- •Федеральное агентство по образованию
- •Введение
- •Часть I. Общая методика разработки математических моделей объектов с учетом отдельных элементарных процессов
- •Часть II. Моделирование процессов переноса массы в движущихся потоках
- •2.1. Лабораторная работа №1: Исследование гидродинамики аппаратов идеального перемешивания путём построения кривых отклика на возмущения различной формы
- •2.2. Лабораторная работа №2: Исследование гидродинамики аппаратов идеального вытеснения и ячеечной модели
- •2.3. Лабораторная работа №3: Определение параметров гидродинамических моделей по экспериментальным кривым отклика на возмущения в виде прямоугольного импульса (на примере диффузионной модели)
- •2.4. Лабораторная работа №4. Исследование гидродинамики аппаратов, описываемых комбинированными моделями (с байпасом и застойной зоной) по кривым отклика на возмущения различной формы
- •Модель с застойной зоной (рис.1)
- •2.5. Лабораторная работа №5. Определение параметров модели структуры потоков
- •Часть III Определение параметров кинетических моделей с помощью программы ReactOp
- •3.1. Постановка задачи моделирования
- •3.2. Описание ReactOp. Последовательность создания моделей реакторов по заданной гидродинамике и кинетике
- •3.3. Исследование моделей различных реакторов и схем
- •3.3.1. Решение моделей реакторов идеального вытеснения
- •3.3.2. Решение моделей реакторов идеального перемешивания методом стационирования
- •3.4. Определение параметров моделей по экспериментальным данным
- •3.5. Решение обратных задач для реакций различного типа
- •3.6. Решение модели процесса в каскаде реакторов
- •3.6.1. Постановка задачи моделирования.
- •3.6.2. Решение задачи моделирования
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Часть I. Общая методика разработки математических моделей объектов с учетом отдельных элементарных процессов 3
Часть II. Моделирование процессов переноса массы в движущихся потоках
2.1. Лабораторная работа №1: Исследование гидродинамики аппаратов идеального перемешивания путём построения кривых отклика на возмущения различной формы
Цель работы:
Ознакомиться с методикой исследования аппаратов идеального перемешивания с помощью специализированного программного комплекса RTD (Residence Time Distribution – англ.). Представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также математическую модель каскада аппаратов идеального перемешивания и ее передаточную функцию. С помощью специализированного программного комплекса RTD получить выходную кривую для моделей идеального перемешивания и каскада аппаратов. Полученные результаты сохранить и включить в отчет.
Общие сведения:
Математическая модель аппарата идеального перемешивания может быть получена из условий материального баланса идеального смесителя непрерывного действия при нанесении возмущения на его вход в различной форме.
Аппарат идеального перемешивания схематически представлен на рис.2:
Рис.1. Схематическое изображение аппарата идеального перемешивания |
Полученная математическая модель представляет собой следующее уравнение:
|
(1) |
Если на вход аппарата наносится ступенчатое возмущение, то дифференциальное уравнение преобразуется к виду:
|
(2) |
После решения его методом разделения переменных и определения произвольной постоянной интегрирования при нулевых начальных условиях, получим решение в интегральном виде:
|
(3) | |
|
(4) |
При t = tср выражение примет вид:
|
, |
(5) |
где А – величина ступенчатого возмущения. Обычно ее принимают за единицу, и нормируют значения концентраций путем деления их на величину ступенчатого изменения концентрации.
Уравнение (4) может быть представлено после логарифмирования в следующем виде:
|
(6) |
Уравнение (6) представляет собой прямую с тангенсом угла наклона, равным обратному значению времени пребывания в аппарате.
Передаточная функция аппарата представляет собой отношение преобразованной по Лапласу выходной концентрации к входной. Для идеального смесителя она представляет собой уравнение:
|
(7) |
где р – оператор Лапласа; tср - среднее время пребывания в аппарате.
Из уравнения (7) прямо следует:
|
(8) |
С помощью передаточной функции можно получить значение зависимости переменной от времени, если мы знаем значения переменной как функции от оператора Лапласа:
|
(9) |
Задание для выполнения работы:
1. Построить кривые отклика аппарата идеального перемешивания для трех значений времени пребывания.
2. Передать полученные кривые в виде таблиц в Microsoft Excel.
3. Построить график зависимости выходной концентрации от времени пребывания.
4. Построить полученные данные в логарифмических координатах, в соответствии с уравнением (6) и вычислить для каждой кривой значение среднего времени пребывания.
5. Получить значения времени пребывания для каждой кривой и сравнить их с исходными значениями времени пребывания, использованными для построения кривых отклика.
6. Найти для каждого случая значения концентрации для t = tср.
Для выполнения работы используется специализированный программный комплекс RTD версии 3.14 (RTD - сокращение от Residence Time Distribution - распределение времени пребывания, англ.).
Порядок выполнения работы:
Замечание. Программный комплексRTDсостоит из ряда подпрограмм, позволяющих синтезировать модель для описания структуры потоков в аппарате (Model), решить задачу получения кривых отклика модели на выбранный тип возмущения при заданной структуре и параметрах модели (Simulation).
1. Для выполнения данной работы необходимо построить модель с помощью подпрограммы «Model». Для этого в меню (рис.2) выбрать пункт Model и нажать кнопку ОК. Откроется окно (рис.3): выбрать пункт New и нажать кнопку Next.
Рис.2.
Выбор подпрограммы Model
Воткрывшемся окне проекта (Design) составить модель процессов в аппарате идеального перемешивания, для чего перетащить мышкой из левого окна редактора иконку аппарата идеального перемешивания в правое окно, и соединить ее с точками входаIn и выхода Out, как показано на рис.4.
Рис.3. Создание новой модели
Рис.4. Конфигурирование модели
Нажав кнопкуNext, в открывшемся окне (рис.5) выбрать пункт Save As, чтобы сохранить модель в своей папке под определенным именем.
Рис.5. Окно сохранения модели
2. Войти в подпрограмму «Simulation», для чего кликнуть иконкуна панели инструментов, и вызвать созданную модель с помощью командыOpen(рис.6).
Рис.6. Открытие модели в подпрограмме Simulation
3. Командами меню ParametersInput задать параметры модели и вид возмущающего сигнала.
4. Через меню Output получить выходную кривую (рис.7).
Рис.7. Кривая отклика модели аппарата идеального перемешивания
5. Полученные графики и таблицы изменения входной и выходной концентраций сохранить и скопировать результаты в специально созданный файл отчета о работе.
6. Скопировать таблицу данных в Microsoft Excel.
7. Дважды задать новое значение времени пребывания, получить новый набор табличных данных и повторить пункты 5 и 6.
8. Перейти в Microsoft Excel, построить графики зависимости Свых(t) на одном графике.
9. Вычислить значения .
10. Построить график зависимости -t, выбрать линейное аппроксимационное уравнение, определить среднее время пребывания (в виде углового коэффициента) и коэффициент корреляции.
11. Сопоставить полученные данные в таблице с заданными значениями параметров модели.
12. В отчёте о работе представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также все полученные графики и таблицы.