seminar1-13
.pdfСеминар 13
Трехфазные цепи. Соединение обмоток и разметка выводов.
Симметричная нагрузка. |
|
Трехфазная цепь представляет собой совокупность |
трехфазных |
источников, трехфазной нагрузки и трехпроводной (или четырехпроводной) системы проводов, связывающих источники и нагрузку.
В качестве трехфазных источников обычно применяются синхронные генераторы. На статоре синхронного генератора помещены 3 обмотки, которые сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 120о, в которых индуцируются ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону. Фазные ЭДС на комплексной плоскости могут быть представлены векторными диаграммами в зависимости от способа соединения обмоток генератора. Обмотки включаются в звезду или в треугольник и соответственно маркируются (А-x, В-y, С-z). Аналогично соединяются и маркируются вторичные обмотки трансформаторов, включенные в трехфазную цепь. В этом случае обмотки трансформатора ведут себя как обмотки источника. Для симметричного режима сопротивления приемников в фазах равны, в таком случае расчет трехфазной цепи сводят к расчету на одну фазу. В уравновешенной трехфазной системе сумма мгновенных мощностей не зависит от времени и равна утроенной средней активной мощности одной фазы.
Задача 13.1. На щиток трехфазного трансформатора 660/380 В, мощностью 40 кВA выведены три пары зажимов его вторичной обмотки (зажимы 1-4, 2-5, 3-6). Максимальное напряжение вторичной обмотки не может превышать 220 В, а первичной – 660 В. Нарисовать схему соединений обмоток трансформатора, определить токи первичной и вторичной обмоток в номинальном режиме. Потерями в трансформаторе пренебречь.
Решение: на щитке, если нет уточнений, указывают линейные напряжения. Обмотки трансформатора можно соединить двумя способами: а) соединение «треугольник» - «звезда», б) соединение «звезда» - «звезда».
Для соединения «треугольник» - «звезда»:
Фазное напряжение первичной обмотки U1ф ≤ 660В (U1л = U1ф).
Фазное напряжение вторичной обмотки U2ф ≤ 220В (U2л = 3 U2ф). Токи:
I |
|
|
|
|
S |
|
|
40 103 |
|
35 |
А, I |
35 |
|
20, 2 А, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1ë |
|
|
3U1ë |
|
|
|
|
3 660 |
1ô |
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I |
|
I |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
40 |
103 |
|
60,6 А. |
|
|
|||||||
2ë |
2ô |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3U2ë |
3 380 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для соединения «звезда» - «звезда»:
Фазное и линейное напряжение первичной обмотки U1ф = 380 В, U1л = 660 В,
вторичной обмотки U2ф = 220 В, |
U2л = 380 В. |
|||||||||||||||||||
Токи: |
I |
|
I |
|
|
|
S |
|
|
40 103 |
35А, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1ë |
|
1ô |
|
|
3U1ë |
|
|
3 660 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
|
I |
|
|
40 103 |
|
60, 6 |
А. |
|
|||||||||||
2ë |
2ô |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
380 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 13.2. Обмотки трехфазного генератора, соединенного звездой, образуют симметричную систему напряжений. Показания вольтметров: UV1=220 В, UV2=380 В, UV3=380 В. Определить показания вольтметров после обратного присоединения выводов обмотки а) в фазе А б) в фазе В.
Решение. При соединении обмоток «звездой» вольтметр V1 показывает действующее значение фазного напряжения UB, вольтметры V2 и V3 действующее значение линейного напряжения UАB и UBС.
После обратного соединения выводов обмотки в фазе В показания вольтметров UV1=220 В, UV2=220 В, UV3=380 В.
После обратного соединения выводов обмотки в фазе С показания вольтметров UV1=220 В, UV2=220 В, UV3=220 В.
Задача 13.3. Вторичные обмотки двух одинаковых трехфазных трансформаторов, обмотки которых соединены «звездой», имеют еще соединение между фазами С1 и В2. Определить показания вольтметров, включенных между выводами А1 и А2, В1 и С2. Напряжения одноименных обмоток совпадают по фазе, фазное напряжение 220 В.
Решение. Линейное напряжение в 3 больше фазного и равно 380 В. Показания вольтметров соответственно 380 В и 760 В.
Задача 13.4. Вторичные обмотки двух одинаковых трехфазных трансформаторов, обмотки которых соединены «треугольником», имеют еще соединение между С1 и В2. Напряжения одноименных обмоток совпадают по фазе, фазное напряжение 127 В. Определить показания вольтметров, включенных между выводами А1 и А2, В1 и С2.
Решение. Линейное напряжение при соединении треугольником равно фазному напряжению 127 В. Показания вольтметров соответственно 127 В и
254 В.
Задача 13.5. Линейное напряжение трехфазной цепи 380 В, нагрузка симметричная Z = 8 + j6 Ом. Найти токи, определить показания приборов.
|
|
Решение. Симметричный режим, |
напряжение смещения нейтрали |
|||||||
U |
0 0 0 . Расчет проводим по фазе А, расчетная схема: |
|
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
Ток в фазе А |
|
|||||||
|
|
I A |
E A |
|
|
|
3800 |
22 36,86o А, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Z |
|
3(8 j6) |
|
в фазе В и С
I B I A 1 120o=22 156,86o А, I C I A 1 120o=22 83,14o А.
Векторная диаграмма симметричного режима имеет вид (φ=36,86°):
Амперметры показывают 22 А. Показания ваттметров одинаковые и
равны PW EA I A cos(E A I A ) 220 22cos36,86o=3872 Вт.
Задача 13.6. Линейное напряжение в трехфазной цепи Uл = 120 В;
ωL = 2 Ом, R = 1/ωC = 6 Ом. Составить эквивалентную схему на одну фазу и найти показания всех приборов.
Решение: Выберем направление линейных и фазных токов:
Преобразуем симметричный «треугольник» нагрузки в симметричную
«звезду», X |
|
XC |
2 |
Ом, R |
R |
2 Ом. В силу симметрии расчет проводят |
C |
3 |
|
3 |
|
||
|
|
|
||||
на одну фазу. |
|
|
|
|
|
|
Фазное напряжение
U A 120 0 69,36 0 В. 3
Ток в фазе А: IA |
|
|
|
|
|
U |
A |
|
69,36 0 |
34,68 0 А. Модули |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
R |
j L j1 C |
2 j2 j2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
фазных и линейных токов при симметричной нагрузке связаны |
||||||||||||||||||||||||||||
соотношением Ibc |
I |
A |
|
|
34,68 |
20 А, Iab = Ibc = Ica в силу симметрии. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Показания приборов: UV1 Iab Z 20 6 |
2 120 2 169, 2 В (Z – модуль |
|||||||||||||||||||||||||||
комплексного сопротивления симметричного приемника), |
||||||||||||||||||||||||||||
U |
|
I |
|
|
1 |
20 6 120 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
V2 |
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Задача 13.7. Линейное напряжение трехфазной цепи Uл = 380 В; |
|||||||||||||||||||||||||||
Z1 = 10+j8 Ом, 1/ωC |
= 54 Ом, Zл = j1,8 Ом. Составить эквивалентную схему |
на одну фазу, рассчитать комплексные токи через амперметры и показания приборов.
Решение. Преобразуем «треугольник» нагрузки в эквивалентную
«звезду», Z |
|
ZC |
j18 Ом. В силу симметричности нагрузки расчет токов |
|
|||
C |
3 |
|
|
|
|
в линии можно вести по одной фазе.
После преобразования эквивалентная расчетная схема на одну фазу:
|
Фазное напряжение: U |
|
U |
|
0 |
U |
ë |
|
|
0 |
380 |
|
0 220 0 В. |
|||||||||||||||||||||||
|
A |
ô |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Линейный ток фазы А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
I A |
|
|
|
U A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220 0 |
|
|
|
|
220 |
|
13,58 А. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Z C Z1 |
|
|
|
j1,8 |
( j18)(10 j8) |
|
j1,8 |
16, 2 |
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j1,8 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j18 10 j8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Z |
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ток в фазе приемника Z1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
I Aí |
I A |
|
|
Z Ñ |
13,58 |
|
|
j18 |
|
12, 26 j12, 26 17, 28 45o А, в силу |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
Z C Z1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
j8 j18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
симметрии |
|
I B |
I |
A 1 120o 13,58 120o А. |
|
|
Показания амперметров |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
равны 13,58 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определим показание вольтметра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
U V |
I A Z |
ë |
U |
AB |
I B Z ë 13,58( j1,8) 380 30o 13,58 120o (j1,8) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j24, 44 329 j190 j12, 22 21,17 350,17 j153,34 382,3 23,65o Â.
Следовательно, UV=382,3 В.
Задача 13.8. Асинхронный трехфазный двигатель мощностью 55 кВт подключен к сети с помощью трехфазного кабеля и имеет cosφ = 0,707. Линейное напряжение двигателя UЛ = 380 В, частота f = 50 Гц.
Определить ток кабеля и величину компенсирующей емкости (на одну фазу), которую нужно подключить к двигателю, чтобы на входе кабеля коэффициент мощности был равен 0,96. Компенсирующие емкости включены треугольником.
Решение. Ток двигателя до компенсации
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
55 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118,3 А. Реактивная мощность |
двигателя |
|||||||
I A |
3U cos |
3 380 0, 707 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
при |
|
|
|
arccos(0,707) 45 : Q P tg 55 103 |
tg 45 55 кВар. |
После |
|||||||||||||||
компенсации cosφ′ = 0,96, |
φ′ = 16,26°, |
tgφ′ = 0,291, реактивная мощность |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,291 16,005 кВар. |
|
|
|
|
||||||||
Q |
P tg 55 10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Реактивная мощность компенсирующей емкости |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
55 16,005 38,995 кВар |
может |
быть определена как |
||||||||||||
QC Q Q |
|||||||||||||||||||||
Q 3 |
Uë2 |
, |
следовательно, |
X |
|
3 |
Uë2 |
3 |
3802 |
11,1 Ом и C 286,9 мкФ. |
|||||||||||
C |
|
|
|
XC |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
QC |
38995 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|