5.Типы задач сопротивления материалов

Когда солидная дама сидит на хрупкой скамеечке, невольно возникают вопросы (рис. 1.23).

Например, 1.выдержит ли скамеечка при изгибе такой груз? Или другой — какой 2.толщины должна быть скамейка, чтобы с дамой не произошло недоразумение? Или третий — 3.какого веса должна быть эта милая особа, чтобы на этой скамеечке удалось бы и нам когда-нибудь посидеть?

Рис. 1.23

Ответы на эти три вопроса даст нам условие прочности.

Итак, ответ на первый вопрос может быть получен с помощью

1.проверочного расчета (1.1), который определяет, выдержит ли дан­ная конструкция действующую на нее нагрузку. Он сводится к срав­нению расчетных напряжений в опасном сечении с допускаемыми. Например, для обеспечения прочности при изгибе должно выполняться следующее условие:

,

где — осевой момент сопротивления при изгибе; — мак­симальный изгибающий момент.

Ответом на второй вопрос является

2.проектный расчет, который определяет размеры конструкции, необходимые для того, чтобы она выдержала действующую на нее нагрузку. Он сводится к срав­нению требуемых геометрических характеристик поперечного сече­ния с допускаемыми. При изгибе условие прочности в этом случае запишется в виде:

.

И, наконец, ответом на третий вопрос послужит

3.определение предельной нагрузки на конструкцию. Оно сводится к нахождению требуемой нагрузки, которую может выдержать рассматриваемая конструкция, по формуле:

.

Допускаемая нагрузка при растяжении — сжатии определяется по допускаемой продольной силе. Условие прочности в этом случае:

.

При изгибе допускаемая нагрузка определяется по допускаемо­му моменту в опасном сечении:

.

Вопросы для контроля знаний

1. На каких допущениях базируется сопротивление материалов?

2. Что называется прочностью конструкции?

3. Что называется жесткостью конструкции?

4. Что называется устойчивостью конструкции?

5. Какие силы являются внешними, какие внутренними?

6. В чем сущность метода сечений?

7. Что такое напряжение?

8. Какие известны виды деформации?

9. Основное условие прочности.

10. Три типа задач, которые решаются в сопротивлении материалов.

Лекция 2

Растяжение и сжатие конструкций

1. Построение Эпюр Продольных сил

2. НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ

1. Построение Эпюр Продольных сил

Вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - нормальная сила, называется растяжением или сжатием.

Прямой брус, работающий на растяжение (сжатие), называется стержнем.

Рис.3.1

Центральным растяжением (или центральным сжатием) назы­вается такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная (осевая) сила (растягивающая или сжи­мающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю (рис. 3.1, а, б). В их состав входят сосредоточенные силы и нагрузки, распределенные по длине всего стержня или его некоторого участка (рис. 3.1, б). При постоянной интенсивности q=const нагрузка называется равномерно распределенной, равнодействующая которой равна qa, где а – длина участка распределения. В качестве распределенной осевой нагрузки часто рассматривается собственный вес стержня q=λF, где λ - обьемный вес материала стержня, а F – площадь его поперечного сечения. Это становится возможным только в том случае, когда система внешних сил образует равнодействующую, направленную вдоль оси стержня. На рис. 3.1, а, б, в показаны случаи центрального растяжения — сжатия. На рис. 3.1, г, д растягивающая сила при­ложена не на оси бруса. Перенос ее на ось бруса вызывает изгиба­ющие моменты (рис. 3.1, е, ж). Эти виды деформации не являются центральным растяжением (сжатием).

Продольная сила — это внутреннее усилие, которое возникает между отдельными частями элемента под действием внешних сил (центрально-сжимающих или центрально-растягивающих).

Для определения продольной силы используем метод сечений, считая при этом, что растяжение обозначено плюсом (+), сжатие минусом (—) (рис. 3.2).

В соответствии с методом сече­ний (разрезаем, отбрасываем, за­меняем, уравновешиваем):