Тема 1.3.3. Элементы интегрального исчисления функций одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций.

Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл, свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей плоских фигур.

Тема 1.3.4. Ряды

Числовые ряды. Понятие числового ряда и его сходимости. Признаки сходимости положительных рядов: сравнения, Даламбера. Абсолютная и условная сходимость произвольных числовых рядов. Степенные ряды. Ряд Тейлора (Маклорена). Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций.

Тема 1.3.5. Дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными).

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Частное и общее решения.

Раздел 1.4. Основы теории вероятностей

Тема 1.4.1. Основные формулы комбинаторики

Комбинаторные задачи. Размещения, перестановки и сочетания.

Тема 1.4.2. Элементы теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Случайные события. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое и аксиоматическое определение вероятности. Основные свойства вероятности.

Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема и формула Бернулли.

Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Основные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Равномерное и нормальное распределения, их свойства.

Часть 2. Информатика

Раздел 2.1. Информатика и информация: определения, виды, структура, области применения

Тема 2.1.1. Предмет и основные понятия информатики

Основные понятия и определения информатики. Информатика как наука. Основные направления информатики.

Тема 2.1.2. Основные понятия и определения информации

Понятие информации. Свойства и характеристики информации. Виды представления информации. Передача информации. Основные операции, производимые с информацией. Измерение информации. Информационные процессы. Представление информации в ПК.

Раздел 2.2. Функционально-структурная организация персонального компьютера

Тема 2.2.1. Понятие архитектуры и структуры ПК. Классификация компьютеров.

Принципы построения ПК: принципы фон Неймана. Архитектура вычислительной системы. Структурная схема персонального компьютера. Классификация компьютеров.

Тема 2.2.2. Состав и назначение основных блоков ПК

Рассмотрение основных блоков компьютера (системная плата, запоминающие устройства, стандартные устройства ввода-вывода, периферийные устройства ввода-вывода): назначение, разновидности и основные характеристики.

Раздел 2.3. Программные средства реализации информационных процессов

Тема 2.3.1. Понятие программного обеспечения. Классификация программных средств.

Понятие программного обеспечения и его классификация. Системное программное обеспечение. Операционные системы.

Прикладное программное обеспечение. Классификация пакетов прикладных программ (ППП). Особенности построения и области применения ППП.

Тема 2.3.2. Технологии обработки текстовой информации

Работа в текстовом редакторе Microsoft Word 2003. Основные компоненты окна MS Word 2003. Форматирование и редактирование простых документов. Стилевое форматирование документа. Создание колонтитулов, гиперссылок, таблиц. Использование автофигур для построения схем.

Тема 2.3.3. Электронные таблицы

Работа в табличном процессоре Microsoft Excel 2003. Основные компоненты окна MS Excel 2003. Форматирование и редактирование ячеек. Создание формул: относительная и абсолютная адресация на ячейки, использование функций. Графическое представление данных посредством диаграмм.

Работа с простой базой данных в MS Excel: заполнение базы данных с помощью формы, сортировка и фильтрация (простая и расширенная) данных, подведение промежуточных итогов. Создание сводных таблиц.

Раздел 2.4. Алгоритмизация и программирование

Тема 2.4.1. Алгоритмизация: основные понятия и определения. Основные алгоритмические конструкции

Понятие алгоритма и его свойства. Блок-схема алгоритма. Основные алгоритмические конструкции. Базовые алгоритмы.

Тема 2.4.2. Программирование: основные понятия и определения. Виды и принципы программирования.

Понятие программы. Программы линейной структуры. Операторы ветвления и цикла. Этапы решения задач на компьютере.

Эволюция и классификация языков программирования. Виды и принципы программирования.

Тема 2.4.3. Основы программирования на VBA (Microsoft Excel)

Основные понятия VBA. Среда разработки. Основы программирования на VBA: создание пользовательских функций (оператор присваивания, оператор условного перехода, операторы цикла).

Раздел 2.5. Моделирование информационных процессов

Тема 2.5.1. Моделирование: понятие, классификация и формы представления моделей.

Моделирование как метод познания. Модели: классификация и форма представления. Информационная модель объекта.

Тема 2.5.2. Методы и технологии моделирования.

Основные методы и технологии моделирования информационных процессов.

Раздел 2.6. Компьютерные сети и защита информации в компьютерных сетях

Тема 2.6.1. Понятие компьютерной сети. Особенности организации. Топология компьютерных сетей. Классификация компьютерных сетей

Назначение и классификация компьютерных сетей. Характеристика процесса передачи данных. Особенности организации ЛВС. Типовые топологии и методы доступа ЛВС. Объединение ЛВС.

Тема 2.6.2. Глобальная компьютерная сеть Internet. Основы устройства функционирования Internet. Службы Internet

Представление о структуре и системе адресации в сети Internet. Способы организации передачи информации.

Тема 2.6.3. Защита информации в локальных и глобальных компьютерных сетях. Компьютерные вирусы

Основные сведения о методах и технологиях защиты информации. Методы защиты информации на уровне операционных систем Windows NT, XP. Физические, организационные и программно-технические меры компьютерной безопасности.

Компьютерные вирусы. Общие сведения, классификация вирусов. Методы защиты от компьютерных вирусов.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

   1. Список вопросов для подготовки к экзамену и зачету

Часть 1. Математика

(экзамен)

1. Определители и их свойства. Правило вычисления определителей третьего и высших порядков.

2. Матрицы, виды матриц, операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц, транспонирование. Свойства матриц.

3. Обратная матрица. Алгоритм ее нахождения.

4. Матричные уравнения. Решение матричных уравнений.

5. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений на совместность. Теорема Кронекера-Капелли.

6. Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса.

7. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора.

8. Деление отрезка в данном отношении на плоскости и в пространстве.

9. Скалярное произведение векторов и его свойства.

10. Уравнение прямой на плоскости. Направляющий вектор прямой. Нормальный вектор прямой. Различные способы задания уравнения прямой на плоскости. Основные задачи на прямую.

11. Угол между прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

12. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Основные задачи на векторное и смешанное произведения векторов.

13. Плоскость в пространстве. Общее уравнение, Нормальный вектор плоскости. Различные способы задания уравнения плоскости.

14. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

15. Прямая в пространстве. Общее и каноническое и параметрическое уравнения. Основные задачи на прямую в пространстве.

16. Угол между прямой и плоскостью в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

17. Кривые второго порядка. Общие уравнение кривой второго порядка. Определение и каноническое уравнение эллипса, гиперболы и параболы. Основные характеристики данных кривых, эскиз. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

18. Понятие числовой последовательности и числового ряда. Общий элемент последовательности. Частичная сумма ряда. Предел числовой последовательности. Способы вычисления пределов числовых последовательностей.

19. Функция. График функции. Основные элементарные функции.

20. Предел функции. Основные свойства пределов. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов функций.

21. Непрерывность функции в точке и на интервале. Основные свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Виды (типы) точек разрыва. Односторонние пределы.

22. Производная и дифференциал, геометрический смысл производной и дифференциала. Основные правила нахождения производной и дифференциалов. Таблица производных и дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков.

23. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. Использование формулы Тейлора для нахождения приближенного значения функции в точке.

24. Правило Лопиталя (вычисление пределов с помощью производных).

25. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Необходимое и достаточное условие монотонности функции. Достаточное условие экстремума.

26. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

27. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Нахождение асимптот функции.

28. Схема исследования функций при построении ее графика.

29. Первообразная и неопределенный интеграл: основные понятия и определения, геометрический смысл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования.

30. Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.

31. Интегрирование тригонометрических функций вида , .

32. Интегрирование тригонометрических функций вида , где - рациональная функция переменных .

33. Интегрирование иррациональных функций вида - где R- рациональная функция и - целые числа.

34. Определенный интеграл: основные понятия и определения, геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования.

35. Приложение определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур (площадь криволинейной трапеции, площадь криволинейного сектора).

36. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общее и частное решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (задача Коши).

37. Дифференциальные линейные уравнения первого порядка. Общее и частное решения дифференциального линейного уравнения первого порядка (задача Коши).

38. Дифференциальные линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее и частное решения дифференциального линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (задача Коши).

39. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания).

40. Основные понятия теории вероятностей: событие и вероятность, алгебра событий, классическое определение вероятности.

41. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

42. Теорема умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.

43. Полная группа событий. Противоположные события. Соотношения между вероятностями противоположных событий.

44. Формула полной вероятности.

45. Теорема гипотез (формула Байеса).

46. Повторение независимых испытаний (схема Бернулли) и формула Бернулли.

47. Дискретная случайная величина: определение, закон распределения, функция распределения дискретной случайной величины (определение, свойства, график). Мода и медиана.

48. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины и их свойства.

49. Непрерывная случайная величина: определение, функция распределения непрерывной случайной величины (определение, свойства, график). Мода и медиана.

50. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины и их свойства.

51. Равномерное распределение случайной величины: плотность и функция распределения.

52. Нормальное распределение случайной величины: плотность и функция распределения.