7. Оголовок колонны при опирании главной балки на колонну сбоку (рамный узел)

Исходные данные: h_b =1200 мм; b_f = 300 мм; t_f = 20 мм; t_w= 10 мм;

сварка ручная; R_A = 400 кН; сталь С285.

Исходя из предельного момента, который может воспринять балка, запроектировать жесткий узел сопряжения ее с колонной (h_k = 500 мм).

Р Е Ш Е Н И Е

Рис. 19

1. Определим предельный момент M_u.

J_x = J_w +2 J_f = t_w∙ h_w³ / 12 + 2∙ (b_f∙ t_f³ / 12 + b_f∙ t_f∙ h₀² / 2²) =

= 1∙ 116³ / 12 + 2∙ [30∙ 2³ / 12 + 30∙ 2∙ (118 / 2)²] = 339183 см⁴;

W_x = 2J_x / h_b = 2∙ 339183 / 120 = 5653 см³;

M_u = R_y∙ γ_c∙ W_x = 26∙ 1,0∙ 5653 = 146979 кН∙см.

2. Найдем усилие в поясах:

N_F = M_u / h₀ = 146979 / (120 – 2) = 1246 кН.

3. Определим, по какому сечению шва необходимо вести расчет:

β_f∙ R_wf· γ_wf = 0,7· 20· 1,0 = 14 кН/см²;

β_z∙ R_wz∙ γ_wz = 1,0∙ 0,45∙ 38∙ 0,85 = 14,54 кН/см².

Расчет необходимо проводить по металлу шва.

4. Установим размеры накладки:

A_n ≥ A_f; A_f = 30∙ 2 = 60 см²; примем b_n∙ t_n = 260∙ 24 мм; A_n = 62,4 см² > A_f .

5. Рассчитаем швы, прикрепляющие накладку к верхнему поясу, приняв k_f = k_min = 8 мм:

l_w ≥ N / ( β_f· κ_f· R_wf· γ_wf· γ_c) = 1246 / ( 0,7∙ 0,8∙ 20∙ 1,0∙1,0) = 111,25 см.

Так как длина швов получилась большой, примем катет k_f = 20 мм.

l_w ≥ 1246 / ( 0,7∙ 2∙ 20∙ 1,0∙1,0) = 44,6 см.

Таким образом, по обе стороны накладки необходимо наложить шов длиной l = l_w / 2 + 1 cм = 44,6 / 2 + 1 = 23,3 cм.

Примем l = 24 см, зазор Δ = 20 мм; тогда общая длина накладки

l_n = 2∙ (24 +2) + 50 = 102 см.

6. Нижний пояс приваривается к опорному столику. Длина швов с каждой стороны пояса балки также должна быть равна 24 см.

Отсюда выступающая сторона столика (горизонтальный лист) l + Δ =

= 24 + 2 = 26 cм. Толщину столика примем равной толщине пояса балки 20 мм; ширину – b_f + 2a = 30 + 2∙ 2 = 34 см.

7. Рассчитаем сварные швы, прикрепляющие опорный столик, состоящий из горизонтального листа и вертикального ребра, к колонне.

Так как нижний пояс балки приварен к опорному столику, условно примем, что опорная реакция R_A передается на столик по центру тяжести швов (учитывая зазор Δ = 20 мм, он находится на расстоянии е = 140 мм от грани колонны). Момент от эксцентричного приложения силы R_A воспринимается швами, которыми крепится горизонтальный лист столика и опорное ребро, а поперечная сила – в основном вертикальными швами, приваривающими ребро столика к колонне.

В нашем случае M = R_A∙ e = 400∙ 14 = 5600 кН∙см и Q = R_A = 400 кН.

Примем катет шва k_f = 16 мм. На рисунке в) показаны сечения швов, воспринимающие передаваемые усилия M и Q (учтены расчетные длины швов l_w = l – 1 см).

Найдем центр тяжести сечения швов относительно оси x₁ – x₁:

ΣS_x1 = 2∙ 0,7∙ 1,6∙ 25² / 2 + 2∙ 0,7∙ 1,6∙ 33∙ (25 + 4 + 1) = 2917,6 см³;

(здесь второй член в уравнении определен приблизительно);

ΣA_w = 2∙ 0,7∙ 1,6∙ 25 + 2∙ 0,7∙ 1,6∙ 33 = 129,92 см²;

y_ct = ΣS_x1 / ΣA_w = 2917 / 129,92 ≈ 22,5 см.

Момент инерции швов относительно оси x – x, проходящей через центр тяжести сечения швов:

J_x = 2 [0,7∙ 1,6∙ 25² / 12 + 0,7∙ 1,6∙ 25∙ (22,5 – 25 / 2)²] +

+ [33∙ (2∙ 0,7∙ 1,6)³ / 12 + 2∙ 0,7∙ 1,6∙ 33∙ (25 + 4 + 1 – 22,5)²] = 12705,5 см⁴;

(здесь также второй член определен приблизительно);

W_x,min = 12705,5 / 22,5 = 564,7 см³.

Проверим прочность швов:

σ_w = M / W_x,min = 5600 / 564,7 = 9,92 кН/см²;

τ_w = Q / A_w = 400 / 129,92 = 3,1 кН/см²;

√σ_w² + τ_w² = √ 9,92² + 3,1² = 10,4 кН/см² < R_wf∙ γ_wf∙ γ_c = 18 кН/см².

Прочность швов обеспечена.