- •Л. С. Пыжьянов тексты лекций по учебной дисциплине «моделирование процессов управления»
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1 методы моделирования менеджмента
- •1.1 Математические модели для процессов управления
- •1.2 Основные термины матаматического моделирования
- •1.3 Базовые этапы построения моделей
- •1.4 Основные виды моделей
- •1.5 Математическое моделирование процессов управления
- •1.6. Использование экономико – математических методов в процессах управления
- •Вопросы для самопроверки.
- •Библиографический список
- •Глоссарий.
- •Тема 2. Микроэкономические модели – ценообразование факторов производства
- •2.1 Характеристика рынка факторов производства
- •2.2 Особенности спроса на факторы производства
- •2.3 Правило эффективного ценообразования факторов производства
- •2. 4 Правило наименьших издержек и максимизации прибыли
- •Библиографический список
- •Глоссарий.
- •Тема 3. Элементы теории игр
- •3.1 Природа игр
- •3.2 Дилемма заключенного
- •3.3 Равновесие по нэшу
- •3.4 Модель курно. Олигополия
- •3.5 Модель бертрана
- •Равновесие в классической модели Бертрана
- •Выводы: Модель Бертрана имеет два разумных исхода:
- •3.6 Модель «рынка лимонов» д. Акерлофа.
- •Вопросы для самопроверки:
- •Библиографический список
- •Глоссарий.
- •Тема 4. Теория очередей
- •4.1 Общие характеристики линейных систем ожидания.
- •4.2 Характеристики прибытия.
- •4.3. Характеристики очереди
- •4.4 Характеристики узла обслуживания
- •4.5 Расчет параметров состояния очереди
- •4.6 Разнообразие моделей очередей
- •Вопросы для самопроверки:
- •Библиографический список
- •Глоссарий.
- •Тема 5. Модели маркетинга услуг
- •5.1 Модель д. Ратмера
- •5.2 Модель п. Эйглие и е. Лангерда
- •5.3 Модель к. Грёнроса
- •5.4 Модель м. Битнер
- •5.5 Модель ф. Котлера
- •Вопросы для самопроверки:
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Тема 6. Модели антикризисного управления (Стратегия риск - менеджмента)
- •6. 1. Прогнозирование риска – идентификация и анализ рисков
- •6. 2 Приемы управления рисками
- •6.3 Методы финансирования рисков
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Тема 7 модели управления запасами
- •Введение
- •7. 1 Abc – анализ – 3 класса запасов.
- •7. 2 Основная модель экономического заказа (eoq)
- •7. 3 Методы расчета частных и общих затрат
- •7. 4 Расчет точки перезаказа
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Тема 8. Модели производственного менеджмента
- •8.1 Производство и производственные системы
- •8. 2 Виды моделей производства
- •1) Материальные (сырье, полуфабрикаты, комплектующие изделия);
- •8. 3 Характеристика типов производства
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Тема 9 макроэкономические модели
- •9.1 Особенности макроэкономических моделей
- •9.2 Модель круговых потоков в открытой и закрытой экономике
- •9.3 Кривая филлипса
- •9.4 Кривая лаффера
- •Доходы бюджета
- •9. 5 Модель салоу
- •9.6 Индекс джини
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Глоссарий
4.5 Расчет параметров состояния очереди
Модели очередей помогают менеджерам принять решения, которые балансируют требуемые затраты на сервис с затратами на ожидание в очереди. Ниже приводятся некоторые из множества измерителей состояний очереди.
1. Среднее время, которое тратит каждый клиент в очереди.
2. Средняя длина очереди.
3. Среднее время нахождения клиента в системе (время ожидания плюс время обслуживания).
4. Среднее число клиентов в системе.
5. Вероятность того, что узел обслуживания будет свободен.
6. Коэффициент использования системы.
7. Вероятность определенного числа клиентов в системе.
4.6 Разнообразие моделей очередей
Широкое разнообразие моделей может использоваться в операци-онном менеджменте. Однако прежде чем углубляться в детали, мы пред-ставим четыре наиболее широко используемые модели. Они описаны в табл. 4.2. Заметим, что все четыре модели очередей (см. табл. 4.2) – простая система, многоканальная, постоянное время обслуживания и ограниченный размер источника – имеют три общих характеристики. Они все предполагают:
прибытия распределяются по закону Пуассона;
FIFO-дисциплина;
однофазное обслуживание.
Таблица 4.2 - Модели очередей
Мо де ли |
Наимено-вание модели |
Пример |
Число кана лов |
Число фаз |
Распре- деление прибы- тий |
Распре- деление времени обслу-живания |
Раз-мер источника |
Дисци-плина оче- реди |
А |
Простая (М/М/1) |
Окно касси-ра в банке |
Однока- нальная |
Одна |
Пуас-сона |
Экспо- ненци- альное |
Не ог рани-чен |
FIFO |
В |
Многока-нальная (М/М/S) |
Окна прода-жи авиаби - летов |
Много-каналь- ная |
Одна |
Пуас-сона |
Экспо- ненци- альное |
Не ог рани-чен |
FIFO |
С |
С постоян ным вре-менем об- служива-ния (М/D /1) |
Автомати-ческая мой- ка машин |
Однока- нальная |
Одна |
Пуас-сона |
Посто- янное |
Не ог рани-чен |
FIFO |
D |
С ограни- ченным размером источ-ника
|
Цех с 10 ма- шинами, ко- торые могут ломаться |
Однока- нальная |
Одна |
Пуас-сона |
Экспо- ненци- альное |
Огра-ничен |
FIFO |
В дополнение к этому они описывают системы сервиса, которые оперируют в стабильных условиях. Это означает, что прибытие и обслуживание остаются стабильными во время анализа.
Мы рассмотрим наиболее общий случай теории очередей это одноканальная, или односервисная, очередь обслуживания (Модель А).
Модель А - Одноканальная модель очередей с пуассоновым распределением прибытий и экспоненциальным временем обслуживания. В этом случае прибытия формируют простую очередь на обслуживание к одной станции. Мы допускаем, что последующие условия относятся к этому типу систем.
1. Прибытия обслуживаются по правилу «первый пришел – первый ушел» (FIFO) и каждое прибытие ожидает обслуживания в зависимости от длины очереди.
2. Прибытия являются независимыми от предыдущих прибытий, но среднее число прибытий не изменяется во времени.
3. Прибытия описываются пуассоновым распределением вероятности и поступают из неограниченного (или очень-очень большого источника).
4. Время обслуживания изменяется от одного клиента к другому, эти отрезки времени независимы друг от друга, но их среднее время известно.
Расчет формул проведем на конкретном примере.
Пример. Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязан-ностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем при-ходит три грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу четыре грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.
Полагают, что второй грузчик существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу: четыре грузовика в час на одного и восемь грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом, найденным для одного рабочего (см. табл. 4. 3) Какова вероятность того, что будет больше чем два грузовика загружаться или ожидать в очереди?
Таблица 4.3 - Результаты расчетов для одного и двух грузчиков.
№ п.п |
Наименование величины |
Обозна-чение вели-чины |
Формула расчета |
Один грузчик |
Два груз-чика |
1 |
Среднее количество прибывающих грузови-ков за час |
а |
- |
3 |
3 |
2 |
Среднее число обслу-женных грузовиков за час |
т |
- |
4 |
8 |
3 |
Среднее число грузови-ков в системе. |
Ls |
Ls=а /(m- а) |
3 |
0,6 |
4 |
Среднее время грузовика проводимое в системе (время ожидания + время обслуживания)
|
Ws |
Ws=1/(m–а) |
1 |
0,2 |
5 |
Среднее число грузови-ков в очереди |
Lq |
Lq = а 2 / m (m – а); |
2,25 |
0,225 |
6 |
Среднее время грузови-ка, проводимое в очереди |
Wq |
Wq = а/ m (m – а); |
0,75 |
0,075 |
7 |
Коэффициент использо-вания системы |
r |
r = а / m; |
0,75 |
0,375 |
8 |
Вероятность 0 грузови-ков в системе (когда обс-луживание бесполезно) |
Р0 |
Р0=1 – а /m; |
0,25 |
0,625 |
9 |
Вероятность более чем k =2 грузовиков в системе |
Рп > k |
Рп=(а/ m)k +1
|
0,42 |
0,05 |
10 |
Среднее число грузови-ков в обслуживании |
Lо |
Lо= Ls - Lq |
0,75 |
0,375 |
11 |
Среднее время грузови-ка, проводимое в обслу-живании |
Wо |
Wо= Ws-Wq |
0,25 |
0,125 |
Пусть, водители грузовиков, работающие в компании получают 100 руб. в час. Грузчики получают 60 руб. в час. Водители грузовиков, ожидая в очереди, получают зарплату, но бесполезно проводят это время. Что будет с часовыми затратами, если фирма наймет двух грузчиков вместо одного?
Для этого рассмотрим табл. 4. 4.
Таблица 4.4 - Результаты расчетов для одного и двух грузчиков по
заработной плате.
№ п.п. |
Статья расходов |
Ls |
Тариф в руб. за час |
Один грузчик |
Два грузчика |
1 |
Заработная плата водителей |
3/ 0,6 |
100 |
300 |
60 |
2 |
Заработная плата грузчиков |
- |
60 |
60 |
120 |
3 |
Итого |
|
|
360 |
180 |
Из табл. 4.4 видно, что использование второго грузчика ведет к снижению затрат по заработной плате в два раза.