Выделить полученную линию и из контекстного меню выполнить
команду Изменить тип диаграммы для ряда. Выбрать тип – отдельные точки.
В результате получим (Рис. 28):
Рис. 28
Решение систем уравнений в пакете Mathcad с помощью функции Find
Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать в MathCAD блок Given в сочетании с функцией Find.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. MathCAD решает систему с помощью итерационных методов.
2.Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCAD, что далее следует система уравнений.
3.Ввести уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]=
для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может
стоять любой из символов <, >, ³ и £; |
|
|
||
4. Введите |
любое |
выражение, которое |
включает |
функциюFind, |
например: k:= Find(хn). |
|
|
|
|
41
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y1 (x) := 1.15 × e0.15×x + 6.5 |
|
|
|||||||||||
y2 (x) := x2 - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a := -4 |
|
b := 4 |
|
|
Пределы изменения x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y1(x) |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
- 2 |
|
|
|
0 |
2 |
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
æ |
-3 ö |
|
начальные приближенные значения x, |
||||||||||
xn := ç |
÷ |
|
взятые из графика |
|
|||||||||
è |
3 ø |
|
|
||||||||||
Given
y1 (xn) 
y2 (xn) функции в точках пересечения равны, уравнение с жирным
равно
xp := Find(xn)
æ -3.196 |
ö |
y1 (xp) = |
æ 7.212 |
ö |
|
æ |
7.212 ö |
значения функций |
|||||||
xp = ç |
÷ |
ç |
÷ |
|
y2 (xp) = ç |
÷ |
y1 и y2 в точке |
||||||||
è 3.378 |
ø |
|
|
|
è 8.409 ø |
|
è 8.409 ø |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения равны |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y1(x) |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2(x) |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y1(xp) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
|
- 2 |
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|||||||
-5
x,x,xp
42
43
Задача 4. Решение систем уравнений, заданных в неявном виде
Данные взять из таблицы 4. Решение найти различными рассмотренными способами (см. примеры).
Таблица 4 – Системы нелинейных уравнений, где функции заданы неявно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5,8 |
|
|
|
|
|
|
|
3,6,9,0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
1 |
= 3, 48 |
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
y + 4 |
|
|
|
25 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 × x |
- y |
= -5, 27 |
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
= |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2, 35 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
y + 2, 4 |
|
|
x +1, 8 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 × x + 0,7 × y =1 |
|
|
|
|
- |
|
= 6, 32 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 × x - y = 2, 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1,2 × x2 |
+ y2 = 2, 27 |
|
x |
+ |
|
|
|
|
y |
|
|
|
= |
25 |
|
1, 95 × x2 - 2, 3 × y =1, 69 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
цифра |
|
|
2 × x |
× y |
=1, 37 |
|
|
y |
|
1, 25 × x |
12 |
|
x + y - 6, 45 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1, 83 × x2 + y 2 = 25, 78 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Последняя |
|
|
18 |
|
- |
|
|
5 |
= -3, 9 |
|
|
x - y |
- |
|
у = |
3 |
|
|
|
|
|
y - x |
- |
|
у = |
2, 65 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
9 |
|
+ |
|
|
2 |
|
= 3, 4 |
2 |
× x + |
|
у |
-12 |
× х |
= 3, 4 |
|
|
x - 2 |
× y |
- |
2 |
× х = - |
11 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
x + y 3 × x - y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x + y 2 × x - y |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 16 |
|
|
|
4 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0, 2 × (x - 3)- 4 × (y + 7)= 7 |
|
3 × x2 + 2, 23 × x × y = 9 |
3, 5 × x - y = 8, 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
(3 × x + y)× |
æ |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
ö |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
× (2 - x)+ 0, 7 × (y -1)= 3 |
|
2, 35 × х + у = 5, 87 |
|
|
× x |
- y |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ç9 |
|
|
|
÷ = 12, 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1,4,7 |
|
|
|
|
|
2,5,8 |
|
|
3,6,9,0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x + y |
+ 2 × x = 11 |
|
5 × x |
- |
7, 2 × y |
= 3,1 |
4 |
|
+ |
|
12 |
|
= 3, 7 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2, 8 × x + y x + 4, 2 × y |
|
||||||||||||||||
|
4 |
|
1, 5 × y |
x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 × y |
+ |
y - x |
- |
x |
= 0 |
|
x2 - 0, 5 × x × y +1, 32 × y = 2, 2 |
|
8 |
|
- |
18 |
|
= -1 |
|
||||||||
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2, 5 × y x + y |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
шифра |
5 |
|
sin x + 2 y = 2 |
|
|
|
sin y + x = -0, 4 |
|
sin(x + 0, 5) - 2, 35 × y = 1, 94 |
|||||||||||||||||
|
cos(y |
|
-1)+ x = 0,7 |
|
3, 2 y - cos (2 × x +1)= 0 |
|
cos(y - 2, 5)+ x = 0, 25 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
цифра |
6 |
|
sin(x + 2) - y = 4, 5 |
|
cos(x + 2, 5) + y =1, 5 |
|
cos(x +1, 67) -1, 75 × y = 2, 5 |
|||||||||||||||||||
|
cos(y |
- 2)+ x = 2, 5 |
|
2x - sin(y - 0, 5)=1, 8 |
|
sin y - 2, 56 × x = 1, 25 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Последняя |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
cos(x - 0,5) + 2, 5 × y =1,45 |
|
sin(x) - 2, 69 × y =1, 6 |
|
- sin(x +1, 8) + 2, 2 × y = 0, 93 |
|||||||||||||||||||||
|
7 |
cos(x + 0, 5)+ y = 0, 7 |
|
cos(x - 2, 3) |
+ y = 0, 15 |
|
sin(0, 85 |
× x -1, 4) + у = |
1, 38 |
|||||||||||||||||
|
sin y - 2x =1, 6 |
|
|
|
sin(y + 0, 53)- x =1, 6 |
|
x - sin(1, 23 × y +1)= 0, 84 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
8 |
1, 3 × sin y -1, 2x = 2, 4 |
|
cos(y + 0, 54) - x = 2, 5 |
|
sin( y -1) + x = 1, 47 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
9 |
sin(x) -1, 32 y = 1, 42 |
|
|
x × (x + y)=12, 3 |
|
x2 - 6 × x + y = 2, 36 |
|||||||||||||||||||
|
sin( y -1) |
|
+ 0, 95 × x = 1, 63 |
|
|
y × (x + y)= 8, 5 |
|
y + (х + 3)2 = 9, 23 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
44