Граничные условия запишем исходя из того, что протяженность области эмиттера много больше диффузионной длины электронов LnЭ 
DnЭ nЭ . В активном режиме к эмиттеру приложено прямое напряжение, поэтому:
|
npЭ |x 0 np0Э |
U |
ЭБ |
|
|
при x = 0 : |
|
|
|
||
|
|
||||
exp |
Т |
|
|||
|
|
|
|
||
при x = : |
npЭ |x np0Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
n |
|
x n |
|
x n |
|
n |
|
exp UЭБ |
1 |
exp |
|
|||||
Э |
pЭ |
p0Э |
p0Э |
L |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
nЭ |
|
|
|
x q D |
|
|
dn |
pЭ |
|
D |
nЭ |
n |
p0 |
Э |
|
U |
ЭБ |
|
|
|
x |
|
||||
j |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
exp |
|
|
1 |
exp |
|
|||||||||
|
|
|
dx |
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|||||||||||||
|
nЭ |
|
nЭ |
|
|
|
|
nЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
nЭ |
||
Электронную компоненту тока эмиттерного перехода на границе с базой получим из этого выражения при x=0:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jnЭ |
q |
DnЭ np0Э |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LnЭ |
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Эмиттерный ток имеет две компоненты: |
jЭ jpЭ jnЭ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UЭБ |
|
|
|
W |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
1 ch |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q D |
pБ |
p |
n0Б |
|
|
|
|
|
|
|
L |
pБ |
|
|
|
q D n |
p0 |
Э |
|
|
|
|
||||
j |
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
nЭ |
exp |
UЭБ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
LpБ |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
LnЭ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LpБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1
|
djpЭ |
|
|
|
DnЭ np0Э LpБ |
|
W |
1 |
|
|
|
1 |
|
th |
|
(4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
d jpЭ jnЭ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
DpБ pn0Б LnЭ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
LpБ |
|
|||
Если бы эмиттерный ток целиком состоял из неосновных носителей (γ = 1) и все они доходили до коллектора ( æ 1), то коллекторный ток был бы равен току эмиттера, а коэффициент передачи = 1.
Для нахождения коэффициента передачи тока эмиттера найдем электронную составляющую тока коллектора, для этого решим уравнение диффузии для электронов в p-области коллектора:
DnK |
2 npK |
|
npK np0K |
0 |
x2 |
nK |
c граничными условиями:
при x = W: |
|
|
U КБ |
|
0 |
npК |x W np0К exp |
|
||||
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
при x : npК |x np0К
Решение имеет вид: |
|
|
|
|
|
npК x npК x np0К |
np0 |
|
x W |
|
|
|
|
||||
|
|||||
К exp |
LnК |
|
|||
|
|
|
|
dn |
|
|
q DnК np0К |
|
x W |
|
|
jnК x q DnК |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dx |
LnК |
exp |
LnК |
|
|||
|
|
|
|
||||
Зная электронную и дырочную составляющие тока коллектора, получаем полный ток через коллекторный переход при x = W :
q D |
n |
|
jК x |
nК p0К |
|
|
||
|
|
LnК |
|
||
q DpK pn0K LpK
|
|
|
U |
ЭБ |
|
|
|
x |
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
ch |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
exp |
Т |
|
|
LpБ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh LpБ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dI |
К |
|
|
|
DnЭ np0Э LpБ |
|
W |
1 |
|
W |
1 |
|
||||||
|
|
1 |
|
th |
|
|
|
(7) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dI |
|
|
D |
|
p |
L |
L |
|
|
ch |
L |
|
|
||||||
|
Э |
|
|
|
pБ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n0Б |
nЭ |
|
|
pБ |
|
|
pБ |
|
|||||
Уравнения (3), (4) и (7) примут более простой вид, если гиперболические функции, входящие в них, разложить в ряд Тейлора. Учитывая, что W
Lp 1 :
sh |
W |
th |
W |
|
W |
|
W |
|
1 |
|
W |
2 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
LpБ |
LpБ |
LpБ |
ch L |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
pБ |
L |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pБ |
||
|
|
DnЭ np0Э |
|
|
W |
|
1 |
|
DnЭ np0Э |
|
|
W |
||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
D |
|
p |
|
|
|
|
D |
|
p |
|
|
|
|||||||
|
|
pБ |
n0Б |
|
L |
|
|
|
pБ |
n0Б |
|
L |
nЭ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
nЭ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
æ сh
W |
1 |
|
1 |
|
W |
2 1 |
|
1 |
|
W |
2 |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
L |
|
|
2 |
|
L |
|
|
2 |
|
L |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
pБ |
|
|
|
|
pБ |
|
|
|
|
|
pБ |
|||
|
|
|
D |
nЭ |
n |
p0Э |
|
|
W |
1 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
p |
|
L |
|
|||||||
|
|
|
pБ |
n0Б |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nЭ |
|||
Учитывая связь основных и неосновных носителей
ni2 Nd pn0 |
ni2 Na np0 |
можно записать:
,
1 DnЭ NdБ W
DpБ NaЭ LnЭ
|
D |
|
N |
dБ |
|
W 1 |
|
1 |
nЭ |
|
|
|
|
||
|
N |
|
|
||||
|
D |
pБ |
aЭ |
L |
|
||
|
|
|
|
nЭ |
|||
IЭ I Б I К |
Iк Iэ IКБ 0 |
Ток базы IБ транзистора будет состоять из трех компонент, включающих электронный ток в эмиттерном переходе
InЭ 1 IЭ
рекомбинационный ток в базе
1 æ γ IЭ
и тепловой ток коллектора IКБ0.
Тепловой ток коллектора при включении по схеме ОБ IКБ0 имеет две составляющие:
I КБ 0 I s I g
где Is - тепловой ток, Ig - ток генерации коллекторного pn- перехода. Ток IКБ0 - ток обратно смещенного коллекторного перехода.
Таким образом, в биполярном транзисторе реализуются четыре физических процесса:
инжекция из эмиттера в базу;диффузия через базу;рекомбинация в базе;экстракция из базы в коллектор.