Безынерционные нелинейные четырехполюсники
Четырехполюсники, на полюсах которых мгновенные значения токов и напряжений полностью задаются функциями двух переменных х1 и х2, отражающих мгновенные значения токов и напряжений на других полюсах [F1(x1, x2), F2(x1, x2)], называют безынерционными нелинейными четырехполюсниками (БНЧ).
БНЧ могут быть описаны уравнениями, отражающими зависимости токов от напряжений на полюсах:
или напряжений от токов:
либо уравнениями смешанного типа:
Реальными объектами, которые могут быть описаны как БНЧ, являются, например, биполярный и полевой транзисторы.
Идеализированными моделями БНЧ являются управляемые источники с нелинейными коэффициентами передачи, например идеализированная модель полевого транзистора, в которой зависимость тока стока от напряжения затвор-исток представляется некоторой нелинейной функцией I(U) (iс =ic(Uзи)).
Нелинейная емкость
В нелинейной емкости, условное обозначение которой показано на рисунке, накопленный заряд зависит от приложенного напряжения нелинейным образом: q=q(u). Если определить временную зависимость тока i(t), протекающего через нелинейную емкость под воздействием напряжения U(t), то, поскольку i(t)=dq/dt, дифференцируя сложную функцию, получаем
.
Функцию C(U)=dq/dU называют вольт-фазовой характеристикой. С учетом этого модель нелинейной емкости имеет вид
.
К реальным объектам, моделями которых являются нелинейные емкости, относится, например, варикап.
Нелинейная индуктивность
Обозначение
-
Нелинейная индуктивность определяется исключительно связью потока сцепления y и тока i: y=y(i).
Поскольку напряжение индукции, возникающее при изменении магнитного поля, равно производной от потока сцепления: U(t)=dy/dt, то дифференцируя y как сложную функцию, получаем
.
Величина L(i) называется нелинейной индуктивностью.
Нелинейными индуктивностями описываются катушки с ферромагнитными сердечниками.
Аналог цепей с безынерционными элементами
Цепи, не содержащие емкостей и индуктивностей, т. е. энергоемких элементов, называются резистивными. Их математическими моделями являются системы нелинейных уравнений.
В общем случае такие уравнения не решаются аналитически. Для их решения используют графоаналитический и численный методы.
Обычно при анализе нелинейных резистивных цепей рассматривают задачу в такой формулировке.
Задана цепь с известными характеристиками НЭ, параметрами линейных элементов и параметрами источников постоянного напряжения и тока. Пусть на входе цепи действует один источник переменного сигнала S(t). Требуется найти реакцию цепи y(t), т. е. напряжение или ток на ее входе или выходе.
Если сигнал – напряжение, а отклик - ток, то цепь можно рассматривать как двухполюсник, если это пара напряжений или пара токов, то как четырехполюсник.
Выходной характеристикой резистивного двухполюсника называют зависимость мгновенного значения реакции на выходе y(t) от мгновенного значения входного сигнала S(t), т. е. функцию y=y(S). Чаще всего эту функцию называют передаточной характеристикой резистивного двухполюсника и определяют последующую зависимость мгновенного значения реакции на выходе y(t) от мгновенного значения входного сигнала S(t), т. е. функцию y(S) (это одно и то же). Эти характеристики можно измерить экспериментально, подключив в качестве S(t) источник регулируемого напряжения (тока) и регистрируя значения выходной величины в зависимости от входной.
На приведенном ниже рисунке показаны схема и результат экспериментального измерения ВАХ НЭ (двухполюсника).
