Вычмат Варианты ТР ER-05-11

N

f(t,y)

t0

T

y0

N

f(t,y)

t0

T

y0

11

y

sin t

3t + 1

=2

=2 + 1

4=

12

y + 3t

1

2

0

t

t

t

13

y + e t

0

1

1

14

y

t + 3

t + 3 t2

1

2

4

15

3t 1

y + 6t

1

2

3

16

2ty

et2 t

0

1

2

t

17

y cos t + esin t

0

1

1

18

y

+ (t + 2)2

0

1

4

t + 2

19

y

+ 2(t 2)e2t

0

1

0

20

y

+ t + 1

1

2

0

t 2

t + 1

21

y

+ t sin t + t

=2

=2 + 1

2=4

22

2yt2 + 4t2

0

1

-1

t

23

2y + 2e4t

0

1

3

24

y sin t + e cos t

0

1

0

25

y

+ t2 1

-1

0

5

26

y

+ 2(t + 1)e2t

0

1

2

t

1

t + 1

y

2

y

27

+ 2t2et

1

2

e

28

+ t2 t

-1

0

-1

t

t 1

29

3yt2 + 6t2

0

1

1

30

y

+ 2t ln t

e

e + 1

2e2

t ln t

Задание 25.

8 y00 + q(x)y = f(x)

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

с шагами h1 = 1=3,

>

N

q(x)

f(x)

y0

y1

1

1

2e x

0

1=e

2

x2

(x2 1)e x

1

1=e

3

5 2=9

2 sin( (4x + 1)=6)

1=2

1=2

4

3=(2 x)2

1=(2 x)3

1=2

1

5

1=4

(( 2 + 1)=4) sin( (x + 1)=2)

1

0

6

1

2e x

1

2=e

7

1=(1 + x)

1

1

2

8

ex+1 + 1

e2

e

1

9

1=(1 + x)

x2 4x 5

1

8

10

1

2e1 x

0

1

11

5 2=9

2 cos( (2x 1)=3)

1=2

1=2

12

2 + x

(x + 1)ex+1

e

e2

13

2=(1 + x)2

2x=(x + 1)2

1

3=2

14

x

2 + x 2x2

1

0

15

6

2e2x 1

1=e

e

16

2(1 + x)

2 2=(1 + x)3

1

1=2

17

tg( x=4) 1

tg2( x=4)

=2

0

1

18

x

2 + x2 x3

0

0

19

1=(1 + x)

x=(1 + x)

0

1

20

6

6(1 x + x3)

1

2

21

1

( 2 + 1) cos( (2x 1)=2)

0

0

22

5

e2x

1

e2

N

q(x)

f(x)

y0

y1

23

2ex

xex(ex 1)

1

1 + e

24

4

4e 2x

0

1=e2

25

1 x

2 + x(1 x)2

0

0

26

1=(1 + x)

x 1

1

4

27

2

2 2 + 5 2 sin2( x)

0

0

28

5x2 2

x2e x2

1

1=e

1=2

ex=2=4

1

p

29

e

30

x + 1

xex

1

e

8

@2u

>

@u

+ f(x; t); a < x < b; 0 < t T;

@t

= k @x2

>

>

u(a; t) = g1(t); u(b; t) = g2(t); 0 < t

T;

>

>

<

>u(x; 0) = '(x); a

x

b;

>

>

, øàã

выбрать из условия устойчивости. Изобразить

используя явную разностную

схему. Взять

>

h = (b

a)=10

>

:

графики зависимости приближенного решения от x при = 0; 2 ; 4 ; : : : T .

N

a

b

k

'(x)

g1(t)

g2(t)

f(x; t)

1

0

1

0:2

1

cos t

1

0

2

0

1

0.4

x

0

1

1

3

0

1

0.2

1

x2

1

0

0

4

0

1

0:4

1

1

1

cos t

5

0

2

0.5

1

e t

e 5t

2

6

0

1

0:5

1 x3

e t

1 e t

0

7

0

1

1

0

0

0

x

8

-1

1

0.2

1

jxj

0

0

1

9

0

1

0.1

x(1 x)

5t

5t

0

10

0

1

0:25

1

x3

cos 2t

t

0

11

0

2

2

0

0

10t

1

12

0

1

0.4

1

x

1

0

2

13

0

1

0:5

1

1 + t

e 2t

0

14

0

1

1

x x2

sin 2t

0

0

15

0

2

1

x

0

2

x

16

0

1

0:25

1

e 3t

sin t

0

17

0

1

0:2

x3

sin t

cos t

0

18

0

1

0:5

x x2

1 e t

t

0

19

0

2

1

0

0

0

x

20

0

1

0:5

0

0

0

sin( x)e t

21

0

1

1

1

et

e10t

0

22

0

1

0.5

0

0

10t

t

23

0

1

1

(1 x)2

1=(1 + t)

0

1 x2

N

a

b

k

'(x)

g1(t)

g2(t)

f(x; t)

24

0

1

0:4

(1 x)3

1

sin t

(1 x) sin t

25

0

1

0:4

x x2

0

1 e t

0

26

-1

1

0.5

jxj

1

1

0

27

0

1

0:25

x x2

t

0

e t

28

0

1

0:4

0

0

0

x(1 x) sin t

29

0

2

1

1

e 5t

cos t

1

30

-1

1

1

1 x2

0

5t

0