Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВычМат_Типовые

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

185.34 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Варианты расчетных заданий для группы А 6 10

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна-

чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

ln(5:358 + p

=2:21

83 + 15:13 + 50:5

5:538)

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

e 3:18=(0:212 + 0:893)

e 3:55

20:5 0:882 + 2:88 = 0

+ 2:068

2:068

+ 1:5

1:043

(0:0321 + 5:742)e 0:0321

7:98

ln(cos(0:25 + 0:52 + p

ln 2:718 4:0 + 0:662

0:25 0:52))

2:2

ln(1:354)

3:132 arcsin(2:122 1:88)

0:84

1:43 1:892 2:02

15:0 8:09 8:766

3:13 0:502 + 1:418

1:04 0:453 1:7

sin(ln 2:8 0:444)10:5

1:06e2:252 1:3e1:06

5:12

1:21

0:11

3:6

)=5:8

4:00

3:7(cos(3:7 1:7))2 sin(1:7)

(sin(2:1) + cos(1:512))e0:536

log2 2:01 2 1:006+2:0

sin(ln(1:112 + 5:552 + 0:442))

4:0 2:5872

e1:64 3 0:88 + 3:4

9:6873

5:42 + 3:09

sin(0:895) cos(0:7 + 1:7)

3:092

3:03

5:5

2:02 + 2:02 + 5:05 4:04

Задание 2.

До скольких значащих цифр следует округлить число x0 = 10=7, чтобы погрешность вычисления величины f(x0) не превосходила 0:01%?

N	f(x)								N	f(x)										N	f(x)

	e x				(x + 2)2 + 2												1			3	p
1									2	ln x + 2							1						x + 1				x + 2
1									2	ln x + 2				x									x + 1				x + 2
														x
																1
4	ex + 2x 2								5	ex 3 + 2								p		6	2x x2 + 2x
4	ex + 2x 2								5	ex 3 + 2								p	x	6	2x x2 + 2x
7	p3					+ 1 x3			8	sin x ln(x + 3)											ln(x + 1) + x2 3
7	p3		x + 1			+ 1 x3			8	sin x ln(x + 3)										9	ln(x + 1) + x2 3
	ln x 4 + x2								11	1																	1
10									11				ln(x + 1)							12	ln(x 1)
10										2 + x			ln(x + 1)							12	ln(x 1)								x
	x3 x2 + 3x 2									sin x p											x3 x2 + 2x 1
13	x3 x2 + 3x 2								14	sin x p					x 1					15	x3 x2 + 2x 1
16	x4 2x3 1								17	cos x 3x 3										18	ex + x + 1
19		1				p		+ 1		e x											ex						3)2 + 2
		1					x		20				x			3				21					(x
	x 2						x		20				x			3				21					(x
	x 2
														2 x						24				1		p
22	sin x					x + 3			23	log		x								24				1				x + 2
22	sin x					x + 3			23	log		x																x + 2
											2											x 1
25	1			+ 3 x					26	ex 3 x + 3										27				1		x2 + 2

		x2																				(x + 1)2
28	cos x + (x 0:5)3								29	sin x + (x 1:5)3										30	ln x + x 3

Задание 3.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью "1 = 0:01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью "2 = 0:0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности "2 число итераций. Функция f(x) дана в задании 2.

Задание 4.

Дан многочлен третьей степени P (x) = x3 + bx2 + c. Методом Ньютона найти действительный корень

многочлена, расположенный на интервале (								3; 0), с точностью " = 10 6.


	N	b	c	N	b	c			N	b	c	N	b	c	N	b	c
	1	-6	25	2	-20	11			3	-15	16	4	-11	20	5	-9	22

	6	-29	2	7	-10	21			8	-5	26	9	-17	14	10	-7	24

	11	-8	23	12	-24		7		13	-4	27	14	-27	4	15	-23	8
	16	-3	28	17	-19	12			18	-2	29	19	-25	6	20	-16	15

	21	-30	1	22	-1	30			23	-28	3	24	-21	10	25	-14	17
	26	-12	19	27	-13	18			28	-26	5	29	-22	9	30	-18	13

Задание 5.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

1; 107

0; 679

2; 003

2; 266

0; 328

0; 949

2; 474

0; 714

0; 587

0; 6

0; 573

2; 845

1; 271

2; 195

7; 018

1; 892

2; 734

1; 975

0; 652

2; 947

0; 93

1; 086 1; 615

3; 43

2; 685

1; 019

0; 573

1; 844

1; 71

0; 304

5; 46

0; 157

2; 298

2; 047

1; 126

1; 045

0; 111

4; 92

1; 599

2; 397

7; 2

1; 277

2; 27

0; 022 2; 545

4; 343

0; 806

1; 303

4; 498

2; 281

2; 418

1; 777

2; 878

2; 957 2; 362

2; 455

0; 892

0; 704

2; 066

1; 412

2; 592

3; 137

2; 312

0; 811

1; 349

2; 748

0; 337

1; 751

0; 71

2; 774

2; 202

0; 635

2; 582

2; 555

0; 131

0; 983

1; 641

2; 929

1; 803 1; 156

7; 5

2; 554

0; 258

5; 63

0; 596

0; 894

7; 1

0; 938 2; 882

3; 169

0; 858

0; 139

7; 8

0; 644

1; 406

2; 65

0; 518

0; 665

4; 5

0; 165

0; 425

6; 208

2; 574

0; 839

0; 369 1; 922

7; 318

2; 408

0; 863

0; 182

2; 273

2; 178

2; 4

1; 919

1; 857

2; 422

0; 977

6; 1

2; 581

2; 864

0; 95

0; 626

2; 802

2; 261

0; 301

1; 746

7; 147

1; 395

1; 393

1; 86

2; 51

2; 713

5; 569

2; 02

2; 034

7; 6

0; 783 2; 547

6; 3

0; 815

2; 274

5; 4

2; 499 2; 313

2; 866 0; 085

2; 4

0; 79

1; 005

4; 33

2; 644

0; 82

7; 97

2; 007

2; 346

3; 5

0; 472

0; 841

1; 726

2; 243

5; 091

Задание 6.

Определить погрешность решения СЛАУ Ax = b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.

																		3
Задание 7.
Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

N		A				b	N		A			b	N		A			b
	3	2 6			2	61		10	8	1	9	94		3	4 10 7			99
1	9	4		13	16	18	2	70	54	7	57	636	3	9	2	27	28	344
	15	40		51	24	886		20	2	12	36	50		6	52	6	63	533
	27	32		1	81	650		50	58	5	109	628		18	74	79	11	403
	1 2 4				9	89		4	0	1	9	61		4	7	7	2	39
4	7	18	24		53	557	5	24	9	14	58	418	6	28	55	41	8	339
	4	24	51		106	826		36	27	8	79	421		16	2	73	37	228
	9	46	32		77	181		12	27	21	71	167		0	48	109	30	1095
	4	8		2	7	116		9	7	2	4	57		4	1	10	7	178
7	0	3		5	3	3	8	45	42	10	15	273	9	28	10 77 59			1415
	36 42 71				27	1008		36	84	3	22	164		0	12 19 33			525
	40	80		1	119	1230		27	42	6	52	274		16	13	88	76	1642
	8	4		2 2		20		10 5 6			4	57		9	7	9	3	34
10	48	29		7	12	65	11	10	0	11	8	131	12	0	5	6	9	43
	32	51		31	6	347		90	75	31	20	138		27	11	37	33	186
	24	12		18	8	206		80	55	9	34	216		9	32	33	4	183
	4	8		8	6	20		1	5 4 1			14		8	6	6	10	110
13	24	52		43	34	138	14	2	4	4	6	50	15	64	46	48	89	910
	12	44		0	17	98		8	70	53	46	13		16	18	21	16	76
	4	12		26	41	258		0	12	8	18	56		48	42	90	14	274
	10 7 4				4	44		6	8	10	8	68		3	1	1	9	90
16	50 27			11	25	107	17	36	40	61	41	257	18	30	12	2	87	859
	60 82 60				8	768		42	16	71	7	811		0	8	36	22	262
	80	104		4	63	425		12	72	29	59	989		15	11	17	134	1281
	2	9 9			9	11		8	2 2 7			89		5	9	6	6	35
19	18	80		89	84	148	20	64	9	15	50	740	21	0	4	0	3	14
	8	29		91	58	386		40	18	1	18	641		5	33	15	24	119
	6	34		35	5	337		24	8	49	55	440		30	46	54	21	164
	5	9		8	5	93		4	6	7 1		13		3	6	3	3	48
22	10	22		12	19	174	23	28	52	58	15	132	24	27	56	19	24	407
	40	56		77	7	780		20	80	74	38	246		6	16	3	9	165
	5	15		29	51	133		32	108	80	26	260		3	20	17	103	1028
	7	8		6	4	136		4	5	8	4	71		7	7	1	4	47
25	28	30		21	20	575	26	32	38	59	39	592	27	14	6	11	5	132
	35	30		11	43	877		32	36	52	54	656		63	103 30 42			248
	42	60		86	14	394		12	23	58	70	151		56	128	19	18	181

N					A			b		N							A			b		N							A						b
	6			2		9	1	35						10		0	4	7		83					10		10			8		8			120
28	12				5	16	1	29		29				60		8	27	37		472		30			40		32			25		35			320
		60		61		74	4	20						90		72	2	103		977					50		106			85		23			1656
		42 95 69 6						596						40		16	17	52		433					20		4			6		19			24
Задание 9.
Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.

N					A			b		N						A				b	N							A						b
	5		3 0			0	0	11			2		1 0				0	0	12					8 4 0						0 0				60
1	5		14		3	0	0	129	2		4				8	1	0	0	49		3		1			9		4		0	0			31
1	0		4 10			2	0	44	2		0		3			7	1	0	36		3		0			2		8		2	0			92
	0		4 10			2	0	44			0		3			7	1	0	36				0			2		8		2	0			92
	0			0	5	14	3	100			0				0	1	13	6	56				0			0		1		10	5			36
	0			0	0	5	10	100			0				0	0	4	8	12				0			0		0		4	7			9
	2		1 0			0	0	0			2				1	0	0	0	12					5 3				0	0		0			8
4	2			15	6	0	0	20	5		2				14	6	0	0	36		6		4			18		5		0	0		106
4	0			3	8	2	0	72	5		0				0	3 2 0			15		6		0			1		9	4		0			74
	0			3	8	2	0	72			0				0	3 2 0			15				0			1		9	4		0			74
	0			0	5	18	4	158			0				0	3	10	2	67				0			0		3		10	3			30
	0			0	0 1 2			16			0				0	0 3 6			57				0			0		0	1 2					23
		2 1 0 0					0	2					5 3 0 0 0						55				2			1		0		0	0			16
7		1 6 2 0					0	50	8			1 4 2 0 0							6		9		4 11					2		0	0			86
7		0		1 6 2			0	34	8				0 1 5 2 0						2		9		0		3 16					6 0				82
		0		1 6 2			0	34					0 1 5 2 0						2				0		3 16					6 0				82
		0 0 4 11 2						93					0 0 3 7 1						82				0			0	5 12 2						33
		0 0 0 6 10						60					0 0 0 2					4	22				0			0		0		5	8			45
	8			4	0	0	0	68					5		3	0	0	0	12				5		3		0			0	0			49
10	4 15 4 0 0							3	11			4 9 1 0						0	89		12		3		8 1				0		0			41
10	0			1 9		4 0		42	11				0 0 2				1 0		12		12		0		2 10					4	0			76
	0			1 9		4 0		42					0 0 2				1 0		12				0		2 10					4	0			76
	0			0 3 15 5				10					0 0 4				11 2		16				0		0		0			6 4				10
	0			0	0	1 2		2					0 0 0				4 7		26				0		0		0 6 10							52
	6		3 0			0	0	66			2		1			0	0	0	8						2	1	0 0			0				16
13	1		11 5 0				0	46	14		2		6 1 0					0	42		15				0	8	4 0			0				88
13	0			5	13	2	0	61	14		0				6	20	5	0	97		15				0	1	9		4	0			100
	0			5	13	2	0	61			0				6	20	5	0	97						0	1	9		4	0			100
	0		0 1 5				2	30			0		0			4	10 1		32						0	0	5 18 5							33
	0		0		0 1		2	7			0		0			0	2 4		34						0	0	0 6 10							64
	6 3 0					0	0	24					9 5			0	0 0		19				12 6					0		0	0			12
16	4 10 1 0						0	27	17				2 8			2	0	0	4		18		2 15 6 0								0			90
16	0			4	12	3	0	91	17				0		4	13	3	0	143		18		0		4			8		1	0			55
	0			4	12	3	0	91					0		4	13	3	0	143				0		4			8		1	0			55
	0			0	5	18	5	110					0		0	1	2	1	2				0			0	1			8	4			102
	0 0				0 5 10			65					0 0			0	1 2		4				0			0		0	1 2					21

																						5

N			A			b	N			A				b	N				A			b
	2 1		0	0	0	0		7 4		0 0 0				31		7	4		0	0	0	83
19	2	11	4	0	0	48	20	0	8	4		0	0	60	21	5	22		6	0	0	125
19	0	2	10	3	0	42	20	0	2	6		1	0	26	21	0	3		14	5	0	120
	0	2	10	3	0	42		0	2	6		1	0	26		0	3		14	5	0	120
	0	0	5	16	4	187		0	0	1		5 2		5		0	0		5	22	6	80
	0	0	0 3 6			60		0 0		0 4 7				65		0	0		0 5 10			5
	9	5	0	0	0	125		4	2	0		0	0	32		12	6		0	0	0	114
22	2 5		1	0 0		7	23	4 17 5				0	0	67	24	2 10 3 0					0	82
22	0	4	10	1	0	104	23	0	3	12		4	0	112	24	0	4		14	4	0	36
	0	4	10	1	0	104		0	3	12		4	0	112		0	4		14	4	0	36
	0	0	4	8	1	9		0	0	4		15	4	137		0	0		1	5	2	3
	0	0	0 2 4			44		0	0 0		5 10			25		0	0		0	3	5	6
	4	2	0	0	0	28		11 6 0				0 0		17		11 6			0	0	0	88
25	3	10	3	0	0	22	26	6	17 3			0	0	122	27	1	4		1	0	0	2
25	0	3	16 5		0	65	26	0	3	10 3 0				80	27	0	4		9	1	0	90
	0	3	16 5		0	65		0	3	10 3 0				80		0	4		9	1	0	90
	0	0 2 6			2	4		0	0		1 10 5			97		0	0		5 15		3	41
	0	0	0 5 10			85		0	0		0	1 2		8		0	0		0	3 5		15
	8	5	0	0	0	16		2	1	0		0	0	15		4	2		0	0	0	50
28	2	12	5	0	0	155	29	4	17	5		0	0	94	30	5	16		3	0	0	172
28	0	4	13	3	0	76	29	0	1	10		4	0	101	30	0	3		13	4	0	36
	0	4	13	3	0	76		0	1	10		4	0	101		0	3		13	4	0	36
	0	0	0	4 2		24		0	0	5 19 5				17		0	0	5 20 5				40
	0	0	0 1 2			15		0	0	0 5 8				23		0	0		0 3 5			31

Задание 10.

Решить систему уравнений Ax = b с точностью 0.05 методами: 1) простой итерации; 2) Зейделя.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	140	10	9	1	1246		60	5	5	2	430		63	3	2	8	616
1	3	94	4	8	796	2	0	3	8	57	186	3	6	7	108	9	696
	9	1	5	110	24		1	10	136	7	1092		3	0	3	48	9
	4	7	130	9	942		1	68	9	0	524		5	113	8	9	106
	1	68	1	2	334		3	1	2	53	182		6	6	2	101	434
4	6	10	117	6	290	5	7	5	93	6	463	6	9	8	170	9	76
	6	8	6	126	694		64	2	2	2	388		6	114	5	3	558
	127	9	7	2	811		9	89	2	3	572		50	0	3	0	0
	107	7	2	8	380		7	87	1	6	184		6	82	1	5	755
7	5	63	4	0	272	8	50	2	4	1	315	9	65	2	0	9	556
	9	5	9	139	1451		8	8	6	149	1241		10	5	9	130	646
	10	5	125	1	830		9	1	57	1	415		4	4	98	5	136
	8	7	8	143	1217		3	9	101	3	823		96	10	1	2	254
10	7	7	109	8	931	11	3	109	2	10	145	12	10	133	7	10	682
	1	78	8	3	125		2	3	2	53	223		1	6	5	90	512
	124	9	8	1	35		117	1	9	8	427		9	4	120	10	1226

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	2	0	2	47	394		8	2	1	98	115		6	5	117	10	664
13	1	29	2	1	164	14	2	4	70	6	354	15	3	10	0	97	738
	2	4	95	8	815		9	99	0	6	132		85	2	7	2	299
	126	3	3	10	35		101	6 10 4			263		5	120	8	1	572
	104	3	8	3	813		3	109	7	4	248		91	4	3	9	544
16	8	3	9	129	803	17	57	6	1	1	56	18	7	8	8	142	34
	1	1	48	2	124		6	9	10	156	1574		1	3	72	9	141
	8	121	6	5	709		10	3	69	1	83		8	133	7	9	99
	1	2	5	59	213		90	1	1	10	774		2	3	2	69	409
19	69	5	6	3	84	20	6	1	8	81	230	21	4	117	8	2	121
	2	4	69	6	614		3	90	10	2	107		137	6	6	9	750
	7	108	2	7	977		2	2	75	10	325		7	3	87	8	267
	10	2	88	1	145		10	128	2	7	1192		5	8	91	2	278
22	6	3	2	79	505	23	2	7	65	0	585	24	1	134	10	7	1093
	83	5	8	3	863		7	3	4	76	218		1	7	9	94	26
	1	90	2	6	514		121	10 6 6			247		87	1	9	3	551
	10	6	128	3	541		4	9 10 147			262		0	5	7	104	165
25	9	5	1	113	320	26	5	67	4	3	563	27	1	114	7	7	893
	79	4	3	0	521		132	6	10	2	732		8	8	149	6	429
	4	64	1	2	547		4	7	107	9	272		114	1	8	7	579
	5	104	9	2	678		57	2	2	7	506		4	2	3	65	75
28	83	4	6	4	239	29	6	8	8	137	806	30	10	1	95	1	647
	0	5	6	76	69		7	125	7	3	970		100	4	7	8	742
	7	4	75	3	535		8	1	77	5	130		1	72	9	4	78
Задание 11.
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений												Ax = b (не переставляя строк). В

качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

Задание 12.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить

функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов.

N			таблица				N			таблица
1	x	-2	-1	0	1	2	2	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2

	y	1,3	3,1	6,5	4,4	4		y	0,2	1,8	2,2	3,3	6,9

3	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	4	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6
	y	-4	-7,9	-11	-13,6	-17,1		y	1,7	-1,4	-3,5	-4,7	-7,9

5	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	6	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8
	y	-3,5	-1,4	-3,6	-5,5	-7,8		y	-3	-0,4	-4,1	-6,5	-8,2
7	x	-5,6	-2,8	0	2,8	5,6	8	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8

	y	1,7	3	3,6	5,8	9,5		y	-2,1	0,7	4,4	5,7	7

9	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	10	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4
	y	1,4	-0,7	-4,4	-7,2	-10,3		y	-1,5	-1,7	-2,6	-3,3	-7

11	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	12	x	-4	-2	0	2	4
	y	0,9	-1,1	-1,2	-1,5	-1,7		y	1,2	-1,6	-5,2	-7,4	-11,2
13	x	-5	-2,5	0	2,5	5	14	x	-2,4	-1,2	0	1,2	2,4

	y	-3,1	-3,3	-7,1	-10,8	-14,6		y	-2,7	-5,4	-6,4	-5	-2,2

15	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	16	x	-4	-2	0	2	4
	y	-3,4	-3,1	-0,9	-0,2	-0,1		y	1	-0,8	-1,7	-1,7	-4,7
17	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	18	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2

	y	-3	-3	-6,6	-4,8	-4,2		y	-3,4	-6,1	-3,1	-0,6	-0,3
19	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	20	x	-3	-1,5	0	1,5	3

	y	2,9	2,7	-1,1	-2	-4,1		y	1,7	-1,8	-2,1	-1	0,1

21	x	-3,4	-1,7	0	1,7	3,4	22	x	-4,2	-2,1	0	2,1	4,2
	y	-3,1	-3,6	-5,6	-2,7	-0,4		y	-1,6	-4,8	-6,9	-5,8	-2,1
23	x	-3	-1,5	0	1,5	3	24	x	-2	-1	0	1	2

	y	-0,5	-1,6	-4,1	-7,2	-9,8		y	-2,9	-6,4	-8,1	-5,1	-4,1

25	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	26	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6

	y	-0,2	-0,5	-3,6	-6,9	-8,7		y	-1,9	-1	-4,7	-6,7	-8,5

27	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	28	x	-3,8	-1,9	0	1,9	3,8
	y	-0,3	3,4	6,6	7,6	10		y	-3,5	-4,6	-1,5	-1	0,8
29	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	30	x	-5,4	-2,7	0	2,7	5,4

	y	-1,5	-1,1	2,2	3,4	3,8		y	-4	-4,6	-4,8	-5,6	-9,3

Задание 14.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0.

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
1	x	-1	0	1	2	-0,56	2	x	-1	0	1	2	-0,79	3	x	-4	-3	-2	-1	-3,65
	y	2	1	0	4			y	-1	0	1	-2			y	-4	0	1	-3

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
4	x	2	3	4	5	2,17	5	x	-4	-3	-2	-1	-2,35	6	x	2	3	4	5	2,15
	y	0	4	4	2			y	0	2	-1	-3			y	-5	-5	0	1
7	x	1	2	3	4	1,24	8	x	-1	0	1	2	-0,38	9	x	-1	0	1	2	0,29

	y	4	0	-5	2			y	-4	0	4	1			y	1	4	0	-3

10	x	0	1	2	3	0,3	11	x	1	2	3	4	2,8	12	x	-5	-4	-3	-2	-3,27

	y	-1	3	0	3			y	1	0	1	-4			y	1	0	-2	-2

13	x	-3	-2	-1	0	-2,37	14	x	0	1	2	3	0,17	15	x	4	5	6	7	5,34
	y	0	1	3	1			y	4	0	4	-3			y	0	2	3	-2
16	x	1	2	3	4	2,59	17	x	0	1	2	3	0,56	18	x	-4	-3	-2	-1	-3,34

	y	0	-3	-1	-3			y	-2	-2	0	3			y	0	-5	-3	-1

19	x	1	2	3	4	1,87	20	x	-5	-4	-3	-2	-3,29	21	x	2	3	4	5	3,44
	y	0	1	3	1			y	0	-5	-1	-5			y	0	1	2	-1

22	x	3	4	5	6	3,29	23	x	-4	-3	-2	-1	-3,47	24	x	3	4	5	6	4,65
	y	0	1	3	1			y	-3	0	-5	1			y	0	-2	3	4
25	x	-1	0	1	2	0,43	26	x	2	3	4	5	2,74	27	x	-2	-1	0	1	-1,41

	y	1	0	1	-1			y	-2	0	4	1			y	3	-1	0	1

28	x	-5	-4	-3	-2	-4,64	29	x	-3	-2	-1	0	-2,54	30	x	1	2	3	4	1,39
	y	2	0	2	4			y	2	-2	0	1			y	4	-1	0	-4

Задание 15.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Нью-

тона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погреш- ность приближения. Записать результат с учетом погрешности.

N			таблица				x0	N			таблица				x0	N			таблица				x0
1	x	-3	-1	1	3	5	1,81	2	x	-8	-6	-4	-2	-1	-3,59	3	x	0	2	4	6	7	4,11

	y	-3	-3	4	4	-2			y	1	4	2	2	2			y	4	0	-3	4	1
4	x	-8	-7	-5	-3	-1	-4,24	5	x	-5	-3	-2	0	2	-2,14	6	x	-6	-5	-3	-2	-1	-5,79

	y	-5	-2	2	-1	3			y	-2	-1	1	4	1			y	-1	-4	3	-5	-3

7	x	-3	-2	-1	1	2	-0,89	8	x	-3	-1	0	2	4	-2,62	9	x	-7	-6	-4	-2	0	-3,67
	y	4	-3	2	-4	4			y	4	2	1	-1	3			y	1	-2	2	1	-1
10	x	-6	-4	-3	-2	-1	-3,62	11	x	-4	-3	-1	0	2	-0,38	12	x	0	2	4	6	7	0,85

	y	-5	1	2	3	-1			y	-3	3	-2	-4	3			y	-3	-5	1	-3	-2

13	x	0	2	4	6	8	4,15	14	x	0	1	3	4	6	0,26	15	x	-2	-1	1	3	5	1,88

	y	-3	4	1	3	-4			y	1	0	-2	-1	-4			y	1	0	1	-4	3

16	x	-2	-1	1	2	4	-0,78	17	x	0	1	2	4	5	0,28	18	x	-7	-5	-3	-1	1	-2,45
	y	-2	-2	2	-3	3			y	-2	-1	-4	1	0			y	4	0	-2	-3	-2
19	x	-2	-1	0	1	2	0,73	20	x	-2	0	1	3	5	1,26	21	x	-9	-7	-6	-4	-3	-6,63

	y	0	2	-5	2	-4			y	-1	2	-1	-3	4			y	2	0	-5	2	0

22	x	0	1	2	4	6	0,31	23	x	-7	-6	-5	-3	-1	-5,87	24	x	-3	-1	0	2	4	-0,65

	y	-4	0	-4	4	-3			y	0	-5	3	1	0			y	2	0	0	3	3

25	x	-7	-6	-4	-3	-1	-5,36	26	x	-5	-3	-1	1	2	-2,68	27	x	-5	-3	-2	0	2	-4,87
	y	-3	4	4	-2	3			y	2	4	-5	1	1			y	-5	2	0	-1	3

	N			таблица				x0	N			таблица				x0	N	таблица						x0
	28	x	-9	-8	-7	-5	-4	-6,81	29	x	-2	-1	1	2	3	1,37	30	x	-8	-6	-4	-3	-2	-5,47
		y	-1	-1	1	4	-5			y	-2	1	-5	4	0			y	2	-4	-4	4	-3
Задание 17.
												b
	Вычислить приближенное значение интеграла											as f(x) dx, используя квадратурные формулы: а) централь-
ных прямоугольников с шагом h = 0:4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами																								h = 0:4

и h = 0:2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h = 0:4.

УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

N	f(x)			a	b	N	f(x)						a	b	N	f(x)					a	b

1	esin2 x			2,2	3,8	2	ecos2 x						1,2	2,8	3	sin(1=x)					4,5	6,1
	e 0:5x2						x cos p										x ln x				3,6	5,2
4				4,9	6,5	5					x		2,3	3,9	6		x ln x

																p1 + x
																p1 + x
7		x + p					cos(1=x2)									ecos(1=x)					3,5	5,1
7		x + p	x	2,3	3,9	8	cos(1=x2)						4,6	6,2	9	ecos(1=x)					3,5	5,1
10	p			4,9	6,5	11		sin x					4,3	5,9	12	e sin(1=x)					1,4	3
	ln(1 + x)							sin x

		x						x
13		p		3,1	4,7	14							4,2	5,8	15	1
13		p		3,1	4,7	14							4,2	5,8	15	1
	sin( 1 + x)						cos(1=x)									cos		p			2,9	4,5
	sin( 1 + x)						cos(1=x)									cos		p	x		2,9	4,5
16	arctg x			4,9	6,5	17	4 cos(0:02x3)						3,3	4,9	18	sin(0:5x2)					2,5	4,1
16		x		4,9	6,5	17	4 cos(0:02x3)						3,3	4,9	18	sin(0:5x2)					2,5	4,1
		x
19	x arctg x			0,7	2,3	20	ecos x						1,4	3	21	e 0:1=x					1,5	3,1
								p		x						e0:5xp
	e1=x								x
22				4,3	5,9	23			x											x	1,1	2,7
22								1 + e x					4,4	6	24					x
								1 + e x					4,4	6	24
25	e arctg x			4	5,6	26	x(sin x					cos x)	4,7	6,3	27	ln(1 + x2)					2,4	4

28	sin(1=x2)			0,5	2,1	29	e 0:2 sin x						1,2	2,8	30					p	3,2	4,8
																				p	3,2	4,8
																e0:6=(x x)

Задание 18.

Дан интеграл вида s(c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4)dx. Используя априорную оценку погрешности формулы

центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности " = 0:01, и вычислить интеграл c этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение

указанной точности.

N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4	N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
1	-1,2	-0,7	4	-3	1	-1	4	2	0,1	0,6	2	-3	-2	-4	3

3	0,5	1	-2	-5	-2	-5	2	4	-0,9	-0,4	4	-5	0	0	-3

5	0,2	0,7	-4	1	4	-5	4	6	-0,5	0	-2	-4	-2	-1	-5

7	0,7	1,2	-3	-4	-4	-5	4	8	1,2	1,7	-2	2	-4	-3	-2
9	-0,1	0,4	-5	1	-4	0	3	10	-0,5	0	-3	-4	2	1	-3

11	-0,2	0,3	-2	-4	4	2	0	12	0,2	0,7	-1	-5	2	-1	-3
13	-1,4	-0,9	-2	1	2	0	-1	14	1,3	1,8	0	-2	-5	-2	-1

15	1,4	1,9	-1	-1	2	-3	-4	16	-0,3	0,2	-5	0	0	-1	4
17	-0,1	0,4	-4	4	2	0	3	18	-1,5	-1	-1	-2	1	0	-4

19	1,3	1,8	-1	2	1	-1	-4	20	0,6	1,1	4	3	0	-2	-3

21	-0,4	0,1	3	2	4	-5	-3	22	0,2	0,7	-4	-3	0	-5	4
23	-0,2	0,3	-1	-4	3	-3	0	24	-2	-1,5	1	-4	2	-5	-5

25	-0,3	0,2	-4	2	-3	4	4	26	0,5	1	3	1	0	0	3
27	0,3	0,8	-3	3	-5	3	1	28	1	1,5	-5	1	-3	-2	-5

N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4		N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
29	1,4	1,9	-4	2	-1	1	4		30	-0,2	0,3	3	-2	0	0	3

Задание 20.

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h = 0:1 в точке

a + b

x0 = 2 . (Функция и величины a и b даны в задании 17). Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешно-

ñòè.

Задание 21.

Определить порядок аппроксимации формулы численного дифференцирования

				f0(x)			a0f(x + h) + a1f(x) + a2f(x h)
									h

N	a0	a1	a2	N	a0		a1	a2	N	a0	a1	a2	N	a0	a1	a2
1	5,6	-10,2	4,6	2	6,6		5,8	7,8	3	8	2,6	1,4	4	5,8	-10,6	4,8

5	8,6	-9,3	0,7	6	8,9		0,1	7,4	7	0	-6,9	6,9	8	5,1	6,2	8,3
9	3,8	6	1,5	10	4,1		-8	3,9	11	5,8	-10,6	4,8	12	7	-10	3

13	2,2	4	0,8	14	5,7		-10,4	4,7	15	5,4	3	2,1	16	0,9	1,5	8,6
17	1,3	2,7	1,3	18		8	-15	7	19	7,1	1,6	0,6	20	2,9	-8,9	6

21	0,4	-3,1	2,7	22	1,9		6,8	6,7	23	8,5	-9,2	0,7	24	8,1	-10,1	2
25	2,6	-4,2	1,6	26	5,8		-10,6	4,8	27	7,9	7,3	7,7	28	3,2	-4	0,8

29	1,1	-5,9	4,8	30	0,9		-7,6	6,7

Задание 22.

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

>y0 = f(t; y)

:y(t0) = y0

на отрезке [t0; T ] с шагом h = 0:2: а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений.

N	f(t,y)													t0	T	y0	N	f(t,y)							t0	T	y0
1			y	+				cos t						=2	=2 + 1	0	2	2yt2 + 4t2							0	1	-1

			t						t
3			y				+ 2(t 2)e2t							0	1	0	4			y		+ 3(t + 2)e3t			0	1	4

	t 2																		t + 2
5	y		+ 2 ln t											1	2	0	6	y ctg t + sin 2t							=2	=2 + 1	2
		t

7	6t2y + 12t2													0	1	0	8	4yt + e2t2							0	1	0
9			3t 1						y + 6t					1	2	3	10			y tg t +				cos t		+ 1	0
																								t2
					t
11			y						+	t 4				1	2	0	12		2t + 1				y + t		1	2	0.5
	t 4
												t	1								t
13	y tg t +													0	1	0	14	y tg t + 2t cos t							0	1	2
												cos t
15	y tg t + 2t cos t cos t													0	1	1	16	y tg t + cos2 tesin t							0	1	0
17			2y						2											y		+ 2(t + 1)e2t			0	1	2
						+					+ 4t			1	2	3	18
			t						t2										t + 1
19			y							t + 3										y		+ (t + 3)et			1	2	4

	t + 3											t2		1	2	4	20		t + 3
21	y ctg t + 2 sin t													=2	=2 + 1		22	6			+	2y			1	2	0

																			t2				t
23	2ty 2t													0	1	0	24	y sin t + 4 sin t							=2	=2 + 1	2

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.09.201916.43 Mб64Все машины за 2 семестра ТОМиТП.docx
#
26.04.2019237.57 Кб5все целиком.doc
#
25.09.20192.73 Mб75все шпоры в 1.doc
#
20.11.20192.1 Mб4выступление Adempiere CRM.docx
#
31.03.2015184.39 Кб11Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf
#
31.03.2015185.34 Кб12ВычМат_Типовые.pdf
#
31.03.2015264.96 Кб20галковский 2 лаба.docx
#
31.03.20151.18 Mб128Гл. 4 Ценообразование в эл-кеарифы.doc
#
31.03.20151.27 Mб7Гончарук лекция 5.doc
#
31.03.20152.88 Mб361ГОСы шпоры.docx
#
31.03.20151.26 Mб422готов курсач.docx

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9