут варьироваться. Не отмеченные параметры не будут изменяться и сохранят заданные значения. Кнопка у надписи Residuals позволяет вычислить величину рассогласования при заданном начальном приближении. Нажатие кнопку Next откроет следующее окно:

Рис.40.Окно визуализации результатов моделирования

Кнопка Visualisation выводит на экран распределения экспериментальных и модельных данных при начальном приближении параметров модели. На рис.41 показано описание моделью концентрации реагента А при начальном приближении параметров.

Рис. 41. Результат моделирования до расчета (пример)

В правом верхнем окошке находится список переменных модели, которые можно перелистать и просмотреть, как описывается каждая переменная.

Из рис. 41 видно, что при начальном приближении параметров моделью экспериментальные данные описываются неудовлетворительно. В таком случае следует нажать кнопку Start и запустить процедуру поиска лучшего рассогласования по варьируемым параметрам модели. Ход поиска виден в окне рис.42.

Рис.42. Окно поиска параметров модели

В окне рис.42 отображается процесс поиска в виде количества шагов поиска, текущей величины градиента функции, текущих значений параметров и значений частных производных функции по каждому параметру модели.

После завершения процедуры поиска по заданной точности нахождения экстремума, программа выдает окно окончания поиска с результатами параметров в точке минимума и величиной рассогласования между результатами моделирования и эксперимента. Эта величина и характеризует качество описания эксперимента моделью. Пример результата поиска приведен на рис. 43.

Рис. 43. Окно окончания поиска решения (пример)

Надпись The solving is over означает, что поиск закончен. Нажав кнопку OK, можно визуально оценить качество описания экспериментально полученных данных моделью с найденными переменными (пример приведен на рис.44).

Рис. 44. Результат решения

В окне под надписью Responses приведено качество описания переменной А и найденные параметры модели. Если качество описания удовлетворительно, нажатием кнопки OK можно открыть окно статистического анализа полученных результатов (рис. 45).

Рис.45. Окно результатов статистического анализа

Здесь надпись Model fits experimental data означает, что модель адекватно описывает экспериментальные данные. Выбрав в верхней строчке меню кнопку с буквой W (Word), можно сформировать отчет о результатах поиска. К отчету можно присоединить необходимые графики сопоставления расчетных и экспериментальных данных, для чего следует скопировать выбранный рисунок с помощью кнопки Copy as picture и вставить рисунок в отчет.