Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

seminar1-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

309.64 Кб

Скачать

☆

Семинар 3

Эквивалентное преобразование активного двухполюсника (последовательная схема замещения и параллельная схема замещения). Метод узловых потенциалов (МУП) и «формула двух узлов»

Линейную электрическую цепь можно рассчитать методом контурных токов (МКТ) и методом узловых потенциалов (узловых напряжений)

(МУП). Если число взаимно независимых контуров кII=в-(у-1) меньше числа кI=у-1, для расчета такой схемы используют МКТ, если кI< кII, для такой схемы рекомендуется применять МУП. МУП лежит в основе машинных методов расчета, так как порядок расчета хорошо алгоритмизирован. Расчет линейных электрических цепей можно значительно упростить с помощью эквивалентных преобразований активных и пассивных двухполюсников. Использование теоремы компенсации позволит сократить число узлов схемы и, как следствие, число уравнений, необходимых для расчета токов и напряжений по МУП. Наиболее просто применить МУП к расчету схемы, содержащей два узла. В таком используют «формулу двух узлов». При этом необходимо помнить, что эквивалентное преобразование не меняет токов и напряжений в оставшейся части схемы (исключая случаи образования особых разрезов и особых контуров). При расчете токов и напряжений в преобразованной схеме необходимо в дальнейшем провести расчет токов и напряжений в исходной схеме.

Задача 3.1. Дано: Е1 = 20 В, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, J =30 А.

Определить токи ветвей, предварительно преобразовав:

1)источник ЭДС с внутренним сопротивлением R1 в эквивалентный источник тока,

2)источник тока с внутренним сопротивлением R2 в эквивалентный источник ЭДС.

Решение. 1) После преобразования левой части схемы

где JÝ1	E	20	10 A , дальнейшее
где JÝ1	1		10 A , дальнейшее
	1
	R	2
	1

преобразование двух параллельных источников тока в один и использование формулы разброса позволяет определить ток I2, который после

преобразования остался неизменным.

J )

(10 30)

8 A

Э1

2 3

Ток I1 найдем по первому закону Кирхгофа для исходной схемы:

I1 J I2 30 8 22 A .

2) После преобразования правой части схемы ток I1 остался неизменным.

В	одноконтурной	схеме	EÝ 2 J R2
Ток	I2 найдем по	первому	закону
I2 I1 J 22 30 8 A .

30 3 90 B ,

Кирхгофа для

		E E
		1	Э 2

		R R
		1	2

исходной

22 A .

схемы:

Задача 3.2. Определить токи ветвей, применив метод узловых потенциалов. Параметры элементов: R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, Е1 = 20 В,

J = 6 А.

Решение. Схема электрической цепи содержит два узла (у=2), число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=1.

Применим формулу двух узлов. Пусть 1

		E	J			20
		1	J			20	6
		R				2	6
2		R							19,2
		1									В.
		1		1		1		1			В.
		1		1		1		1
		R		R		2		3
		R		R		2		3
		1		2
Токи ветвей:					I2						0 19,2		6,4
Токи ветвей:					I2			1		2			6,4
								1		2
									R		3
									2
I	2 1 E1						19,2 0 20					0,4 А.
I	2 1 E1											0,4 А.
1				R1					2
				R1					2

А,

. Тогда

Задача 3.3. Определить токи в ветвях, применив метод узловых потенциалов. Параметры элементов: R1 = 100 Ом, R2 = 2 кОм, R3 = 500 Ом,

Е1 = 25 В, J2 = 125 мA.

Решение. Схема электрической цепи содержит два узла (у=2), число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=1.

Применим формулу двух узлов. Пусть 2																		0		. Тогда
			E		J2					25
			1							25		0,125
			R						100			0,125
2			R													30
			1															В.
	1				1		1		1			1		1				В.
	1				1		1		1			1		1
	R			R			R		100		500			2000
	R			R			R		100		500			2000
		1			2		3
Токи ветвей:
		2	E					0 30 25					0,05
I1		2			1		1									А,
I1			R						100							А,
			R						100
					1
					2		30		0,015			А, I3					2		30		0,06
I2	1				2										1		2
I2		R														R			500
		R				2000										R			500
			2													3

А.

Задача 3.4. Определить показание вольтметра. Параметры элементов:

R1= 40 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 20 Ом, R6 = 100 Ом, Е1 = 220 В, Е2 = 100 В, Е3 = 120 В.

Решение.					Решим задачу методом узловых потенциалов. Пусть 0 0 .
Тогда для неизвестных узловых потенциалов													a	и b составим узловые
уравнения.
	(	1		1		1	)	E1		E2		E3

a		R		R		R		R		R		R

	1		2		3		1		2		3

	(	1	1	1	)	E	E	E
	(				)	4	5	6
						4	5	6
b		R	R	R		R	R	R
		R	R	R		R	R	R
		4	5	6		4	5	6

Подставим численные данные:

( (

40 1



1			1

200		100
1		1	)
			)
20	100


)		220		100
		40		200

	220		100
	50		20

120

100

120 100

U	V

Решение


a	b

уравнений:

180 132,5

a 180 В,	b 132,5 В. Показание вольтметра
47,5 В.

Задача 3.5. Найти токи методом узловых потенциалов. Параметры

элементов: R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 6 Ом, Е1 = 48 В,

Е2 = 10 В, Е3 = 40 В, J = 2 A.

Решение. Схема электрической цепи содержит четыре узла (у=4), число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=3.

Пусть 4 0 . Тогда для неизвестных узловых потенциалов составим узловые уравнения:

G11 1 G12 2 G13 3 J1уG21 1 G22 2 G23 3 J2у

G31 1 G32 2 G33 3 J3у

Собственные проводимости узловых потенциалов:

	2

	G11					1			1	,	G22	1		1			1	,	G11			1			1	. Взаимные проводимости
	G11					R			R	,	G22	R	R				R	,	G11			R			R	. Взаимные проводимости
						R			R			R	R				R					R			R
							1		4			13		4			5						5		2
								1														1										у	E
G12 G21									,	G13 G31 0			,		G23 G32 .										Узловые					токи		у	1	J ,
G12 G21									,	G13 G31 0			,		G23 G32 .										Узловые					токи		J1	R	J ,
							R														R												R
								4														5											1
у		E					у			E	J .
у			3		,		у			2		После подстановки численных данных и совместного
J2		R			,	J3				R		После подстановки численных данных и совместного
		R								R
			3							2
решения уравнений: 1												44 B ,			2		38 B				и 3			8 B . Токи ветвей определяют
по обобщенному закону Ома или второму закону Кирхгофа:
I1					E					1 A ,		I2					E			3 A			,	I3						E	2 A ,
I1			4				1		1	1 A ,		I2	3			4		2		3 A			,	I3			4		2	3	2 A ,
			4				1		1				3			4		2									4		2	3
						R									R													R
							1									2													3
I4								3 A ,			I5			5 A .
I4		1					2	3 A ,			I5	3	2	5 A .
		1					2					3	2
				R								R
					4							5

Использование теоремы компенсации позволяет привести исходную схему к схеме с двумя узлами. Замкнем ток источника J по ветвям с резисторами R4 и R5. Известное напряжение JR4 и JR5 по теореме компенсации можно заменить источниками напряжения (ЭДС) E4'= JR4 и E5'= JR5. Ведение эквивалентных ЭДС в 4-ой и 5-ой ветвях компенсирует влияние тока источника J и не изменит токи в 1-ой, 2-ой и 3-ей ветвях. После преобразования ток 4-ой ветви изменится и совпадет с током 1-ой ветви, ток 5-ой ветви будет противоположен выбранному направлению тока 2-ой ветви. Узлы 1 и 3 станут устранимыми. В преобразованной схеме два узла, три ветви.

Пусть		4	0	. Тогда	для неизвестного узлового потенциала	2	составим
		4				2

узловое уравнение (формула двух узлов):

E1 E4

R1 R4

R5 R2

После

подстановки

численных

данных

38 B . Токи ветвей

определяют по обобщенному закону Ома или второму закону Кирхгофа:

1 A ,

I 4 2 E1 E4

2 4 E2 E5 3 A

R2 R5

I3				E	2 A . Токи 4-ой и 5-ой
I3	4		2	3	2 A . Токи 4-ой и 5-ой
	4		2	3
		R
			3

закону Кирхгофа для исходной схемы:

ветви

I	J
1

можно

3 A , I5

найти

I	2
	2

по первому

J 5 A .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.201572.7 Кб6segmentatsia_-_osnova.doc
#
31.03.2015289.52 Кб30seminar1-12.pdf
#
31.03.2015339.98 Кб43seminar1-13.pdf
#
31.03.2015290.35 Кб28seminar1-15.pdf
#
31.03.2015307.56 Кб57seminar1-2.pdf
#
31.03.2015309.64 Кб19seminar1-3.pdf
#
31.03.2015314.37 Кб23seminar1-4.pdf
#
31.03.2015335.17 Кб64seminar1-6.pdf
#
31.03.2015317.89 Кб26seminar1-7.pdf
#
31.03.2015344.42 Кб21seminar1-9.pdf
#
31.03.2015136.7 Кб30Seminar_3_moy.doc