Формальные грамматики.

синтаксис - определения, которые точно устанавливают какие строки имеют смысл в данном языке(для его описания ф-лы Бэкуса - Наура и синтаксические диаграммы, формальные грамматики.). семантика языка - правила интерпретации синтаксических определений, задающие смысл допустимым конструкциям языка. Грамматика - математическая система, порождающая язык. Строки языка строятся способом, точно определенным правилами грамматики.

Формальная грамматика - это четверка где - конечное мн-во нетерминалов; - конечное мн-во терминалов, ; - конечное мн-во правил-продукций вида , где - строка левой части продукции , - строка правой части продукции , - начальный символ грамматики . Символ в продукции означает возможность замены строки на строку .

Грамматика рекурсивным образом определяет порождаемый язык, который содержит мн-во выводимых из начального символа строк. Строка называется выводимой строкой грамматики , если продукция из множества и строка терминальных и нетерминальных символов длиной 1. Выводимая строка получается путем замены строки на строку в строке . Такое преобразование строки записывают в виде . Преобразование можно рассматривать как отношение на множестве . Это отношение является рефлексивным, так как допустима замена строки на самое себя. Однако оно определено не для всех элементов , нетранзитивно и несимметрично.

Отношение на множестве задается как , если существует последовательность для и . В этом случае говорят, что строка выводится из строки за один более шагов. Отношение рефлексивно и транзитивно, но несимметрично.

Если строка является выводимой из начального символа строкой (), то ее называют сентенциальной формой.

Не содержащая нетерминальных символов сентенциальная форма называется предложением (или сентенцией). Множество всех предложений грамматики называют языком, порождаемым этой грамматикой и обозначают . Таким образом

Если и порождают один и тот же язык . О таких грамматиках говорят, что они эквивалентны.

Классификация грамматик.

Грамматика называется :

праволинейной или автоматной (тип 3), если , или , т.е. каждое правило из множества продукций имеют вид , где и

контекстно-свободной (тип 2), если , ;

контекстно-зависимой неукорачивающей (тип 1), если , и длина строки не превышает длину строки ;

контекстно-зависимой без ограничений (тип 0), если , .

Язык, порождаемый грамматикой типа , называется языком типа .

Определенные выше четыре типа языков и грамматик называют иерархией Хомского. В приведенном определении контекстно-свободной грамматики недопустимыми являются так называемые - продукции, продукции вида . Однако многие авторы включают такие продукции в число допустимых продукций контекстно-свободных грамматик, а контекстно-свободные грамматики без - продукций называют -свободными грамматиками. Конечно при разработке трансляторов более удобно использовать именно такие грамматики без - продукций. Но и при наличии в грамматике - продукции ситуация не является безнадежной, поскольку доказано, что для любого контекстно-свободного языка существует - свободная контекстно-свободная грамматика , такая, что . Построение такой грамматики несложно.

С точки зрения приложений к языкам программирования наиболее подходящими являются контекстно-свободные грамматики. Это связано с тем, что с помощью этих грамматик удается достаточно полно описать синтаксис существующих языков программирования. С точки зрения трансляции наиболее важным вопросом, на который необходимо иметь ответ, является вопрос о наличии нескольких выводов из начального символа одного и того же предложения языка.

Для представления вывода , где обычно используется дерево вывода. Вершины дерева помечены символами из множества . Корнем дерева является вершина, помеченная начальным символом , а листьями вершины с терминальными символами. Все промежуточные вершины дерева помечены нетерминалами множества .

Схема вывода предложения называется левосторонней(правосторонней), если подстановка очередного правила осуществляется всегда на место самой левой (правой) сентенциальной формы.

Контекстно-свободную грамматику, в которой все возможные схемы выводов строки соответствуют одному и тому же дереву вывода будем называть однозначной..