7. 2 Основная модель экономического заказа (eoq)

Экономич­ный заказ (EOQ) является одной из старейших и наиболее часто исполь­уемых техник управления запасом. EOQ и сегодня используется в боль-шом количестве организаций. Этой техникой легко пользоваться, но она тре-бует, как любая модель, определенных допущений. Наиболее существенные допущения следующие.

1. Спрос известен и постоянен.

2. Текущее время, время между размещением заказа и получе­нием заказа известно и постоянно.

3. Получение заказа немедленное. Другими словами, заказан­ный запас поступает в одной партии и в одно время.

4. Понижение (дисконт) количества невозможно.

5. Переменными являются только затраты на переналадку или разме-щение заказа (затраты на переналадку) и затраты на хране­ние или складиро-вание запасов во времени (затраты хранения, или текущие затраты).

6. Дефицит (нехватка) совершенно исключены, если заказ размещен вовремя.

Цель большинства моделей управления запа­сами – минимизировать сум-марные затраты. Исходя из этого, к существенным затратам следует отнести затраты на поставку ресурсов и затраты на их хранение. Ос­тальные затраты, такие, как собственно затраты на запасы, явля­ются постоянными. Таким обра-зом, если мы минимизируем сум­му затрат на поставку и хранение, мы тем самым минимизи­руем и суммарные затраты. Чтобы это было понятно, обра-тимся к рис. 7.1. Он представляет график суммарных затрат как функцию от заказываемого количества Q.

Рисунок 7.1 - Суммарные затраты как функция величины заказа

Оптимальный размер заказа Q* есть тот, который обеспечивает мини-мальную величину суммарных затрат. С ростом величины одного заказа количество размещаемых в течение года заказов будет уменьшаться. Таким образом, рост величины заказа сопровожда­ется понижением годовых затрат на переналадку и самих затрат, связанных с заказом (число их уменьшается, уменьшаются и расходы на них). Но поскольку величина заказа растет, увели-чи­ваются и затраты на хранение благодаря возрастанию средней величины запаса, который необходимо сохранять.

На рис. 7.1 видно, что оптимальная величина заказа дости­гается в точке, где кривая затрат на заказ и кривая текущих затрат (затрат на хранение) пере-секаются. В основе сущности модели EOQ оптимальная величина заказа бу-дет достигаться в точке, где суммарная величина затрат на поставку ресурсов равна сум­марной величине затрат хранения. Мы используем этот факт, чтобы построить уравнения для нахождения Q. Для этого необ­ходимо выполнить следующие шаги.

1. Напишем выражение затрат по заказу.

2. Напишем выражение затрат хранения.

3. Затраты переналадки равны затратам хранения.

4. Решим уравнение для определения лучшего объема заказа.

Используя следующие переменные, мы можем записать затра­ты на пос-тавки и хранение ресурсов и определить Q. Пусть мы имеем:

Qг – количество единиц ресурса на плановый период (год);

Q – оптимальное количество единиц на заказ (EOQ);

ТСп– затраты на поставку одного заказа;

ТСхр– затраты хранения одной единицы за плановый период.

Тогда:

1. Годовые затраты на поставку ресурса ТСп* будут равны:

ТСп* = ТСп х Qг/Q (7.5)

2. Годовые затраты хранения одной единицы ресурса ТСхр* будут равны:

ТСхр* = ТСхр х Q/2 (7.6)

3. Оптимальное количество на заказ определяется из условия, когда годовые затраты на поставку ресурсов равны годовым затратам хра­нения, а именно:

ТСп* = ТСхр* (7.7)

4. Проведем преобразование и решим это уравнение относи­тельно Q.

ТСп х Qг/Q = ТСхр х Q/2

Отсюда получаем:

Q = sqr( 2 х Qг х ТСп)/ ТСхр, (7.8)

Примечание: Здесь значание «sqr» обозначает квадратный корень.

Пользуясь полученным выражением для определения опти­мального заказа Q, рассмотрим пример 7. 3.

Пример 7.3. Компания поставляет на рынок некоторый товар. Эта ком-пания хотела бы снизить затраты на запасы, определив оптимальное количест­во ресурса, получаемого в заказе. Годовой спрос – 2000 единиц ресурса, зат-раты на поставку ресурсов – 10 000 руб. на заказ, затраты хранения одной единицы ресурса в год – 1000 руб. Используя эти цифры, мы можем рассчи-тать оптимальное количество единиц в заказе по формуле (7.8).

Q = sqr (2 х 2000 х 10 000)/1000 = 200 ед.

Мы можем также определить точно число заказов, размещае­мых в тече-ние года (N) и точное время между заказами (Т) следующим образом:

N = Qг/Q =2000/200 =10 заказов. (7.9)

Примечание: Для практики число заказов округляется в большую сторону до целого числа.

Т = Qр/N, (7.10)

где: Qр – количество рабочих дней в году.