Пример 3.

Исходные данные: см. пример 1.

Рис. 22

В примере 1 траверса запроектирована достаточно большой высоты. Заметим, что при этом в расчете приняты некоторые допущения, которые идут в запас прочности.

Более точный расчет, учитывающий опирание на плиту и траверсы и торца колонны, приведен ниже, при этом пункты 1…3 примера 1 остаются без изменений.

4. Расчет траверсы.

Грузовая площадь, с которой собирается нагрузка на траверсу, представляет собой сумму площадей участков 1, 2 и 3 (см. рис.):

A_gr,1 = 1/2 (b_v1 + b_n1)∙ h₁ = 1/2∙ (6,75 + 19)∙ 12,25 = 157,72 см².

Здесь b_v1 = 190 – 245 / 2 = 67,5 мм.

A_gr,2 = 1/2 (b_v2 + b_n2)∙ h₂ = 1/2∙ (22,3 + 46,8)∙ 12,25 = 423,24 см².

Здесь b_v2 = 468 – 2∙ 122,5 = 223 мм.

A_gr,3 = c∙ L = 8∙ 88 = 704 см².

A_gr = Σ A_gr,I = 2 A_gr,1 + A_gr,2 + A_gr,3 = 2∙ 157,72 + 423,24 + 704 = 1442,7 см².

Нагрузка, приходящаяся на траверсу, составит

N_tr = σ_b∙ A_gr = 0,536∙ 1442,7 = 773,3 кН.

При ручной сварке, как это было выявлено в примере 1, определяющим при расчете угловых швов является расчет по металлу шва.

Необходимая длина швов для крепления траверсы к стержню колонны:

l_w = N_tr / [2k_f (β_f∙ R_wf∙∙ γ_wf)∙γ_c] = 773,3 / (2∙ 1,0∙ 0,7∙ 18∙ 0,85∙ 1,0) = 36,1 см.

Примем высоту траверсы h_tr = l_w + 1 см = 36,1 + 1 = 37, 1 см ≈ 380 мм.

Проверим прочность траверсы на изгиб и срез.

Погонная нагрузка на траверсу:

q_tr = N_tr / L = 773,3 / 88 = 8,8 кН/см.

Изгибающий момент в месте приварки траверсы к колонне:

M_tr,op = q_tr∙ c_tr² / 2 = 8,8∙ 19² / 2 = 1588,4 кН∙см.

Поперечная сила в этом же сечении (слева):

Q_tr,lev = q_tr∙ c_tr = 8,8∙ 19 = 167,2 кН.

Рис. 23

Изгибающий момент в пролетной части траверсы:

M_tr,pr = q_tr∙ l² / 8 = 8,8∙ 50² / 8 = 1161,6 кН∙cм.

Поперечная сила справа:

Q_tr,pr = q_tr∙ L /2 - Q_tr,lev = 8,8∙ 88 / 2 – 167,2 = 220 кН.

Проверка прочности: W_tr = 1∙ 38² / 6 = 240,7 см³;

σ_tr = M_tr,op / W_tr = 1588,4 / 240,7 = 6,6 кН/см² < R_y∙γ_c = 23 кН/см²;

τ_tr = Q_tr,pr / A_tr = 220 / (1∙ 38) = 5,8 кН/см² < R_s∙γ_c = 13,34 кН/см² ;

σ_ef = √σ_tr² + 3 τ_tr² = √6,6² + 3∙ 5,8² = 12 кН/см² < 1,15R_y∙γ_c = 26,45 кН/см².

5. Расчет ребра усиления плиты.

Нагрузка на ребро собирается с удвоенной площади участка 4:

A_gr,r = 2 A_gr,4 = 2 A_gr,1 = 2∙ 157,72 = 315,44 см².

N_r = σ_b∙ A_gr,r = 0,536∙ 315,44 = 169,1 кН.

Погонная нагрузка на ребро

q_r = N_r / b_r = 169,1 / 19 = 8,9 кН/см.

Далее расчет аналогичен приведенному в примере 1.

M_r = 8,9∙ 19² / 2 = 1606,2 кН∙см;

Q_r = 8,9∙ 19 = 169,1 кН;

h_r = √ 6∙ 1606,2 / (1,0∙ 23∙ 1,0) = 20,47 см.

Примем h_r = 240 мм.

Условие прочности по касательным напряжениям

169,1 / (24∙ 1,0∙ 0,58∙ 23∙ 1,0) = 0,53 < 1.

Прочность швов на срез по металлу границы сплавления:

τ_w = √ {6 M_r / [β_z∙ k_f ∙2(h_r – 1см)²]}² + {Q_r / [β_z ∙k_f∙∙2(h_r – 1 см)])² =

= √ {6∙ 1606,2 / [0,7∙ 1,0∙ 2∙ (24 – 1 )²]}² + (169,1 / [0,7∙ 1,0∙ 2∙ (24 – 1)]}² =

= 14 кН/см² < 15,3 кН/см² .

Пример 4.

Исходные данные: N = 4500 кН; сталь С345; бетон фундамента В12;

стержень колонны – из 2-х двутавров №40Ш1.

Р Е Ш Е Н И Е

1. Выпишем из [1] необходимые данные для расчета:

R_y = 31,5 кН/cм²; R_un = 47 кН/cм²; R_wf = 21,5 кН/cм²;

R_wz = 0,45R_un = 0,45∙ 47 = 21,15 кН/cм²; R_b = 0,75 кН/cм²;

β_f = 0,7; β_z = 1,0; γ_wf = 1,0; γ_wz = 0,85.

2. Определим размеры опорной плиты.

R_b,loc = α·φ·R_b = 1∙ 1,2∙ 0,75 = 0,9 кН/см².

A_pl,req = N / R_b,loc = 4500 / 0,9 = 5000 см².

B = h_k + 2c = 388 +2∙ 80 = 548 мм.

Примем В = 550 мм. Тогда L= A_pl,req / B = 90,9 см. Принимаем L= 910 мм.

Толщину траверсы примем равной t_tr = 12 мм. Тогда (см. рис.)

c = B / 2 - h_k / 2 – t_tr = 550 / 2 – 388 / 2 – 12 = 69 мм;

b = 400 – 9,5 = 390,5 мм; а = 388 мм; а₁ = 388 мм; b₁ = 255 мм.

3. Определим толщину плиты.

Среднее напряжение в бетоне фундамента

σ_b = N / (L ∙ B) = 4500 / (91∙ 55) = 0,899 кН/cм² < R_b,loc = 0,9 кН/cм².

• Участок 1. b / a = 390,5 / 388 ≈ 1,0 α₁ = 0,048;

M₁ = α₁∙ σ_b∙ a² = 0,048∙ 0,899∙ 38,8² = 64,96 кН∙см.

• Участок 2. b₁ / a₁ = 255 / 388 = 0,6572 β = 0,082;

M₂ = β∙ σ_b∙ a₁ ² = 0,082∙ 0,899∙ 38,8² = 111,0 кН∙см.

• Участок 3.

M₃ = σ_b∙ c² / 2 = 0,899∙ 6,9² / 2 = 21,4 кН∙ см.

Как видно, моменты на участках очень сильно различаются.

Определим, каким должен быть консольный свес плиты с, чтобы моменты на участках 1 и 3 были одинаковыми.

c = √ 6M₁ / σ_b = √ 6∙ 54,96 / 0,899 = 12,02 см. Примем с = 120 мм.

Тогда В = 388 + 2∙ 120 = 628 мм. Примем В = 630 мм.

Длина плиты при этом должна быть L = 5000 / 63 = 79,4 см.

Примем L = 800 мм. Новый размер свеса составит с = 315 – 194 – 12 =

= 109 мм. Среднее напряжение в бетоне

σ_b = 4500 / (80∙ 63) = 0,893 кН/cм²

Участок 3.

M₃ = σ_b∙ c² / 2 = 0,893∙ 10,9² / 2 = 53 кН∙ см.

Участок 1.

M₁ = α₁∙ σ_b∙ a² = 0,048∙ 0,896∙ 38,8² = 64,5 кН∙см.

Моменты на этих участках выравнялись.

Отношение размеров участка 2 стало: b₁ / a₁ = 205 / 388 = 0,5155 β = 0,0622;

M₂ = β∙ σ_b∙ a₁ ² = 0,0622∙ 0,896∙ 38,8² = 83,86 кН∙см.

Максимальный момент возникает на участке 2.Толщина плиты при этом

t_pl = √ 6 M_max / (R_y∙ γ_c) = √ 6∙ 83,86 / (31,5∙ 1,0) = 3,99 см.

Эта толщина близка к предельно допустимой.

Изменим размеры участка 2 путем постановки ребра, разделяющего его пополам (см. рис.). Тогда размеры участка 2^* станут такими:

b₁ = 200 мм; a₁ = 388 / 2 = 194 мм;

b₁ / a₁ = 200 / 194 = 1,031 ≈ 1,03 β = 0,1132;

M₂^* = β∙ σ_b∙ a₁ ² = 0,1132∙ 0,896∙ 19,4² = 38,2 кН∙см.

В этом случае максимальный момент будет на участке 1, размеры которого изменить затруднительно.

t_pl = √ 6 M_max / (R_y∙ γ_c) = √ 6∙ 64,5 / (31,5∙ 1,0) = 3,5 см.

Примем толщину плиты t_pl =36 мм.

4. Определим высоту траверсы.

Выясним, по какому сечению необходимо вести расчет:

β_f∙ R_wf· γ_wf = 0,7· 21,5· 1,0 = 15,05 кН/см²;

β_z∙ R_wz∙ γ_wz = 1,0∙ 21,15∙ 0,85 = 17,98 кН/см².

Определяющим является расчет по металлу шва.

Примем k_f = 14 мм, принимая во внимание то, что t_f = 14 мм.

h_tr = N / [4k_f (β_f∙ R_wf∙∙ γ_wf)∙γ_c] + 1 см =

= 3210 / (4∙ 1,4∙ 0,7∙ 21,5∙ 1,0∙ 1,0) + 1 = 54,4 см.

Примем h_tr = 550 мм.

5. Определим катет швов, прикрепляющих траверсы к опорной плите (в расчете учтем только длинные швы):

Σl_w = 2L = 2∙ 81 = 162 см;

k_f ≥ N / (Σl_w∙ β_f∙∙ R_wf ∙ γ_wf∙ γ_c) = 4500 / (162∙ 0,7∙ 21,5∙ 1,0∙ 1,0) = 1,85 см.

Примем k_f = 20 мм.

6. Проверим прочность траверсы.

Траверса рассматривается как однопролетная балка с двумя консольными свесами.

Нагрузка на 1 погонный сантиметр листа траверсы

q_tr = σ_b∙ (a₁ /2 + t_tr + c) = 0,896∙(38,8 / 2 + 1,2 + 10,9) = 28,22 кН/см.

M_tr ≈ q_tr∙ l_tr² / 8 = 28,22∙ 81² / 8 = 23144 кН∙см.

Момент сопротивления траверсы

W_tr = t_tr∙ h_tr²/ 6 = 1,2∙ 55² / 6 = 605 см³.

Условие прочности по нормальным напряжениям

M_tr / (W_tr∙ R_y∙ γ_c) = 23144 / (605∙31,5∙ 1,0) = 1,21 > 1.

Прочность не обеспечена.

Примем t_f = 16 мм. Тогда W_tr = 1,6∙ 55² / 6 = 807 см³.

M_tr / (W_tr∙ R_y∙ γ_c) = 23144 / (807∙31,5∙ 1,0) = 0,91 < 1.

Прочность траверсы обеспечена.

7. Расчет ребра.

Погонная нагрузка на ребро

q_r = σ_b∙ a₁^* = 0,896∙ 19,4² = 17,38 кН/см.

Изгибающий момент в ребре

M_r = q_r∙ b₁² / 2 = 17,38∙ 20² / 2 = 3476 кН∙см.

Поперечная сила в том же сечении

Q_r = q_r∙ b₁ = 17,38∙ 20 = 347,6 кН.

Требуемая высота ребра, при толщине ее равной толщине траверсы

h_r = √ 6 M_r / (t_r∙ R_y∙ γ_c) = √ 6∙ 3476 / (1,6∙31,5∙ 1,0) = 20,3 см.

Примем высоту ребра h_r = 220 мм.

Условие прочности ребра на срез

Q_r / (h_r∙ t_r∙ R_s∙ γ_c) = 347,6 / (22∙ 1,6∙ 0,58∙ 31,5∙ 1,0) = 0,54 < 1.

8. Расчет сварных швов, прикрепляющих ребра к колонне.

Проверяем на прочность от действия равнодействующей касательных напряжений от изгиба и среза. Примем катет шва k_f =1,2 t_r = 1,2∙ 16 ≈ 20 мм.

Проверим прочность на срез по металлу шва

τ_w= √ {6∙ 3476 / [0,7∙ 2,0∙ 2∙ (22 – 1 )²]}² + (347,6 / [0,7∙ 2,0∙ 2∙ (22 – 1)]}² =

= 18 кН/см² < 21,5 кН/см² .

Рис. 24