III.Построение эпюр изгибающих моментов (рис.14.Д)

На участке I изгибающий момент изменяется по линейному закону.

.

Знак минус перед силой F поставлен по той причине, что левая часть балки на этом участке от силы F изгибается выпуклостью вверх, т.е. сжатые волокна балки находятся снизу.

При ,

при мм.

На участке II эпюра момента также имеет линейный вид:

.

Здесь сила V_A приложена к балке снизу, поэтому от нее балка изгибается выпуклостью вниз, т.е. сжатые волокна расположены сверху. Плечо момента от силы V_A до рассматриваемого сечения с координатой равно, т.к. оно короче плеча до силыF на 1м.

Подставляем крайние значения текущей координаты.

При м,

м .

На участке III для сечения с координатой начинает действовать распределенная нагрузка, что является причиной для изменения характера эпюры момента; она становится квадратичной параболой.

.

В этом выражении составляющая изгибающего момента от распределенной нагрузки имеет 3 сомножителя. Второй сомножитель является расстоянием от сечения с координатойдо сечения, где начинает действовать распределенная нагрузка, т.е. до точки. Суммарное воздействие на балку от распределенной нагрузки, равное, эквивалентно сосредоточенной нагрузке того же значения, но приложенной точно посередине этого участка. По этой причине плечо эквивалента распределенной нагрузки до рассматриваемого сечения всегда вдвое короче длины нагруженного распределенной нагрузкой участка, а именно:.

Следует обратить внимание, что в точке С приложен сосредоточенный момент, что вызывает соответствующий скачок изгибающего момента на эпюре. Сосредоточенный момент берется со знаком минус, т.к. он гнет левую часть балки выпуклостью вверх (сжатые волокна снизу).

При м,

.

Найдем вершину квадратичной параболы, т.е. экстремальное значение изгибающего момента в той координате , которой соответствует нулевое значение Q_III.

.

Для IV участка изгибающий момент имеет следующий вид

.

По крайним значениям строим эпюру, которая также имеет вид квадратичной параболы, выпуклой частью обращенной навстречу распределенной нагрузке.

При м.

Примечание к данному пункту.

Построение эпюр Q и М на IV участке можно осуществить и на основе других выражений, что может одновременно послужить и способом самоконтроля для проверки правильности вычисления Q и М.

Значения Q для этого участка удобнее определять, рассматривая правую отсеченную часть балки. В этом случае начало координат размещается на правом конце балки, а ось Х - в противоположном направлении вдоль оси балки, т.е. . Это позволяет существенно упростить выражение для Q_IV , а именно: .

При Q_D = 0,

Q_B =2кН.

Результат, как видим, полностью совпадает с предыдущими вычислениями.

По аналогии изгибающий момент на IV участке

.

При ,

.

Оценивая построенные эпюры Q и М с точки зрения правил п.3.4.2 можно сделать заключение, что обе они соответствуют приведенным там критериям проверки.

III. Подбор сечения балки

Опасным является сечение в точке А, где действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент .

Условие прочности для балки из пластичного материала .