2. Содержание отдельных разделов и тем

Часть 1. Математика

Раздел 1.1. Линейная алгебра

Тема 1.1.1. Матрицы и определители

Матрицы: основные понятия и определения. Виды матриц. Действия над матрицами. Свойства матриц.

Определители: основные понятия и определения. Основные свойства определителей. Методы вычисления определителей 2-го, 3-го и высших порядков: теорема Лапласса, приведение матрицы определителя к треугольному виду.

Обратная матрица: основные понятия и определения. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения, их решение.

Тема 1.1.2. Системы линейных уравнений

Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Исследование системы линейных уравнений на совместность (теорема Кронекера - Капелли).

Решение систем линейных уравнений: матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса.

Раздел 1.2. Аналитическая геометрия

Тема 1.2.1. Элементы векторной алгебры

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции над векторами и их свойства. Разложение вектора по координатному базису. Скалярное произведение векторов, его свойства. Признаки коллинеарности и ортогональности векторов.

Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл. Координатная запись векторного и смешанного произведений векторов.

Тема 1.2.2. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.

Деление отрезка в данном отношении. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные способы задания уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Общее уравнение плоскости, его исследование. Различные способы задания уравнений плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.

Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Различные способы задания уравнений прямой в пространстве. Общие уравнения прямой в пространстве, приведение к каноническому виду. Угол между прямой и плоскостью, между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Тема 1.2.3. Кривые второго порядка в канонической форме

Общее уравнение кривой второго порядка. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения кривой второго порядка к канонической форме.

Раздел 1.3. Математический анализ

Тема 1.3.1. Введение в анализ

Функции и последовательности. Определение функции и последовательности. Способы задания. Классификация функций. Графики основных элементарных функций.

Предел последовательности и его свойства. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства пределов. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы.

Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация.

Тема 1.3.2. Элементы дифференциального исчисления функций одной переменной

Определение производной, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной функции. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл. Связь дифференциала с производной.

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя (вычисление предела функции с помощью производной). Формула Тейлора.

Исследование функций: признак монотонности, достаточные условия экстремумов, промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты функции: определения, виды и их нахождение. Общая схема исследования функции одной переменной.