Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вычмат Варианты ТР ER-05-11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

184.39 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Варианты расчетных заданий для группы ЭР 5 11

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна-

чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

2 1:006+2:0

log

2:01

7:92 + 1:73 + 24

3 0:4 (2:44 + 0:44)3

15:0 8:09 8:766

20:295 arcsin(9:65=9:95)

1:253 + 1:687 2:22

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

(e 0:248 + e 0:343)=(

0:248 + 0:343)

(2 5:12 3 1:21)=5:8

p7:98 + 1:5 1:043

e0:22+1:22=p

2:023 + p

0:429

2:023 + 5:05 4:04

ln(3:18 1:0) 21:55

0:112 3:6

4:00

ln(cos(0:25 + 0:52 + p

e1:64

3 0:88 + 3:4

0:25

0:52))

0:15 2:67 + 1:200

ln(1:15 + 1:26)

1:12

3:18

5:4

=(0:21

+ 0:893)

+ 3:09

3:092

ln(5:358 + p

=2:21

23:8 arctg(51:45=5:5)

5:538)

cos 3:14 + 2:15 3:03

cos 1:57 p

3:007 1:4

4:0 2:5872

1:06e2:252 1:3e1:06

9:6873

5:05

0:21 1:718

2:864 ln 12:1 2:001

15:324 sin(13:538) + 13:538 sin(15:324)

ln(2:333)(cos(3:222) + 1:333)

Задание 2. p

До скольких значащих цифр следует округлить число x0 = 8, чтобы погрешность вычисления величины f(x0) не превосходила 0:01%?

N	f(x)														N	f(x)													N	f(x)

											2 x				2									p									p
1	log					2	x				2 x				2	ln(x + 1)								p		x		1	3	sin x			p	x				1
						2
4	3x + (x 2)3														5	ex x2 + 6x													6	x3 + x 3
7	ex + 2x 2														8	ln(x + 1) + x 2													9	e x x 3
10	p3									+ 1 x3					11	ex x2 + 3x														ln x + x 3
10	p3			x + 1						+ 1 x3					11	ex x2 + 3x													12	ln x + x 3
														21 x	14				1			p		+ 1						ln(x + 1) + x2
13	ln(x								1)						14				1				x						15												3
13	ln(x								1)							x 2							x						15												3
																x 2
	ex							3 x + 3								p														1
16															17			x			2x + 2								18	1			ln(1				x)
16															17			x			2x + 2								18		x2		ln(1				x)
	p														20					1					2				21		x						2
																				1					2						x						2
19			x + 1 x + 2													(x + 1)2 x											+ 2			e		(x 3)							1
19			x + 1 x + 2													(x + 1)2 x											+ 2			e		(x 3)							1
22												1			23										3				24				p
	ln x + 2															cos x + 2 x														3 cos x						3x 1
	ln x + 2												x			cos x + 2 x														3 cos x						3x 1
25		1				+ 3				x					26	e	x		+ x + 1										27						p
		1															x
	x2
	x2																													2 ln x x + 2
28	2													1	29						p								30										2
	2													1																									2
	x				3x x + 1																									ln x + (x						1)				2
	x				3x x + 1											ln x x 2														ln x + (x						1)				2

Задание 3.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью "1 = 0:01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью "2 = 0:0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности "2 число итераций. Функция f(x) дана в задании 2.

Задание 4.
Дан многочлен третьей степени					P (x) = x3 + bx2 + c. Методом Ньютона найти действительный корень
многочлена, расположенный на интервале (									3; 0), с точностью " = 10 6.


	N	b	c	N		b	c			N	b	c	N	b	c	N	b	c
	1	-11	20	2		-2	29			3	-25	6	4	-24	7	5	-7	24

	6	-21	10	7		-16	15			8	-3	28	9	-10	21	10	-30	1

	11	-22	9	12		-29		2		13	-28	3	14	-15	16	15	-14	17
	16	-18	13	17		-23		8		18	-20	11	19	-17	14	20	-26	5

	21	-4	27	22		-1	30			23	-9	22	24	-12	19	25	-27	4
	26	-19	12	27		-13	18			28	-8	23	29	-6	25	30	-5	26

Задание 5.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

N		A		b	N		A			b

1	1; 38	1; 778	0; 498	7; 201	2	2; 582	0; 491		2; 144	0; 82
1	2; 387	1; 889	0; 279	2	2	2; 225	0; 574 0; 883			4
	2; 387	1; 889	0; 279	2		2; 225	0; 574 0; 883			4
	0; 159	1; 02	2; 141	3; 1		0; 008	1; 561		2; 946	3; 15
3	1; 738	2; 229	2; 209	7; 079	4	0; 6	0; 227	1; 515		6; 4
3	0; 494	0; 307 1; 358		0; 1	4	1; 623	2; 184	2; 945		3; 391
	0; 494	0; 307 1; 358		0; 1		1; 623	2; 184	2; 945		3; 391
	0; 552	0; 653	2; 665	4; 566		1; 744	0; 374		2; 54	1; 65
5	1; 16	2; 044	1; 724	6; 5	6	0; 058	1; 205		2; 249	6; 7
5	0; 804	1; 6	2; 835	6	6	2; 815	0; 672		2; 45	1; 23
	0; 804	1; 6	2; 835	6		2; 815	0; 672		2; 45	1; 23
	1; 205	2; 098 0; 651		2; 902		1; 704	0; 116		1; 412	4
7	2; 877	1; 977	2; 103	2; 193	8	0; 654	2; 89		0; 495	6
7	1; 476	2; 397 0; 548		3; 907	8	2; 198	2; 027 0; 646			6
	1; 476	2; 397 0; 548		3; 907		2; 198	2; 027 0; 646			6
	1; 622	0; 072	2; 545	7; 2		1; 127	1; 452		0; 358	0
9	0; 647	1; 814	1; 768	0; 65	10	2; 262	1; 503		1; 693	8
9	1; 332	1; 93	0; 882	7; 51	10	2; 705	2; 122		0; 51	1; 6
	1; 332	1; 93	0; 882	7; 51		2; 705	2; 122		0; 51	1; 6
	1; 279	0; 084	2; 947	4; 8		1; 699	0; 261		1; 898	2; 36
11	0; 138	1; 317	1; 446	7; 18	12	2; 697 1; 251 0; 101				3; 99
11	2; 394	0; 825	0; 044	5; 994	12	2; 103	0; 971 0; 997			4; 863
	2; 394	0; 825	0; 044	5; 994		2; 103	0; 971 0; 997			4; 863
	0; 299	1; 285	2; 341	5; 56		2; 021	2; 557		1; 44	2
13	1; 365	1; 331	2; 485	3; 816	14	0; 065	2; 813		1; 8	0; 86
13	1; 651	1; 091	2; 972	3; 41	14	2; 263	2; 387		0; 407	7; 8
	1; 651	1; 091	2; 972	3; 41		2; 263	2; 387		0; 407	7; 8
	1; 229	0; 621	2; 074	7		2; 784	0; 029		1; 551	3
15	1; 046	2; 403	2; 508	0; 59	16	1; 345	2; 316		2; 508	0
15	2; 452	2; 98	0; 432	7; 4	16	1; 86	0; 524		1; 809	2; 2
	2; 452	2; 98	0; 432	7; 4		1; 86	0; 524		1; 809	2; 2
	0; 553	2; 907	1; 091	0		1; 017	0; 758		1; 608	3; 647
17	0; 699	1; 566	1; 271	1; 164	18	1; 987	2; 671		1; 13	6; 16
17	1; 806	2; 126	1; 365	6; 12	18	0; 96	1; 291		0; 514	2; 816
	1; 806	2; 126	1; 365	6; 12		0; 96	1; 291		0; 514	2; 816
	2; 996	1; 792	1; 432	3; 087		1; 312	0; 531		2; 547	2

			N				A						b			N				A			b
			19	0; 47		2; 817			2; 519				2; 2			20		1; 891		0; 571	1; 292		3; 2
			19	0; 594		0; 502			1; 632				4			20	0; 596			0; 842	0; 568		7; 9
				0; 594		0; 502			1; 632				4				0; 596			0; 842	0; 568		7; 9
				1; 663		1; 004			0; 376				7; 488				2; 573			1; 604	1; 636		3
			21	2; 938		2; 664			2; 153				4			22		0; 136		0; 106	0; 105		2; 632
			21	1; 017		0; 881				2; 158			5			22	0; 58			0; 966	1; 944		4; 027
				1; 017		0; 881				2; 158			5				0; 58			0; 966	1; 944		4; 027
				0; 031		1; 429			1; 193				2; 3					0; 076		2; 912	2; 054		2; 85
			23	1; 832 0; 259 0; 626									0; 92			24		0; 863		2; 872	2; 205		4
			23	0; 708		1; 853				1; 999			7; 9			24		2; 531		1; 958	1; 894		0; 11
				0; 708		1; 853				1; 999			7; 9					2; 531		1; 958	1; 894		0; 11
				1; 287		1; 373			2; 194				7						2; 218	1; 318	2; 473		1
			25	1; 312		1; 273			1; 528				5			26	0; 887			0; 195	2; 279		4
			25	2; 65		2; 038				0; 168			5; 2			26		0; 961		0; 282	1; 233		2; 4
				2; 65		2; 038				0; 168			5; 2					0; 961		0; 282	1; 233		2; 4
				2; 227		0; 334 0; 721							7; 6					1; 555		3	0; 683		3; 396
			27	2; 711		0; 613 0; 936							4			28		2; 392		2; 667	2; 022		3; 058
			27	2; 611		2; 15			2; 223				0; 97			28	2; 313			0; 091	0; 975		1; 28
				2; 611		2; 15			2; 223				0; 97				2; 313			0; 091	0; 975		1; 28
				2; 848		1; 479 0; 557							0; 6					1; 492		0; 962	0; 607		2; 25
			29	2; 465		1; 118				2; 473			7; 018			30		0; 886		1; 655	2; 241		0
			29	1; 805		2; 507			1; 566				2; 9			30	2; 677			2; 614	1; 211		2
				1; 805		2; 507			1; 566				2; 9				2; 677			2; 614	1; 211		2
				1; 338		2; 081				2; 723			6; 94				1; 663			2; 651	0; 127		2; 4
Задание 6.
Определить погрешность решения СЛАУ													Ax = b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы
вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.
Задание 7.
Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

N			A					b			N				A					b	N		A				b
	6		3	8		8		21					3	7		9			1	125		5	10	7		5	126
1	54	20		81	70			283			2		15	37		49			2	714	3	25	55	37		33	679
	30	8		40	40			168				18		40		51			19	626		0	20	5		35	175
	24		40	49		56		405				0		14		26			54	644		20	55	37		50	681
	4	1		4		1		55				8		7		4			4	84		9	9	4		8	139
4	20		9	18		0		266			5	32		31		19		15		349	6	9	1	9		8	34
	8		14	17		29		159				32		40		20		19		387		18	18		14 21		263
	12	1		6		47		71				24		3		58			30	126		36	136	58		21	1693
	9	6		10 5				90				5		4 1					5	53		4	9 4			5	57
7	9		2	6		8		93			8	5		2		4			2	27	9	28	56 23 29				364
	45	70		86	1			456					10	62		56			29	948		28	70	32		42	434
	0	28		28	31			111				0		54		45			18	756		4	26	15		37	118
	9	1		10		3		111					4	6		2			5	68		3	4	0		3	48
10	18	12		30		1		282			11	12		12		1			22	172	12	12	15	7		7	152
	9	59		51	26			216				36		108		74			27	854		27	40	29		56	671
	63	37		107		62		684					8	0		52			31	206		18	31	46		21	286

N			A			b		N				A					b			N		A					b
	7	4		3	7	19			10		8			0	5		144				8	8	4		2		122
13	28	11		19	28	151		14	50		44			0	16		770		15		48	51	32		20		827
	21	57		58	31	608			50		72			1	54		1130				64	76	58		50		1320
	63	6		53	107	681			20		24			5	36		320				40	19	84		27		334
	7 10 6				0	1			9		1			7	6		11				5	4	10		1		106
16	0	5		5	6	24		17	9		2		17		2		65		18		50	35	102		19		1142
	63	95		56	15	27			72		5		28		65		283				20	11	46		19		592
	56	110		81	37	148			63		2			25	55		488				35	7	80		70		1284
	9	1		6	1	35			2		4			7	6		117				5	10	0		2		8
19	36	8		22	8	190		20	2		12			9	8		161		21		10	19	1		7		22
	36	12		23	7	96			10		36			35	39		662				15	40	1		23		95
	18	10		54	39	17			18		4			57	33		814				40	83	24		7		143
	2 6			9	9	75			2		3			2 9			25				3	6	2 8				38
22	6	16		35	25	191		23	20		36			27	80		347		24		15	33	6		47		217
	14	36		92	63	454			6		15			15	67		250				18	66	30		127		497
	18	42	179		135	817			4		24			52	73		629				12	30	2		56		204
	9 10 2				5	49			6 6					7	9		20				7	9	2		0		49
25	9	6		5	7	45		26	48		46			65	72		236		27		63	75	24		0		447
	45 74 53				21	289			12		12			18	20		64				42	108	51		5		229
	36	72		62	19	174			6		24			62	18		604				56	84	4		8		340
	4	1		6	5	48			7		9			5	5		159				4	8	3		4		54
28	0	1		9	9	61		29	21		25			21	19		475		30		4	7	5		1		45
	4	0	14		0	18			28		22			66	53		635				40	75	31		16		445
	12 3 13 34					291			49		77			13	37		1197				24	43	35		9		59
Задание 9.
Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.

N		A				b		N			A						b	N				A				b
	6 3 0 0				0	66			10 5 0					0	0	15				7 4		0	0 0			13
1	4 10 1 0				0	55	2		0 2 2					0	0	22		3		4 10 1 0				0		61
1	0	2	7	2	0	29	2		0	3	18		6		0	105		3		0	2	4	1	0		15
	0	2	7	2	0	29			0	3	18		6		0	105				0	2	4	1	0		15
	0	0 4 14 3				9			0 0 0 10 5							80				0 0		5	16 4			49
	0	0 0 3			5	22			0 0 0					1	2	8				0 0		0 3 5				32
	2 1 0			0	0	13			10 6 0					0 0		48				8 5 0			0	0		2
4	2 6 2			0	0	32	5		3 10 2					0 0		49		6		5 14 2			0	0		96
4	0	3 13		4	0	84	5		0	6		12		1	0	76		6		0	4	20 6		0		140
	0	3 13		4	0	84			0	6		12		1	0	76				0	4	20 6		0		140
	0 0 1 5 2					26			0		0 5 17 4					77				0 0		0	1 1			9
	0 0 0			1	2	15			0		0	0		4 8		64				0 0		0 4 8				48

																										5

N					A			b	N					A				b	N			A				b
		4 2			0 0 0			48		10 5 0						0	0	5		11 6 0				0 0		4
7	5 17				4	0	0	119	8	6	16			3		0	0	30	9	5	14	3		0	0	86
7		0	1 4 1 0					28	8	0 2 6						1	0	6	9	0	5	17		4 0		42
		0	1 4 1 0					28		0 2 6						1	0	6		0	5	17		4 0		42
		0	0 0 2 2					14		0	0			1		11 5		17		0	0 2			8 3		79
		0	0 0 4 7					17		0	0			0	3 5			15		0	0	0		5 10		35
	6		3		0	0	0	48		4 2				0		0	0	38		4	2 0			0 0		4
10	4		16		5	0	0	102	11	5	10			1		0	0	107	12	3	9	2		0	0	39
10	0		6		17	3	0	38	11	0	5			12		1	0	114	12	0	1	6		2	0	38
	0		6		17	3	0	38		0	5			12		1	0	114		0	1	6		2	0	38
	0		0		3	7	1	68		0	0			6		20	5	112		0	0	2		6	2	60
	0		0		0	4	8	16		0 0				0		3	6	51		0	0	0		5 9		41
	5		3		0	0	0	30		6 3			0			0	0	60		2	1	0		0 0		11
13	3 13 4 0						0	36	14	0 0 1					0		0	3	15	1 3		1		0	0	12
13	0		3		12	4	0	37	14	0	1			14		6	0	16	15	0	4	14		3	0	162
	0		3		12	4	0	37		0	1			14		6	0	16		0	4	14		3	0	162
	0		0 3 13 4					23		0 0 2					4 1			16		0	0 2 8 2					66
	0		0		0	3	6	12		0 0				0 5 8				68		0	0	0 1 2				8
	10		6		0	0	0	60		11	6			0		0	0	136		10	5	0	0		0	20
16	4		16		4	0	0	40	17	1		4		2		0	0	54	18	5	21	6	0		0	121
16	0		3		12	3	0	45	17	0		2		14		5	0	127	18	0	5	14	2		0	42
	0		3		12	3	0	45		0		2		14		5	0	127		0	5	14	2		0	42
	0		0		4	15	4	35		0		0		5		19	5	181		0	0	3	18		6	21
	0		0		0	1	2	17		0		0		0		5 8		5		0	0	0 2 4				14
	4	2			0	0	0	44		10 5 0						0	0	30		8 4 0			0		0	56
19	2		14	5		0	0	59	20	2	6			1		0	0	81	21	3	14	4	0		0	104
19	0		6	20		5	0	4	20	0	2			5		1	0	46	21	0	2	10	4		0	104
	0		6	20		5	0	4		0	2			5		1	0	46		0	2	10	4		0	104
	0	0 2				10 4		50		0	0		6 16 3					8		0 0		1 13 6				29
	0	0			0 3		5	21		0	0			0		4	7	10		0 0		0	5		8	39
	4 2				0	0	0	18		2 1 0						0 0		2		5 3 0				0 0		11
22	5		14		2	0	0	140	23	2		5		1		0	0	3	24	6	21	5		0	0	53
22	0		4		16	5	0	74	23	0	5			20		5	0	125	24	0	5	18		4	0	20
	0		4		16	5	0	74		0	5			20		5	0	125		0	5	18		4	0	20
	0 0 4 8						1	48		0		0 2 11 4						89		0	0 2 12 4					18
	0 0				0 6 12			12		0		0		0		5 8		73		0	0	0		3 5		4
	9 5 0					0	0	9		9 5				0		0	0	47		2	1	0 0 0				20
25	5 11 1					0	0	0	26	4 12				3		0	0	13	27	4 10 2			0 0			62
25	0		0 8			4 0		36	26	0 0				3		2	0	29	27	0 2 10			3 0			14
	0		0 8			4 0		36		0 0				3		2	0	29		0 2 10			3 0			14
	0		0		4	18	6	8		0	0			2		12 4		102		0	0	3	8		2	3
	0		0 0			3	5	28		0 0				0		4	8	28		0	0	0 3 6				36
	7 4 0					0	0	22		9	5 0					0 0		95		2 1 0			0		0	10
28	3		10		2	0	0	86	29	1	12			5		0	0	115	30	0	4	3	0		0	32
28	0		2 15 6 0					3	29	0	4			14 4 0				64	30	0 3 8			1		0	19
	0		2 15 6 0					3		0	4			14 4 0				64		0 3 8			1		0	19
	0		0		3	7 1		7		0	0			0		6 3		21		0 0 5 17 4						73
	0		0		0	6 11		44		0	0			0		3 6		12		0 0 0			4		7	41

Задание 10.

Решить систему уравнений Ax = b с точностью 0.05 методами: 1) простой итерации; 2) Зейделя.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	5	2	100	8	575		9	7	167	10	1232		117	7	8	7	618
1	9	6	6	128	559	2	106	10	3	4	809	3	5	7	9	144	845
	4	81	7	6	376		6	8	6	97	225		3	81	4	6	244
	116	4	9	8	1109		8	134	7	3	426		2	9	123	9	921
	93	6	7	4	532		0	7	72	4	567		4	4	108	7	86
4	2	9 5 85			433	5	77	1	5	8	275	6	7	4	2	88	840
	1	23	0	3	103		9	8	0	113	45		83	8	3	0	632
	6	6	94	3	424		9	143	7	7	1363		9	153	8	9	594
	32	1	0	2	242		3	86	2	6	55		0	6	7	89	549
7	1	5	63	4	374	8	5	4	1	57	333	9	3	46	4	2	102
	2	8	3	64	349		89	6	4	2	241		138	9	2	10	855
	2	63	2	4	524		1	10	65	1	143		6	3	109	7	966
	84	1	7	5	448		6	98	5	7	802		4	97	8	1	484
10	4	3	6	96	125	11	10	4	7	123	220	12	9	2	4	107	663
	1	68	3	8	315		9	2	110	2	1073		75	1	8	5	471
	0	8	52	3	245		99	1	6	10	766		5	9	105	1	872
	129	10	7	9	85		5	9	0	112	1021		78	10	3	3	427
13	7	6	3	100	165	14	102	4	2	10	2	15	7	5	103	4	813
	4	78	5	4	678		4	2	69	7	270		9	4	8	123	584
	3	4	102	6	387		5	70 4 2			151		5	101	5	9	768
	3	8	2	80	461		8	131	5	9	984		2	6	3	94	465
16	7	6	73	1	73	17	8	9	5	110	822	18	142	8	8	8	1208
	97	4	3	9	645		5	7	107	9	130		8	0	96	4	628
	7	130	6	7	643		147	4	8	10	116		7	134	9	10	869
	3	8	104	1	715		8	6	9	135	1067		4	77	6	4	122
19	81	3	2	2	408	20	108	4	9	8	335	21	87	5	3	1	578
	2	2	3	44	159		5	1	80	7	2		8	3	2	71	569
	8	97	4	6	199		4	129	10	5	708		1	10	74	2	341
	10	8	3	132	1188		4	8	1	106	1058		99	7	5	2	896
22	121	9	7	6	568	23	7	1	81	2	808	24	2	1	74	3	710
	3	91	8	1	456		78	0	1	8	304		5	5	7	119	1112
	1	9	62	2	560		6	138	8	4	436		6	61	4	1	530
	7	9	6	145	10		5	2	8	85	186		4	59	5	3	503
25	2	84	4	5	488	26	83	0	3	10	291	27	3	1	2	62	576
	117	10	10	3	244		10	159	6	9	1690		55	3	2	6	52
	3	2	91	7	473		1	3	50	4	308		1	4	71	6	798

N			A		b	N			A		b	N		A			b
	1	9	8	121	633		7	124	9	1	1293		114	10	5	5	252
28	7	101	6	7	57	29	6	1	0	61	167	30	2	3	6	84	195
	10	5	146	8	287		4	2	102	6	712		3	121	9	7	852
	105	7	1	10	256		82	1	4	4	32		3	6	89	3	139
Задание 11.
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений												Ax = b (не переставляя строк). В

качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

Задание 12.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить

функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов.

N			таблица				N			таблица
1	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	2	x	-1	-0,5	0	0,5	1

	y	2,4	3,1	4,3	5,4	9,1		y	-3,9	-2,6	1,3	3,3	4,4

3	x	-4	-2	0	2	4	4	x	-1,4	-0,7	0	0,7	1,4
	y	-3,3	-0,8	1,7	2,9	5,8		y	-2,7	-5,8	-6,9	-9	-12,1
5	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2	6	x	-5,6	-2,8	0	2,8	5,6

	y	-2,1	-2,4	-2,9	0	3,6		y	-1,9	-1,4	-1,2	-0,7	1,1
7	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	8	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4

	y	3,8	2,8	-0,6	-3,5	-4,6		y	-2,9	-5,4	-5,1	-1,2	0,1

9	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6	10	x	-1	-0,5	0	0,5	1
	y	2,4	2,7	5,8	7,3	8,9		y	-0,2	-3,6	-5,3	-1,9	-1,9
11	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	12	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	-1,1	-1,2	0,2	0,3	2,5		y	-2,1	-3,9	-4,2	-8	-11,7
13	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	14	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	-0,8	-1,3	-3,1	-3,9	-5,6		y	2,9	3,3	0,7	-1,9	-5,7

N			таблица				N			таблица
15	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6	16	x	-4,8	-2,4	0	2,4	4,8
	y	1,5	-1,8	-5,3	-4,7	-1,2		y	0,4	3,3	6,4	8,6	10,2
17	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	18	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8

	y	3,7	2,6	0,4	0,9	2,1		y	-0,3	2,6	0,9	-1,2	-2

19	x	-3,8	-1,9	0	1,9	3,8	20	x	-2	-1	0	1	2

	y	-0,8	2,1	1,4	-1,6	-1,8		y	-2,8	-4,6	-8,1	-7,4	-5

21	x	-2,6	-1,3	0	1,3	2,6	22	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6
	y	-3,6	-0,3	3,2	6,1	6,2		y	-0,4	-4	-7,4	-7,8	-10,9
23	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	24	x	-4	-2	0	2	4

	y	-3,7	-4,1	-7,3	-8,7	-11,7		y	2,7	0	-2,4	-3,7	-7,5

25	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	26	x	-4	-2	0	2	4
	y	-2,1	-3,1	-7	-9,9	-12,5		y	-3,5	-1,6	-0,6	-2,7	-3,1

27	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	28	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6
	y	1,9	0,5	-0,4	-3,7	-5,3		y	2,2	-1,4	-5,2	-5,8	-8,4
29	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	30	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	1,9	0	-0,3	-0,8	-2,3		y	0,6	2,2	-1,1	-4,3	-4,9

Задание 14.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0.

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
1	x	-5	-4	-3	-2	-3,26	2	x	-5	-4	-3	-2	-3,25	3	x	-1	0	1	2	-0,18
	y	0	3	3	-4			y	0	-1	3	-1			y	1	0	-1	4
4	x	3	4	5	6	3,14	5	x	-3	-2	-1	0	-2,26	6	x	1	2	3	4	2,51

	y	0	-4	2	-1			y	1	0	-2	-1			y	-2	0	4	-5

7	x	-2	-1	0	1	-1,5	8	x	-3	-2	-1	0	-2,73	9	x	-4	-3	-2	-1	-3,61

	y	-2	0	-3	1			y	0	4	1	-5			y	1	0	-2	3

10	x	-5	-4	-3	-2	-3,62	11	x	3	4	5	6	3,54	12	x	-3	-2	-1	0	-1,58
	y	-5	-2	0	1			y	1	-1	0	-1			y	0	-3	1	-4
13	x	2	3	4	5	2,66	14	x	-5	-4	-3	-2	-3,43	15	x	-3	-2	-1	0	-1,37

	y	4	0	4	1			y	-4	-2	0	-4			y	1	0	3	2

16	x	-2	-1	0	1	-1,31	17	x	-4	-3	-2	-1	-3,52	18	x	-4	-3	-2	-1	-3,15

	y	0	-3	3	-2			y	2	0	1	1			y	0	4	-1	-1

19	x	-5	-4	-3	-2	-4,39	20	x	-3	-2	-1	0	-1,11	21	x	3	4	5	6	4,49
	y	-3	0	-5	-3			y	3	0	-4	-2			y	-5	0	1	-1
22	x	-4	-3	-2	-1	-3,79	23	x	3	4	5	6	3,3	24	x	-4	-3	-2	-1	-2,41

	y	-4	0	2	3			y	3	0	-2	2			y	0	1	2	3

25	x	3	4	5	6	3,86	26	x	4	5	6	7	4,51	27	x	0	1	2	3	0,69

	y	1	0	-2	-5			y	-1	2	0	-3			y	-3	0	1	-2

28	x	-2	-1	0	1	-0,82	29	x	-1	0	1	2	-0,11	30	x	1	2	3	4	1,66
	y	-1	3	0	-5			y	1	0	-2	3			y	-2	0	-2	1

Задание 15.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Нью-

тона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погреш- ность приближения. Записать результат с учетом погрешности.

	N			таблица				x0	N			таблица				x0	N			таблица				x0
	1	x	-4	-2	0	1	3	0,14	2	x	-1	0	1	2	4	1,67	3	x	-3	-2	-1	1	2	-2,68

		y	-4	-2	-5	0	1			y	0	4	2	0	-2			y	-4	0	4	-2	4

	4	x	-4	-3	-2	-1	0	-1,87	5	x	0	2	4	5	6	2,65	6	x	-1	0	1	2	3	-0,46
		y	-3	-1	-3	1	1			y	-2	0	-4	1	2			y	-3	1	3	1	1

	7	x	-4	-2	0	2	4	0,18	8	x	-5	-4	-2	-1	1	-1,48	9	x	-8	-6	-5	-4	-2	-5,83
		y	-4	1	-4	-2	-2			y	2	3	4	-5	-1			y	1	-2	-3	-2	-2
	10	x	-6	-5	-4	-2	0	-3,43	11	x	-9	-7	-6	-4	-3	-8,6	12	x	-3	-2	0	1	2	-1,77

		y	3	1	0	4	-3			y	-3	0	4	3	3			y	0	4	4	-1	-2

	13	x	-1	1	3	5	7	-0,68	14	x	-2	-1	0	2	3	-1,85	15	x	-1	0	2	4	6	-0,62
		y	-1	-3	0	-3	-2			y	-5	-5	-1	-1	2			y	4	0	-4	3	2

	16	x	-2	0	1	3	5	-1,23	17	x	-6	-5	-4	-2	-1	-4,7	18	x	-6	-4	-2	0	1	-3,87
		y	4	1	-3	-1	-1			y	-5	4	-2	-5	-1			y	4	-3	-2	3	-3
	19	x	-9	-8	-7	-5	-3	-6,89	20	x	-5	-3	-1	1	2	-4,13	21	x	-5	-4	-3	-1	1	-2,19

		y	4	1	-2	3	3			y	-4	0	-4	-5	1			y	-1	2	-4	-2	3

	22	x	-5	-4	-2	-1	0	-1,89	23	x	-9	-7	-6	-5	-3	-5,47	24	x	-3	-1	1	2	4	-0,44
		y	-2	-5	4	3	-1			y	-3	4	-1	-2	0			y	-3	-4	-5	-3	-2
	25	x	-5	-4	-2	0	2	-3,4	26	x	-3	-2	-1	0	1	-0,63	27	x	-8	-7	-6	-5	-4	-5,88

		y	-5	0	-2	3	2			y	1	4	2	3	-4			y	2	0	3	0	0
	28	x	-8	-6	-5	-3	-1	-4,14	29	x	-4	-3	-2	-1	1	-2,17	30	x	-8	-6	-5	-3	-2	-4,77

		y	1	-1	1	3	-5			y	-2	0	1	-1	-2			y	-5	3	2	-4	2

Задание 17.
												b
	Вычислить приближенное значение интеграла											as f(x) dx, используя квадратурные формулы: а) централь-
ных прямоугольников с шагом h = 0:4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами																								h = 0:4

и h = 0:2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h = 0:4.

УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

N	f(x)						a	b	N	f(x)			a	b	N	f(x)			a	b
		p			x
1		p	x		x					esin(1=x)			0,8	2,4	3	cos(1=x)			1,7	3,3
1	1 + e x						4,8	6,4	2	esin(1=x)			0,8	2,4	3	cos(1=x)			1,7	3,3
4	x2 + 1									e 1=x2			0,8	2,4	6		xp
	x2 + 1						2,7	4,3	5									x	4,5	6,1
			0:5x				2,7	4,3	5									x	4,5	6,1
			0:5x							0:3x						p
			x
7	e					2	4,4	6	8	e		2	2,5	4,1	9	e			4,2	5,8
																cos x			4,2	5,8

10		x + px					2,7	4,3	11	e 0:02x x			4,4	6	12	e0:6=(x x)
13	p						2,3	3,9	14			p	2,4	4	15			p	4,4	6
13	p						2,3	3,9	14	x arctg x			2,4	4	15	ecos(1=x)			1,6	3,2
	xp			x
		ln x
	x(sin x cos x)									p
16	x(sin x cos x)						1,6	3,2	17	p	1 + e x		1,1	2,7	18	sin(arctg x)			4,8	6,4
19	sin(1=x)						4,5	6,1	20	ln(1 + x2)			2,9	4,5	21	e0:3=x2			0,8	2,4
22	ecos2 x						4,7	6,3	23	ln(1 + ex)			4,1	5,7	24	e1=lnx			3	4,6
25	e arctg x						2,7	4,3	26	sin(0:5x2)			4,1	5,7	27	sin(ex)			2	3,6

f(x)

sin(0:5xp

)

e 0:4 cos(1=x)

1,5

3,1

0,5

2,1

1 + x2

1,5

3,1

Задание 18.

Дан интеграл вида s(c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4)dx. Используя априорную оценку погрешности формулы

центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности " = 0:01, и вычислить интеграл c этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение

указанной точности.

			N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4	N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
			1	0,1	0,6	3	-2	-1	-3	0	2	-1	-0,5	-1	-2	0	-3	-5
			3	-0,4	0,1	3	-5	-1	4	2	4	0,1	0,6	-1	3	-3	1	-2

			5	1,1	1,6	1	-5	4	0	1	6	0	0,5	-4	0	4	-1	-4

			7	-0,9	-0,4	1	4	0	3	-1	8	-1,8	-1,3	-5	-5	-5	-5	3

			9	-1,1	-0,6	1	-3	-3	-2	0	10	-1,3	-0,8	3	-2	-5	-2	2

			11	-0,4	0,1	0	2	-2	-2	-2	12	-1,9	-1,4	0	-1	1	-2	3
			13	-1,3	-0,8	1	0	0	-2	-1	14	1,4	1,9	2	-5	-5	0	-1

			15	1,4	1,9	1	-3	2	3	2	16	1,3	1,8	3	-4	0	2	1
			17	-1,4	-0,9	1	3	-3	2	-4	18	1,4	1,9	1	4	-1	-2	4

			19	0,9	1,4	3	-3	-3	0	0	20	-0,1	0,4	-2	3	-2	3	0
			21	-0,7	-0,2	4	-4	4	-3	4	22	1,4	1,9	1	-5	-2	-5	1

			23	-2	-1,5	3	-5	0	3	4	24	0,3	0,8	-2	3	-3	-2	3

			25	-1,3	-0,8	2	4	3	-1	0	26	0,4	0,9	0	0	2	-1	0
			27	-0,6	-0,1	-5	4	1	0	-4	28	1,1	1,6	-4	1	-4	-5	1

			29	-1,4	-0,9	3	-4	-2	-1	-5	30	0,1	0,6	-1	2	1	-5	-4
Задание 20.
Вычислить центральную и правую разностные производные функции															f(x) с шагом h = 0:1 в точке
x0 =	a + b	. (Функция и величины a и b даны в задании 17). Выполнить априорную оценку погрешности

	2

для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности.

Задание 22.

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

>y0 = f(t; y)

:y(t0) = y0

на отрезке [t0; T ] с шагом h = 0:2: а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений.

N	f(t,y)				t0	T	y0	N	f(t,y)					t0	T	y0
1	2ty 2t				0	1	0	2			y	+	2t	e	e + 1	e2

											t ln t		ln t
3			y tg t + 2t cos t		0	1	2	4		y tg t + sin 2te cos t				0	1	2

5	y ctg t + 4t sin t				=2	1 =2	2=2	6	y sin t 2 sin tecos t					0	1	0
7			y	+ 3(t + 2)e3t	0	1	4	8	y cos t + 3 cos t					0	1	-2
7		t + 2		+ 3(t + 2)e3t					y cos t + 3 cos t					0	1	-2
		t + 2
9			y	+ (t + 3)et	1	2	4	10	6t2y + 12t2					0	1	0
9		t + 3		+ (t + 3)et					6t2y + 12t2
		t + 3

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.20156.86 Mб21все билеты по сопромату .pdf
#
18.09.201916.43 Mб64Все машины за 2 семестра ТОМиТП.docx
#
26.04.2019237.57 Кб5все целиком.doc
#
25.09.20192.73 Mб75все шпоры в 1.doc
#
20.11.20192.1 Mб4выступление Adempiere CRM.docx
#
31.03.2015184.39 Кб11Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf
#
31.03.2015185.34 Кб12ВычМат_Типовые.pdf
#
31.03.2015264.96 Кб20галковский 2 лаба.docx
#
31.03.20151.18 Mб128Гл. 4 Ценообразование в эл-кеарифы.doc
#
31.03.20151.27 Mб7Гончарук лекция 5.doc
#
31.03.20152.88 Mб361ГОСы шпоры.docx

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5