I Условные обозначения и основные математические зависимости

Основное напряжение — нормальное в сечении бруса σ

, (1)

где F или А — площадь сечения; N – нормальная сила; -допустимое напряжение

,

где п – коэффициент запаса прочности.

Расчетное напряжение:

.

При растяжении длина бруса меняется на:

,

При сжатии:

, ,

где - абсолютно продольная деформация;- абсолютно поперечная деформация;l- длина стержня (бруса)

.

Коэффициент поперечной деформации (Пуассона)

.

- относительная продольная деформация.

- относительная поперечная деформация.

Закон Гука

,

или

.

Из последнего

.

E — модуль упругости первого рода;

II. Последовательность построения эпюр и выполнение расчетов

1. Записать условие задачи и нарисовать расчетную схему бруса. Под схемой оставить свободное место (10-15 см) для изображения метода сечений и построения эпюр.

2. Выбрать систему координат.

3. Изобразить внешние силы и реакции связей.

4. Определить границы участков бруса и провести вертикальные линии по границам участков.

5. Провести сечение I - I, нарисовать оставленную часть. Нанести на нее все внешние и внутренние силы (продольную силу )

6. Составить уравнение равновесия всех внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Определить продольную силу , действующую в сечениях первого участка.

.

7. Провести сечение II - II, нарисовать оставленную часть, нанести на нее все внешние и внутренние силы (продольную силу , действующую в сечениях второго участка стержня).

8. Составить уравнение равновесия всех внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть, определить продольную силу . Аналогично определить силуи т. д.

.

9. Построить эпюру продольной силы:

а) провести ось эпюры;

б) отложить ординаты значений ,,в выбранном масштабе;

в) соединить ординаты утолщенной линией, параллельной оси эпюры;

г) штриховать эпюру вертикальными линиями, изобразить знак деформации растяжения , сжатия

10. Определить нормальные напряжения на участках I, II, III, σ^I, σ^II, σ^III.

.

11. Построить эпюры напряжений.

12.Построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса:

а) определить перемещение сечения Δl₁,…,Δl_n

.

б) определить абсолютное перемещение сечения

;

в) построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса.

13. Проверить прочность бруса:

а) определить опасное сечение;

б) написать условие прочности при проверочном расчете, сделать вывод о прочности бруса:

.

14. Определить требуемую площадь сечения бруса при проектном расчете. Сделать выводы по результатам расчетов.

.

Условимся: продольную силу N считать положительной, если она вызывает растяжение, т. е. направлена от сечения, и от­рицательной, если она вызывает сжатие, т. е. направлена к сечению.

При построении эпюры продольных сил положитель­ные значения N будем откладывать вверх от горизон­тальной базисной линии или вправо от вертикальной базисной линии; отрицательные значения N соответствен­но будем откладывать в противоположном направлении, т. е. либо вниз, либо влево.