Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

seminar1-2

.pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
307.56 Кб
Скачать
☆

Семинар 2

Законы Кирхгофа, баланс мощности, метод контурных токов (МКТ)

Основными законами электрического состояния любой цепи являются законы Кирхгофа. Для линейных цепей постоянного тока на основании законов Кирхгофа составляются линейные алгебраические уравнения. При составлении уравнений необходимо задать условные положительные направления токов и напряжений в элементах цепи. Количество уравнений определяется числом неустранимых узлов (сечений) схемы и числом ветвей с неизвестными токами или напряжениями. Необходимо приобрести навык в составлении уравнений на основании законов Кирхгофа, правильно использовать законы при составлении уравнений для цепи, содержащей идеальные источники тока. Линейную электрическую цепь можно также рассчитать методом контурных токов. В электрической цепи выполняется равенство мощностей генераторов (источников) и приемников (нагрузок), определяемое как баланс мощности.

Задача 2.1. Определить токи ветвей, составив уравнения по законам Кирхгофа. Проверить баланс мощности. Параметры элементов: R1 = 2 Ом,

R2 = 3 Ом, Е1 = 20 В, J = 6 А.

Решение. Схема электрической цепи содержит два узла (у=2) и две ветви с неизвестными токами (в=2). Ток ветви, содержащей источник тока J, считается известным (заданным) и в расчетное число ветвей эта ветвь не включается. Таким образом, число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=1, по второму закону Кирхгофа кII=в-(у-1)=1.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для 1-го узла, согласно выбранному направлению токов ветвей:

J

I

2

 

I1

0

.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа выберем контур из ветвей, не содержащих идеальный источник тока. В соответствии с направлением обхода контура, направлением ЭДС и направлением напряжений на резисторах имеем уравнение:

E I R

I

R

1

1

1

2

2

Решаем уравнения совместно:

 

6 I

2

I

0

 

 

 

1

 

 

 

20 2I

3I

2

 

 

 

1

 

Численное решение:

I1 0,4 A , I2

6,4 A

.

. Для составления баланса

мощности определим напряжение на источнике тока:

UJ 2

 

1

I2 R2 6,4 3 19,2 B.

Мощность источников: Pист

E1I1 UJ J 20 0,4 19,2 6 8 115,2 123,2

Вт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность нагрузки (приемников):

P

I

2

R I

2

R 0,4

2

2 6,4

2

3 123,2 Вт.

 

 

2

 

 

нагр

1

 

1

 

2

 

 

 

 

 

Задача 2.2. Определить токи в ветвях, составив уравнения по законам Кирхгофа. Параметры элементов: R1 = 100 Ом, R2 = 2 кОм, R3 = 500 Ом,

Е1 = 25 В, J2 = 125 мA.

Решение: Схема электрической цепи содержит два узла (у=2) и три ветви с неизвестными токами (в=3). Ток ветви, содержащей источник тока J, считается известным (заданным) и в расчетное число ветвей эта ветвь не включается. Таким образом, число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=1, по второму закону Кирхгофа кII=в-(у-1)=2.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для 1-го узла, согласно выбранному направлению токов ветвей:

I

2

I

3

I

J

2

 

 

1

 

0

.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа выберем два независимых контура из ветвей, не содержащих идеальный источник тока. В соответствии с направлением обхода контура, направлением ЭДС и направлением напряжений на резисторах имеем два уравнения:

E I R I

3

R

1

1

1

3

0 I

R

I

R

3

3

2

 

2

Решаем уравнения совместно:

I

2

I

3

I

1

0,125 0

 

 

 

 

 

 

 

25 100I

 

 

500I

3

 

 

 

 

 

1

 

 

0 500I

3

2000I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Численное решение: I1 0,05 A ,

I

2 0,015 A

, I3 0,06 A .

Задача 2.4. В цепи амперметр показывает 8 А. Определить токи в других ветвях, пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов: R1 = 2 Ом,

R2 = 6 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 6 Ом, R6 = 3 Ом, Е1 = 120 В, Е4 = 6 В, Е5 = 80 В.

Решение. Схема электрической цепи содержит четыре узла (у=4) и шесть ветвей (в=6). Таким образом, число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=3, по второму закону Кирхгофа кII=в-(у-1)=3.

Применяя первый закон Кирхгофа для сечения ветвей 4-6, получим

I4 I6 0

, т.е. I4

I6

. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для

1-го, 2-го

узлов:

I4

I5 I3 0 , I1 I4 I2 0 . Для составления уравнений

по второму закону Кирхгофа выберем независимые контура, обозначенные на схеме I (5-я и 3-я ветви), II (4-я, 3-я, 6-я и 2-я ветви) и III (2-я и 1-я ветви). В соответствии с направлением обхода контура, направлением ЭДС и направлением напряжений на резисторах имеем уравнения:

E

I

R

 

I

 

R

 

 

 

 

 

5

 

5

5

3

3

 

 

 

 

E

I

R I

R I

R I

R

 

4

 

4

 

4

 

2

2

6

6

3

3

E I R

 

I

R

 

 

 

 

 

1

 

1

1

2

 

2

 

 

 

 

 

По условию задачи известен ток амперметра, при этом подключение прибора соответствует выбранному направлению тока 5-ой ветви, т.е. I5 8 A . Из уравнений Кирхгофа можно определить остальные токи. Так,

 

 

E I

R

 

80 6 8

16 A

 

I3 I5 16 8 8 A и т.д.

например, I3

5

5

5

 

, I4

 

R

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

Численное решение: I1=21 А, I2=13 А,

I3=16 А, I4= I6=8 А, I5=8 А.

Задача 2.5. Определить токи в цепи задачи 2.1 методом контурных токов.

Решение: Составим контурные уравнения. Пусть II – неизвестный контурный ток I-го контура, состоящего из первой ветви (R1 и Е1) и второй ветви (R2). Для учета тока источника J введем “особый контур” с известным контурным током III= J. “Особый контур” включает ветвь с источником тока J и ветвь с резистором R2.

I

I

(R R ) I

R E

 

 

 

 

 

1

2

 

II 2

1

 

 

 

I

II

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решаем контурные уравнения:

 

 

 

 

II (2 3) 6 3 20

 

 

 

 

 

II

20 18

0,4

А.

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Токи

ветвей:

 

I1 II

0,4

 

 

 

I2

II

III 6,4

А.

 

А,

Задача 2.6. Определить токи в цепи задачи 2.2 методом контурных токов.

Решение: Составим контурные уравнения. Пусть II – неизвестный контурный ток I-го контура, состоящего из первой ветви (R1 и Е1) и третьей ветви (R3), III – неизвестный контурный ток II-го контура, состоящего из второй ветви (R2) и третьей ветви (R3). Для учета тока источника J введем “особый контур” с известным контурным током IIII= J. “Особый контур” включает ветвь с источником тока J и ветвь с резистором R2.

I I I

I

(R R ) I

II

R

1

3

3

II(R2 R3 ) II R3

IIIJ

E

 

 

1

 

I

III

R 0

 

2

Решение контурных уравнений:

III 0,11А, II 0,05А.

Токи ветвей:

I

I

I

1

 

0,05

А,

I

2

 

 

I

3

 

II

I

III

 

I

II

I

II

0,015

 

 

 

0,06

А.

А,

Задача 2.7. Найти токи методом контурных токов. Параметры элементов:

R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 6 Ом, Е1 = 48 В, Е2 = 10 В,

Е3 = 40 В, J = 2 A.

Решение. Схема электрической цепи содержит четыре узла (у=4) и пять ветвей с неизвестными токами (в=5). Таким образом, число уравнений по второму закону Кирхгофа кII=в-(у-1)=2 определяет число независимых контуров, т.е. число неизвестных контурных токов.

Пусть II – неизвестный контурный ток I-го контура, , III – неизвестный контурный ток II-го контура. Для учета тока источника J введем “особый контур” с известным контурным током IIII= J. “Особый контур” включает ветвь с источником тока J и ветвь с резистором R4 и ветвь с резистором R5. Составляем два контурных уравнения с учетом контурного тока “особого контура”:

(R R R ) I

I

R

I

II

R

 

I

III

E E

 

1

 

 

 

4

3

3

 

 

 

4

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

R

 

 

R

 

 

 

 

R

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I III

 

 

 

I

 

 

R

I

I

(R R R ) I

II

R

I

III

E

E

 

 

3

 

 

5

 

2

3

 

 

 

 

5

 

 

2

 

3

 

 

R

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

E

 

 

 

 

II I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

 

 

 

 

 

 

II II

 

 

 

 

 

 

 

II III

 

 

 

I

III

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя численные данные, имеем уравнения:

7II III 4

II 13III 38

Искомые контурные токи: Определим токи ветвей:

I

I

I

1 A, I

2

I

II

3 A, I

3

I

1

 

 

 

 

 

I

I

1 A, I

II

3

 

 

 

II

I

I

2 A, I

4

 

 

A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

III

I

I

3 A, I

5

I

III

I

II

5 A

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности