ММЭ_вар9

Первый и третий столбец – исходные данные. Заполним второй столбец. Количество работ, предшествующих исходному событию равно 0. Количество работ, предшествующих событию 2, равно 1, т.к. на 2 заканчивается только одна работа: (1,2). Количество работ, предшествующих событию 3, равно 1, т.к. на 3 заканчивается только одна работа: (2,3). Количество работ, предшествующих событию 4, равно 2, т.к. на 4 заканчивается две работы: (1,4) и (2,4). Количество работ, предшествующих событию 5, равно 1, т.к. на 5 заканчивается только одна работа: (1,5). Количество работ, предшествующих событию 2, равно 2, т.к. на 6 заканчивается две работы: (3,6) и (4,6). Количество работ, предшествующих событию 7, равно 1, т.к. на 7 заканчивается только одна работа: (5,7).

Заполним графу 4:

Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0.

Теперь заполним графу 5 – раннее окончание работ рассчитывается по формуле:

Итак, продолжительность критического пути равна 22 – это максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 8, - строка (6,8).

Найденную величину критического пути Т_KP заносим в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию 8. Затем будем заполнять графу снизу вверх.

Поздние сроки окончания работ рассчитываются по формуле:

_{Поскольку критическое значение пути находится в строке (6,8), далее просматриваем все строки в таблице заканчивающиеся на 6: (3,6); (4,6); (7,6). Поздний срок окончания работ для этих строк будет равен: Tкр-t(6,8)=22-7=15. Далее просматриваем все строки заканчивающиеся на предпоследнее событие 7: (5,7). Для определения позднего срока окончания этой работы найдем строчки начинающиеся на 7, тогда}

Далее рассматриваем строчки, заканчивающиеся на событие 4: (5,4), (2,4), (1,4):

_{Далее рассматриваем строчку (2,3):}

Заполним строку (1,5):

Заполним строку (1,2):

_{Теперь заполним графу 6 – поздние сроки начала работ, используем для этого формулу:}

Для нахождения полного резерва времени (графа 8) используем формулу:

Для определения резерва времени события (графа 10) в графе 7 отыскивается позднее окончание работы, заканчивающееся событием j. В графе 4 отыскивается раннее начало работы, начинающееся событием j. Разность этих величин является искомым резервом времени события j:

Определим значение свободного резерва времени (графа 9), как разность между полным резервом времени (графа 8) и резервом времени события (графа 10).

Итак, таблица заполнена. Критический путь содержит те коды работы, где полный резерв времени равен нулю. Таким образом, критический путь: (1,2);(2,3);(3,6);(6,8), продолжительность критического пути равна 22. Строим сетевой график:

ЗАДАНИЕ 8.

Лабораторная работа №1.

Решение:

Построим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим Xi – i-ое программное приложение (i от 1 до 6).

Xi=0 – приложение не развивается;

Xi=1 – приложение развивается.

Прибыль Z=2000*X1+3600*X2+4000*X3+3000*X4+4400*Х5+6200*Х6 (тыс. долл.) должна быть максимальной при выполнении следующих условий:

Решим задачу с помощью инструмента «Поиск решения» табличного процессора MS Excel.

Исходные данные:

В нашей задаче оптимальные значения вектора Х=(Х1, Х2, Х3, X4, Х5, Х6) будут помещены в ячейках В3:G3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке H4.

Введём исходные данные в созданную форму.

Выражение для вычисления значения целевой функции в ячейке H4 получено с помощью функции СУММПРОИЗВ(B$3:G$3;B4:G4).

Введём зависимость для левых частей ограничений:

• Курсор в H4.

• Копировать в буфер.

• Выделить блок H7:H8.

• Вставить из буфера.

Выбираем: Сервис → Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения. Заполняем ячейки:

• Установить целевую ячейку

• Изменяя ячейки

• Ограничения

Далее, устанавливаем параметры решения: линейная модель, неотрицательные значения.

Нажимаем OK. Выполнить. Получаем решение задачи.

Итак, оптимальный набор приложений, которые следует развивать – П1, П2, П3, П4. При этом прибыль будет максимальная и составит 12600 тыс. долл.

1) Приложения 4 и 5 либо вместе развиваются, либо не развиваются. Тогда получаем следующее решение.

Ограничения задачи:

Решение:

Итак, следует развивать 1, 3, 6 приложения, при этом прибыль составит 12200 тыс. долларов.

2) Развитие приложения П1 имеет смысл только при наличии приложения П2.

Ограничения:

Решение задачи:

Таким образом, следует развивать – П1, П2, П3, П4. При этом прибыль будет максимальная и составит 12600 тыс. долл.

3) Развиваться может только одно из приложений П3 или П6.

Ограничения:

Решение:

Таким образом, следует развивать – П1, П2, П3, П4. При этом прибыль будет максимальная и составит 12600 тыс. долл.

3. «Корвет» развивает не более трех программных продуктов:

Ограничения:

Решение:

Итак, следует развивать 1, 3, 6 приложения, при этом прибыль составит 12200 тыс. долларов.

Первое и четвертое ограничения снизят прибыль компании «Корвет» на 400 тыс.долл. Второе и третье ограничения никак не скажутся на прибыли компании.

Решение:

1. Сформулируем экономико-математическую модель транспортной задачи. Обозначим через x_ij количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю. Так как от i-го поставщика к j-му потребителю запланировано к перевозке x_ij единиц груза, то стоимость перевозки составит с_ij x_{ij .}

Стоимость всего плана выразится двойной суммой

Стоимость перевозки должна быть минимальной при условии, что выполняются следующие равенства:

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

введем фиктивного потребителя с потребностью 333-295=38 и нулевыми тарифами.

Решим задачу с помощью инструмента «Поиск решения» табличного процессора MS Excel.

Изменяемые ячейки В2:G5. В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок - x_ij.

Введем исходные данные.

В ячейку А2 введем формулу =СУММ(В2:G2). Копируем ее в ячейки А3, А4, А5.

В ячейку В6 ввести формулу =СУММ(В2:В5). Скопировать её в ячейки С6, D6, E6, F6, G6.

Выражение для вычисления значения целевой функции в ячейке В16 получено с помощью функции СУММПРОИЗВ(B2:G5;B11:G14).

После вызова Поиска решения курсор подводим в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес: В16. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек В2:G5. Далее следует добавить ограничения.

В окне Параметры можно устанавливаем флажок «неотрицательные значения» и флажок «линейная модель». Нажать Ок, затем Выполнить.

Получили решение задачи:

Таким образом,

50 ед. груза следует перевезти со склада С1 в магазин «Вита»;

32 ед. груза следует перевезти со склада С2 в магазин «Шер»;

Со склада С3 следует перевезти 47 ед. груза в магазин «Росстек» и 38 ед. – в магазин «Шер»;

Со склада С4 следует перевезти 53 ед. груза в магазин «Росстек», 30 ед. – в магазин «Ткани», 45 ед. – в магазин «Мода».

Общая стоимость перевозок равна 2066 д.е.

2. а) если появится запрет на перевозку со склада C1 в магазин «Шер», то стоимость перевозки не изменится, т.к. в оптимальном плане со склада С1 производятся перевозки только в магазин «Вита».

б) По коммуникации склад С1-магазин «Шер» появились ограничения по объему перевозки– 3 шт. Оптимальный план не изменится, т.к. данная коммуникация не включена в оптимальный план.

22