seminar1-7

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

и напряжения

– произведение

P UW IW cos( u

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

317.89 Кб

Скачать

☆

Семинар 7

Применение комплексного метода. Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексном виде. Векторные и топографические диаграммы, энергетические соотношения в цепях синусоидального тока.

Все методы расчета линейных электрических цепей при постоянных токах и напряжениях целиком распространяются на электрические цепи без взаимной индукции при синусоидальных токах и напряжениях. При этом расчет ведется в комплексной области, т.е. все токи и напряжения должны быть представлены в виде комплексных амплитуд или комплексов действующего значения. Под показанием амперметра и вольтметра понимается действующее значение I и U – модули действующих комплексов

тока

ваттметра

	Ue	j
	Ue	u
		u

i )

U u	. Под показанием

при указанном положении

«звездочек» на приборе. «Звездочки» («точки») определяют положительные направления токов и напряжений (от «звездочки» через прибор), изменение их положения меняет угол сдвига между напряжением и током W u i .

Если задача связана с определением показаний приборов, то расчет рекомендуется вести с помощью комплексов действующего значения тока, напряжения и ЭДС (расчет по действующим значениям). Представление синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами позволяет изображать их на комплексной плоскости в виде векторов, отображая действия, производимые над этими числами в процессе расчета цепей, в виде построений соответствующих векторных диаграмм (ВДТ) и топографических диаграмм напряжения (ТДН). Для определения энергетических соотношений в цепях синусоидального тока вводятся понятия мгновенной мощности, полной и активной и реактивной мощности. При расчете цепей в комплексной области используют также понятие комплексной мощности. Сумма комплексных мощностей всех элементов цепи равна нулю (баланс мощности).

Задача 7.1. Дано: I3 5 0 A , R1=X1=X3=10 Ом, R2=X2=8 Ом. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму цепи. Вычислить приложенное напряжение U.

	Решение. 1 способ. Рассчитаем комплексные токи и напряжения, приняв
d	0 . Одновременно с расчетом проводим построение ВДТ и ТДН.

1)d 0,

2)Ubd jX 3 I3 j50 B,

j50

5 143 A,

R2 jX 2

30 143

jX 2

( j8) 5 143 40 53 B,

( 4 j3) 5 3, 2 71,5 A,

7)Uab R1 I1 32 71,5 B,

8)Udf jX1 I1 32 161,5 B,


9) U	a f		U	ab U	bd U	df

32 71,5		j50 32 161,5
10 j 30				30 j10

20 j90 93 102 B.

2 способ. Представим всю цепь по отношению к источнику ЭДС как пассивный двухполюсник.

Комплекс входного сопротивления этого двухполюсника можно определить и непосредственно путем свертывания электрической схемы двухполюсника. Представим эту схему в виде последовательного и параллельного соединения комплексных сопротивлений:

Z	вх	29,1 30,5
	вх

25,1

j14,8

Z1 R1 jX1 10 j10 Ом ,
Z2 R2 jX2 8 j8 Ом ,
Z	3	jX	3	j10 Ом
	3		3
Z		Z			Z Z
Z		Z					2	3
							2	3
	вх	1			Z		Z
					Z	2	Z		3
						2			3
Ом . Далее расчет токов проводят, пользуясь

законом Ома

I	E
		1

1	Z
		вх

, токи I2 и I3 по «формуле разброса».

Задача 7.2. Дано:

E1 60 0

, E2 10 90 B , Z1 10 Ом ,

Z	2	10 j10
	2

генератора.

Ом

Z	3
	3

j10

Ом

. Определить ток I3 методом эквивалентного

Решение. По отношению к выделенной ветви с искомым током I3 всю остальную часть цепи рассматриваем как активный двухполюсник, который

заменяем эквивалентным генератором:	I3	U		xх	.

		Z3	Zвх

1. Определим Uхх:

I	E1	E2		60	j10	2,72 17 A ,
I	Z Z		2	20	j10	2,72 17 A ,
	Z Z			20	j10
	1

U	xx		d		h	Z	I E (10 j10) 2,72 17	( j10) 34,9 13
	xx		d		h	2	2

2. Определим Zвх:

Zвх	Z1Z2		10(10 j10)	6,3 18,5 Ом.
	Z1	Z2	20 j10

3. Искомый ток в ветви с Z3:

I		U		хх		34,9 13
I

3	Z		Z			10 90 6,3 18,5
	Z	3	Z		вх	10 90 6,3 18,5
		3			вх

2,62 50,5

		E 60 90		E 30 0 B,
Задача 7.3. Дано:		E 60 90	B ,	E 30 0 B,	E 25 2 135 B,
		0		1	2
R1=20 Ом, XС1=10 Ом, XL2=5 Ом, XС3=5 Ом.
1.	Определить токи в ветвях.
2.	Построить векторную		диаграмму токов		и топографическую
диаграмму цепи.
3.	Определить показания приборов электромагнитной системы.

Решение. Комплексные сопротивления ветвей: Z1 20 j10 Ом ,

Z2 j5 Ом ,

Z3 j5 Ом .

f a

Применяем формулу двух узлов:

, где

Y E

E1 E0

30 j60

25 j25

13 j16 A;

20 j10

1/Ом;

j10 j5

20 j10

		Y E	13 j16	(20	j10)	20 j90 B.
f	a	Y	5

Токи в ветвях определим по обобщенному закону Ома:

I	2

I
3



( a

) E1

( 20 j90) (30 j60)

20 j10

(

) E

( 20 j90) ( 25 j25)

20 j90

18 j4 18,5 167,5 A .

j5 52 45 A ,

j1 23 177,5 A ,

Проверка:

I	I	I	2	(5 j5) ( 23 j1) 18 j4 18,5 167,5
3	1		2

Комплексные потенциалы:

	a	0,
	a
	b		a		jX		I			( j10)(5 j5)
	b		a			1		1
50				j50 B,
	c				E (50 j50) 30
	c	b			1
80				j50 B,
	d		c		R I			(80 j50) 20(5			j5)
	d		c		1	1
20 j150 B,
	f			d	E		( 20 j150) ( j60)
	f			d	0
20 j90 B,
	g			f	E		( 20 j90) ( 25 j25)
	g			f	2
5 j115 B,
	g		a		jX		2	I	2	( 23 j1) ( j5)
	g		a				2		2
5 j115 B.

Задача 7.4. В двухпроводную линию, соединяющую два активных двухполюсника, включен ваттметр. Комплексные напряжение и ток в линии:

U 220 20 B , I 15 30 A .

1)Вычислить показание ваттметра.

2)Определить направление передачи электрической энергии.

Решение. На схеме у ваттметра положительных направлений тока

I	W

-обозначения для указания условно

впоследовательной (неподвижной)

катушке ваттметра и напряжения

U	W

в параллельной (подвижной) катушке

ваттметра. Показание ваттметра вычисляется в следующем виде:

P U	I	W	cos(	)
	W	W	u	i

или


Re U
	W

* I

 

1) PW > 0 – стрелка ваттметра отклоняется по шкале;

2) PW < 0 –	стрелка ваттметра отклоняется	не по шкале, а в
противоположном	направлении; в этом случае для	получения показания

(отклонения стрелки по шкале) необходимо переключить зажимы параллельной катушки ваттметра.

Ваттметр измеряет среднюю или активную мощность потока электрической энергии, проходящей вдоль линии через сечение, соответствующее точкам подключения параллельной катушки ваттметра. Поэтому, зная схему включения ваттметра, можно по условно положительным направлениям IW и UW показать условно положительное

направление потока энергии. Тогда, если PW > 0, то действительное направление потока совпадает с условно положительным, если PW < 0 – противоположно.

В соответствии со схемой включения прибора:

* IW I 15 150 A , I W 15 150 A .

U	W	U 220 20
	W

		*		220 20 15 150 =3300 130 = 2120
U	W	I	W	220 20 15 150 =3300 130 = 2120
	W		W
						*
откуда PW					Re UW I W		2120 Вт .

j2530

Условно положительное направление потока энергии выбрано от А2 к А1. Поскольку PW < 0, то действительное направление потока энергии противоположно – от А1 к А2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.2015290.35 Кб28seminar1-15.pdf
#
31.03.2015307.56 Кб57seminar1-2.pdf
#
31.03.2015309.64 Кб19seminar1-3.pdf
#
31.03.2015314.37 Кб23seminar1-4.pdf
#
31.03.2015335.17 Кб64seminar1-6.pdf
#
31.03.2015317.89 Кб26seminar1-7.pdf
#
31.03.2015344.42 Кб21seminar1-9.pdf
#
31.03.2015136.7 Кб30Seminar_3_moy.doc
#
31.03.201517.22 Mб150Sessia_Matematika_polnostyu.docx
#
31.03.201584.89 Кб30shpora_po_teorii_napechatana.docx
#
13.03.2016607.6 Кб2shpory.docx