4. Отчет по работе

Распечатка табл.27 и диаграммы п.3.7.

Литература [2], с. 136-143

Работа 8. Решение задач оптимизации в Excel

1. Цель работы

Научиться использовать режим Поиск решения для оптимизации управленческих и экономических задач.

2. Основные теоретические положения

2.1. Решение оптимизационных задач

Табличный процессорExcel обладает возможностью производить поиск решения в таких оптимизационных задачах, как планирование выпуска продукции с достижением максимальной прибыли (или минимальных издержек), оптимальное составление портфеля заказов или плана перевозок продукции с минимальными затратами и т.д. Для этого используем режим Поиск решения. Эта процедура не ориентирована на решение каких-то конкретных задач, но обладает возможностью изменения и перебора значений указанных элементов двумерных массивов при соблюдении широких ограничений, введенных пользователем. Целью пользователя является грамотная постановка задачи и использование высокого быстродействия процессора Excel при переборе параметров.

Исходные данные для режима Поиск решения должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит данные и формулы, отражающие зависимость между данными. Рассмотрим задачу планирования перевозок (транспортную задачу).

Транспортная задача

Фирме необходимо организовать перевозку продукции с трех складов в пять магазинов. Сведения о наличии продукции на складах, о потребности в этой продукции магазинов и о стоимости перевозки единицы продукции с каждого склада во все магазины приведены в табл.27.

Таблица 27

Склады		М Для правильной формулировки системы ограничений необходи-мо построить математическую модель задачи. агазины
		М1	М2		М3	М4	М5
№ склада	Запас	Стоимость перевозок
S1	15	1	0		3	4	2
S2	25	5	1		2	3	3
S3	20	4	8		1	4	3
		Потребности магазинов
		20	12	5		8		15

2.2. Построение математической модели задачи

Обозначим:

Х_ij – количество продукции, отправляемой со склада i в магазин j:

C_ij – стоимость перевозки единицы продукции со склада i в магазин j.

Математическая модель будет состоять из ряда ограничений:

а) исходя из физического смысла задачи, Х_ij  0; C_ij  0;

б

) ограничения по предложению (со склада нельзя вывезти продукции больше, чем там имеется):

(1)

в) ограничение по спросу (следует завезти в магазин не меньше продукции, чем ему требуется):

(2)

Общая стоимость перевозок (целевая функция) равна:

.

(3)

Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных X_ij, которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3).

3. Порядок выполнения работы

Задание 1. Создать ЭТ с начальным планом перевозок.

Задание 2. Оптимизировать решение.

3.1. Выполнение задания 1. Разработка ЭТ с начальным планом перевозок.

ЭТ приведена в табл.28 – режим вычислений и табл.29 – режим показа формул.

3.1.1. Подготовка блока ячеек с исходными данными

В ячейки В4:В7 поместить сведения о наличии продукции на складах. В ячейки С9:G9 – сведения о потребностях магазинов. В ячейки С5:G7 ввести данные о стоимости перевозок единицы продукции со складов в магазины.

3.1.2. Построение начального плана перевозок

Считаем, что с каждого склада в каждый магазин везут одну единицу продукции (ячейки С11:G13 заполнить единицами).

3.1.3. Вычисление количества перевозимой продукции

а) В ячейку В11 ввести формулу для вычисления количества продукции, вывозимой с 1-го склада =СУММ(С11:G11).

Таблица 28

	A	B	C	D	E	F	G
1	ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК
2	Склады		Магазины
3			1 -й	2 -й	3 -й	4 -й	5-й
4	Номер	Запас	Стоимость перевозок
5	1	15	1	0	3	4	2
6	2	25	5	1	2	3	3
7	3	20	4	8	1	4	3
8			Потребности магазинов
9			20	12	5	8	15
10	Всего вывозится		План перевозок
11	1	5	1	1	1	1	1
12	2	5	1	1	1	1	1
13	3	5	1	1	1	1	1
14			Завоз в магазины
15			3	3	3	3	3
16	Стоимость перевозок в каждый магазин		10	9	6	11	8
17	Целевая функция	44

Аналогично в ячейки В12, В13 ввести формулы для вычисления количества продукции, вывозимой со второго и третьего складов (очевидно, что достаточно ввести формулу в ячейку В11 и скопировать ее в В12:В13):

=СУММ(С12:G12);

=СУММ(С13:G13).

Формулы см. в табл. 29.

Для начального плана перевозок все суммы равны 5.

б) В ячейку С15 ввести формулу для вычисления количества продукции, которую везем в первый магазин =СУММ(С11:С13).

Аналогично в ячейки D15:G15 следует ввести формулы для вычисления количества продукции, которую везем во 2-й, 3-й, 4-й, 5-й магазины.

в ячейку D15 = СУММ (D11:D13);

в ячейку E15 =СУММ (E11:E13);

в ячейку F15 =СУММ (F11:F13);

в ячейку G15 =СУММ (G11:G13).

Поэтому формулу из С15 скопировать в D15:G15.

3.1.4. Определение стоимости перевозок в каждый из магазинов

Для определения стоимости перевозок в 1-й магазин, т.е. величины

Z₁=X₁₁C₁₁+ X₁₂C₁₂+ X₁₃C₁₃,

ввести в ячейку С16 формулу =СУММПРОИЗВ(С5:С7;С11:С13).

В ячейку D16 следует ввести формулу для вычисления стоимости перевозок во второй магазин Z₂=X₁₂C₁₂+ X₂₂C₂₂+ X₃₂C₃₂:

=СУММПРОИЗВ(D5:D7;D11:D13).

Аналогично в ячейки Е16:G16 нужно ввести формулы для вычисления стоимости перевозок в остальные магазины:

в ячейку Е16 =СУММПРОИЗВ(Е5:Е7;Е11:Е13);

в ячейку F16 =СУММПРОИЗВ(F5:F7;F11:F13);

в ячейку G16 =СУММПРОИЗВ(G5:G7;G11:G13).

Для этого скопируем формулу из С16 в ячейки D16:G16.

3.1.5. Определение общей стоимости перевозок (целевой функции ЦФ)

Общая стоимость перевозок

Z=Z₁ +Z₂ +Z₃ +Z₄+Z₅ . (4)

Для ее вычисления ввести в ячейку В17 формулу =СУММ(С16:G16).

Для нашего начального плана целевая функция равна 44.

3. Выполнение задания 2. Улучшение (оптимизация) плана перевозок.

Используем режимПоиск решения Excel.

1) После выполнения команд Сервис, Поиск решения открывается диалоговое окно Поиск решения (рис.21).

2) Ввести данные:

Установить целевую ячейку В17;

Равной  минимальному значению;

Изменяя ячейкиC11:G13.

Для ввода ограничений щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Добавление ограничений (рис.22). Ввести первое ограничение. Для этого заполнить поля:

Ссылка на ячейку: C11:G13;

В среднем поле выбираем знак неравенства 

Ограничение: 0 , щелкнуть по кнопке Добавить.

Аналогичным образом ввести следующие ограничения.

С11: G13 = целые;

В11:В13  B5:В7;

С15:G15  C9:G9 .

После ввода каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить, после ввода последнего – по кнопке ОК.

Рис. 21

Рис. 22

3) Для запуска режима Поиск решения щелкнуть по кнопке Выполнить. Появится окно Результаты поиска решения (рис.23). Щелкнуть по кнопке ОК. В результате улучшения плана получим оптимальный план (табл.30) стоимости перевозок с целевой функцией (стоимостью перевозок) Z=121.

Рис. 23

Таблица 30

	A	B	C	D	E	F	G
1	ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК
2	Склады		Магазины
3			1 -й	2 -й	3 -й	4 -й	5-й
4	Номер	Запас	Стоимость перевозок
5	1	15	1	0	3	4	2
6	2	25	5	1	2	3	3
7	3	20	4	8	1	4	3
8			Потребности магазинов
9			20	12	5	8	15
10	Всего вывозится		План перевозок
11	1	15	15	0	0	0	0
12	2	25	0	12	0	8	5
13	3	20	5	0	5	0	10
14			Завоз в магазины
15			20	12	5	8	15
16	Стоимость перевозок в каждый магазин		35	12	5	24	45
17	Целевая функция	121