shpory

3.Дифракция фраунгофера на щели и круглом отверстии

Дифракция Фраунгофера на щели (ширина щели b, щель освещается слева плоской нормально падающей волной.Это задача аналогична нахождению спектра прямоугольного импульса

Распределение интенсивности 

C уменьшением ширины щели уширяется пространственный спектр - спектр плоских волн, бегущих от щели.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

Наблюдается картина (a). Соответствующий график показан на рис (б). Угловая полуширина пятна Эйри (главного максимума в картине ) определяется условием

В телесном угле  сосредоточена подавляющая доля потока энергии  дифрагированной волны.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ) оптических приборов - величина, характеризующая способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Из-за дифракции света изображение точки - светлое пятно, окруженное кольцам). Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции.

Поглощение электромагнитного излучения — процесс потери энергии потоком электромагнитного излучения вследствие взаимодействия с веществом.

Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно.

формула Планка f = (Е2 - Е1)/h, где h - постоянная Планка,E1,E2 – энергетические уровни,f – частота излучения. Скорость перехода частиц с верхнего уровня W, очевидно, прямо пропорциональна (с некоторым коэффициентом А) числу возбужденных частиц N2 на уровне E2. Вот этот множитель А представляет собой вероятность спонтанного перехода и обычно называется коэффициентом Эйнштейна.  Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом.

принцип детального равновесия, согласно которому любой микропроцесс в равновесной системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему

4.Интерференция когерентного света. Интерференция двух плоских монохроматических волн. Интерференция волн от двух точечных источников.

Интерференция – явление наложения двух или более когерентных световых волн. Это явление состоит в перераспределение энергии в пространстве, то есть в одних точках пространства наблюдается усиление волн ( максимум интерференции), а в других – ослабление (минимум).Условие наблюдения интерференции – когерентность волн.

Волны когерентны, если имеют одинаковую частоту (или длину) волны и постоянную во времени разность фаз, то есть имеет место согласованное протекание волновых процессов в пространстве и во времени.

Таким образом, при наложении двух монохроматических волн происходит устойчивое во времени перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Монохроматическая волна - это строго синусоидальная волна с постоянной во времени частотой ,амплитудой  и начальной фазой .

В общем случае уравнение монохроматической волны имеет вид

Интерференция волн двух точечных источников.Рассмотрим теперь два маленьких шарика, колеблющихся на поверхности жидкости. Каждый из шариков возбуждает волну. Налагаясь, эти волны дают интерференционную картину.

Если пренебречь затуханием, то волна от каждого шарика может быть записана следующим образом:

s1=A1cos(wt - kr1);   s2=A2cos(wt - kr2);

где A1 и A2 - амплитуды волн, r1 и r2 -  расстояния соответственно от первого и второго шарика, k = w / v, v - скорость распространения волн.

Так как разность D = r2 - r1 много меньше, чем каждое из расстояний r1 и r2, мы можем положить A = A1 = A2. В этом приближении наложение волн s1 и s2 описывается следующим выражением:

s = s1 + s2 = 2Acos[ k(r2 - r1)/2 ] cos[ wt - k(r1 + r2)/2 ]

Из этого выражения видно, что в точках, для которых  r2 - r1 = l (1/2+n) , поверхность жидкости не колеблется

Активная среда – вещество, в котором создается инверсная заселенность, – может быть твердой (кристаллы рубина или алюмо-иттриевого граната, стекло с примесью неодима в виде стержней различного размера и формы), жидкой (растворы анилиновых красителей или растворы солей неодима в кюветах) и газообразной (смесь гелия с неоном, аргон, углекислый газ, водяной пар низкого давления в стеклянных трубках)

Лазер - Оптический квантовый генератор, дающий мощные узконаправленные пучки света;

Принцип действия

Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света.

7.Способ получения когерентных источников.

Для получения когерентных источников света французский физик Огю-стен Френель (1788—1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать. Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля) , бипризму (две призмы, сложенные основаниями) , билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др

В современном представлении – спин, как заряд и масса, есть свойство электрона. где s – спиновое квантовое число.

Численное значение спина электрона

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальныхпринципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, равно:

8. Интерференция в тонких пленках. Интерференционные кольца Ньютона.

Кольца Ньютона представляет собой так называемые линии равной толщны – частный случай интерференции на тонких пленках.

Когерентные волны получается делением одной волны на две, образующихся при отражении падающего света от верхней и нижней границ воздушной прослойки. Воздушная прослойка располагается между поверхностью плоской пластинки и соприкасающейся с ней сферической поверхностью линзы.

 Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны  , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания

При наблюдении по нормали темные полосы соответствуют толщине  поэтому для радиуса   m-го темного кольца получаем   (m = 0, 1, 2, …).

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовойприроды, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей.

11.Дифракция Френеля на круглом отверстии и на непрозрачном диске. Зонные пластинки

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

Дифракция-огибание волнами препятствия.

1)Пусть источник света S0 испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э1 с круглым отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S0 на экран, проходил через центр отверстия (. Для наблюде­ния дифракционной картины параллельно Э1 на расстоянии L от него поместим экран Э2. Ис­пользуя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m за­висит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ. Если m – нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р будет равна Е1/2 + Еm/2, что соответствует интерференцион­ному максимуму. Следовательно, наличие преграды с круглым отверстием усиливает освещенность в точке Р, т.к. без экрана амплитуда в данной точке была бы равна Е1/2. Если m – четное число, результирующая амплитуда в точке Р: .

Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что  и тогда результирующая амплитуда запишется в виде:   Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’. В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э1. Амплитуда в точке Р’ будет определяться не только числом зон, уклады­вающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрыва­ния зон., дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере удаления от центра экрана интенсивность максимумов убывает. Если S0 – источник белого света, светлые кольца имеют радуж­ную окраску.

2) Пусть между источником света S0 и экраном Э разме­щен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану. Пунктирная прямая S0Р перпендикулярна диску и проходит че­рез его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Еm+1. С нее и следует начинать построение зон. В ре­зультате суммирования ам­плитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Еm+1/2. Таким образом, при дифракции на круглом не­прозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсив­ность здесь отлична от нуля), ок­руженное чередующимися концентрическими коль­цами минимумов и макси­мумов.

Электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым.

Характеристики:1)Спектральная излучательная способность тела Rv,T численно равна количеству энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности в единичном интервале частот (или длин волн):Rv,T=dW/(dS*dt*dv)

2)Интегральная излучательная способность тела RT численно равна энергии излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела во всем интервале частот (или длин волн).RT =∫0∞Rv,Tdv

3)Поглощательная способность тела Аv,T - доля энергии, поглощенной телом в диапозоне частот от v до v + dv; AT – во всем интервале частот:АT =dWпогл/dWпадающ.

Закон Киргхова Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для даннойчастоты и не зависит от их формы и химической природы.

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.(Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры) , где а — константа, T — температура абсолютно чёрного тела

Зако́н смеще́ния Ви́на устанавливает зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного теладостигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

гдеα ≈ 2,821439… — постоянная величина,k — постоянная Больцмана,h — постоянная Планка,T — температура.

формула Рэлея — Джинса, где  равновесная плотность излучения

u- плотности энергии излучения,  постоянная Планка,  = 1,054 · 10−27 эрг·с

15. Интерференция в тонких пленках. Интерференционные кольца Ньютона.Корпускулярно-волновая двойственность частиц вещества. Волны де Бройля и их свойства. Дифракция электронов и других частиц.

Кольца Ньютона представляет собой так называемые линии равной толщны – частный случай интерференции на тонких пленках.

Когерентные волны получается делением одной волны на две, образующихся при отражении падающего света от верхней и нижней границ воздушной прослойки. Воздушная прослойка располагается между поверхностью плоской пластинки и соприкасающейся с ней сферической поверхностью линзы.

 Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны  , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания

При наблюдении по нормали темные полосы соответствуют толщине  поэтому для радиуса   m-го темного кольца получаем   (m = 0, 1)

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как о частице или как о системе частиц.Во́лны де Бро́йля — волны вероятности,определяющие плотность вероятности обнаруженияобъекта в заданной точке конфигурационного пространства.

Свойства:

1)интенсивность волн де Бройля в данной области пространства определяет число частиц, попавших в эту область. 

2) фазовая скорость волн де Бройля превышает скорость света в вакууме

3) Групповая скорость волн де Бройля меньше скорости света

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление называется корпускулярно-волновым дуализмом, в том смысле, что частица вещества(в данном случае взаимодействующие электроны) может быть описана, как волна.

Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц.

18. Формулы Френеля. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер (туннельный эффект).

Фо́рмулы Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разнымипоказателями преломления.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2(рис.).

Ф.ф. для этих амплитуд имеют вид:

Из (1)получим Ф. ф., определяющие коэфф. отражения и преломления для s- и р-составляющих падающейволны, учтя, что

При норм. падении света на границу раздела двух сред (j=0) Ф. ф. для амплитуд отражённой ипреломлённой волн могут быть приведены к виду

Здесь исчезает различие между составляющими s и р, т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этомслучае, в частности, получаем

Поляризованный свет можно получить, используя отражение или преломление света от диэлектрических изотропных сред (например, от стекла). Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 5.9 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рис. 5.9 они изображены двусторонними стрелками).

Степень поляризации того и другого луча зависит от угла падения луча. У каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяризованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна (рис. 5.10). Этот угол называется углом Бpюстеpа. Угол Брюстера определяется из условия

Зако́н Брю́стера — закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, и его поляризация достигает наибольшего значения. Закон Брюстера записывается в виде:

где  — показатель преломления второй среды относительно первой, а  — угол падения (угол Брюстера).

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовойприроды, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей.

Билет 21

1.​ Интерференция когерентного света. Интерференция двух плоских монохроматических волн. Интерференция волн от двух точечных источников.

Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны.

Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн не зависит от времени. Волны и разность фаз волн изменяются с течением времени. Формула для разности фаз:

, где ,

— скорость распространения волны в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы ( ), и некогерентны, если условие не выполняется. Для когерентных волн ( ) при условии

,. Амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна во всех точках среды, для которых , где (m-целое) или , (так как ). Величина называется геометрической разностью хода волн от их источников B1 и B2, до рассматриваемой точки среды. Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна во всех точках среды, для которых

, где (m-натуральное),или. При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

Интерференция волн двух точечных источников.Рассмотрим теперь два маленьких шарика, колеблющихся на поверхности жидкости. Каждый из шариков возбуждает волну. Налагаясь, эти волны дают интерференционную картину.

Если пренебречь затуханием, то волна от каждого шарика может быть записана следующим образом:

s1=A1cos(wt - kr1);   s2=A2cos(wt - kr2);

где A1 и A2 - амплитуды волн, r1 и r2 -  расстояния соответственно от первого и второго шарика, k = w / v, v - скорость распространения волн.

Так как разность D = r2 - r1 много меньше, чем каждое из расстояний r1 и r2, мы можем положить A = A1 = A2. В этом приближении наложение волн s1 и s2 описывается следующим выражением:

s = s1 + s2 = 2Acos[ k(r2 - r1)/2 ] cos[ wt - k(r1 + r2)/2 ]

Из этого выражения видно, что в точках, для которых  r2 - r1 = l (1/2+n) , поверхность жидкости не колеблется.

Активная среда – вещество, в котором создается инверсная заселенность, – может быть твердой (кристаллы рубина или алюмо-иттриевого граната, стекло с примесью неодима в виде стержней различного размера и формы), жидкой (растворы анилиновых красителей или растворы солей неодима в кюветах) и газообразной (смесь гелия с неоном, аргон, углекислый газ, водяной пар низкого давления в стеклянных трубках)

Лазер - Оптический квантовый генератор, дающий мощные узконаправленные пучки света;

Принцип действия.Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света.

24.Способы создания когерентных источников излучения.

Все методы получения когерентных лучей основаны на разделении одного луча на два когерентных, введения разности хода и затем, сложения этих лучей.

1)Деление волнового фронта (Опыты Юнга, бипризма Френеля, зеркало Ллойда)

2)Деление амплитуды (интерференция в тонких пленках, кольца Ньютона).

Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое дает возможность разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны.

Бипризма представляет собой две призмы с малым преломляющим углом ( для того что бы расстояние между мнимыми источниками было мало а волны исходящие от них когерентны) около 30 градусов, соединенных основаниями.

Источник света имеет форму щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла бипризмы. Фронт световой волны делится на две части из-за преломления в бипризме, а затем волны перекрываются в области ОАВ, являющейся зоной интерференции. На экране Э наблюдается интерференционная картина, испущенными двумя когерентными мнимыми источниками S1 и S2.

Линейный гармонический осциллятор

Линейным гармоническим осциллятором называется система, потенциальная энергия которой квадратично зависит от координаты:

Здесь m — масса частицы, а ω — собственная частота осциллятора. На рис. 11.1 зависимость (1)изображена графически. Кривая U(x) своей крутизной и бесконечно большой высотой напоминает потенциальную яму. линейный осциллятор, действительно, проявляет некоторые свойства частицы в бесконечно высокой потенциальной яме. Например, он имеет бесконечное число дискретных уровней. Но в отличие от отвесных стенок ямы, потенциал осциллятора растёт плавно, и, как следствие, появляется некоторая вероятность обнаружить частицу достаточно далеко от начала координат. Плавная форма потенциала позволяет осциллятору при определённых условиях проявить свойства классической частицы. Для этого достаточно, чтобы длина волны де Бройля была меньше характерных размеров области изменения потенциала. В случае потенциальной ямы, либо потенциального барьера, такая возможность полностью исключена, так как там потенциал меняется скачком в одной точке..Напишем одномерное уравнение Шредингера с потенциальной энергией (1):

У него нет естественных граничных условий. Дискретные уровни энергии получаются как следствие ограниченности волновой функции.

Преобразуем уравнение (2): вместо координаты x введём безразмерный аргумент

и вместо E — безразмерную энергию осциллятора

Легко убедиться, что обратная величина подкоренного выражения в (3) равна произведению комптоновской длины волны электрона (1.3.1) и длины волны D = l/(2p) =c/w, соответствующей собственной частоте осциллятора. С принятыми обозначениями уравнение Шредингера принимает вид:

Здесь штрихами обозначено дифференцирование по координате y.Квантовые свойства осциллятора имеют многочисленные приложения в атомной физике. Ниже мы рассмотрим два из них: влияние нулевых колебаний электромагнитного вакуума на функцию Планка и связанный с ними лэмбовский сдвиг метастабильного уровня атома водорода.

Классическое и квантовое рассмотрение

Линейный осциллятор имеет эквидистантную систему уровней: разность энергий двух соседних уровней постоянна и равна ħω. Именно такой квант энергии излучается или поглощается при переходе между соседними уровнями. На рис.11.2.1 слева приведены графики волновой функции для трёх первых значений n. По горизонтальной оси отложены значения безразмерного аргумента y.

Еще одной важной особенностью спектра  является наличие так называемых нулевых колебаний - колебаний с энергией , соответствующих значению квантового числа

.

2.Энергия и интенсивность эл.магнитной волны.

При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная 

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади: 

Вектор Пойнтинга это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга Sможно определить через векторное произведение двух векторов:

 где E и H вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S,в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии волны.

механический импульс. Импульс электромагнитного поля

где W — энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как р = mс (поле в ва­кууме распространяется со скоростью с),получим p = mc=W/c, откуда

световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения, прекрасно подтверждается в экспериментах.  Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны).В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использована вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу

Идея опыта Штерна заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размера атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

       Схема опыта изображена на рис. 7.9. В колбе с вакуумом, 10–5 мм рт. ст., нагревался серебряный шарик К, до температуры испарения.Атомы серебра летели с тепловой скоростью около 100 м/с через щелевые диафрагмы В и, проходя резко неоднородное магнитное поле, попадали на фотопластинку А.Опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульсов в магнитном поле, но и дали экспериментальное подтверждение тому, что магнитные моменты электронов тоже состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т.е. имеют дискретную природу.

 В современном представлении – спин, как заряд и масса, есть свойство электрона. где s – спиновое квантовое число.

Численное значение спина электрона

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальныхпринципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, равно:

5.Шкала электромагнитных волн. Волновой цуг. Время когерентности. Длина когерентности. Полоса частот.

Волновой пакет (цуг волн)— определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами информацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. 

Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства  изменяется на π.

  Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью v  распространяется за это время на расстояниегде l(ког)  – длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых π.

Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля

Энергия фотона:.

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда  - масса фотона. 

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку

Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: . Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление: 

9. Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Вывод законов отражения и преломления

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

     Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t+∆t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис.3). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

     Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

 Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью  с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u  (рис. 7.6).

      Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt. Тогда ВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что

        ,       т.е.        .

      Отсюда следует закон Снелиуса:

 .

Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.

В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке A уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = vΔt = CB. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками A и B, меняются так, как показано на рисунке. Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи AA2 и BB2перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол γ между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как AD = CB и треугольники ADB и ACB – прямоугольные, то DBA = CAB. Но α = CAB и γ = DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения: α = γ.

В твердом теле атомы расположены настолько близко друг к другу, что между ними возникают новые силы взаимодействия – это силы отталкивания между ядрами и между электронами соседних атомов и силы притяжения между всеми ядрами и всеми электронами. Под действием этих сил энергетические состояния в атомах изменяются: энергия одних электронов увеличивается, других – уменьшается. В результате из каждого дискретного энергетического уровня атома или молекулы образуется энергетическая зона, состоящая из очень близко расположенных энергетических уровней

Зона проводимости — в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон (диапазонов энергии, где могут находиться электроны) в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля. Валентная зона — энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле, заполненная валентными электронами.

В проводниках присутствуют свободные носители заряда - это часть электронов сравнительно слабо связанных с ядром, которые могут перемещаться с орбиты одного ядра на орбиту другого под воздействием внешнего электрического поля. Такие электроны называются свободными. К проводникам относятся такие вещества, как медь, алюминий. Диэлектриками называются вещества, основным электрическим свойством которых является их способность поляризоваться в электрическом поле.  Промежуточное положение между проводниками и диэлектриками занимают полупроводники.

Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей.  Акцепторная примесь — это примесь с меньшей валентностью. Допорная примесь — это примесь с большей валентностью

Собственной электрической проводимостью полупроводников называется электронно-дырочный механизм проводимости, который проявляется только у чистых (то есть без примесей) полупроводников.

Фотопроводи́мость — явление изменения электропроводности вещества при поглощении электромагнитного излучения, такого как видимое, инфракрасное, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение

Внутренний фотоэффект - это фотоэффект, при котором оторванные от своих атомов или молекул электроны остаются внутри освещаемого вещества в качестве свободных.

Фоторези́стор — полупроводниковый прибор, изменяющий величину своего сопротивления при облучении светом. Не имеет p-n перехода, поэтому обладает одинаковой проводимостью независимо от направления протекания тока

12. Дифракция Фраунгофера на щели и на круглом отверстии. Разрешающая способность оптических приборов.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

Дифракция Фраунгофера на щели (ширина щели b, щель освещается слева плоской нормально падающей волной.Это задача аналогична нахождению спектра прямоугольного импульса

Распределение интенсивности 

C уменьшением ширины щели уширяется пространственный спектр - спектр плоских волн, бегущих от щели.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

Наблюдается картина (a). Соответствующий график показан на рис (б). Угловая полуширина пятна Эйри (главного максимума в картине ) определяется условием

В телесном угле  сосредоточена подавляющая доля потока энергии  дифрагированной волны.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ) оптических приборов - величина, характеризующая способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Из-за дифракции света изображение точки - светлое пятно, окруженное кольцам). Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции.

Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения n=1,2,3..

Орбитальное квантовое число L. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа n азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:l=1,2,3..(n-1)

 Магнитное квантовое число m. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l, магнитное квантовое число может принимать (2l+1) различных значений из ряда m=+-0,+-1..+-l

 формула пространственного квантования.

Направление z в пространстве обычно выделяется внешним полем в котором находится атом.

постулаты Бора:

1)Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...)  его момент импульса  Ln = m*v*r должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е. Ln = m*v*r=n(h/2п)

2) Излучение испускается или поглощается в виде hw квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:Hw=En-Em;En - энергия   атома  до перехода электрона;Em - энергия  после квантового перехода  электрона.

16. Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости света. Классическая электронная теория дисперсии

Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты)

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения в пространстве, вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно. .  — волновое число,  — угловая частота.

Скорость распространения фиксированной амплитуды в несинусоидальной волне.

Эта скорость называется ГРУППОВОЙ СКОРОСТЬЮ волны

В электронной теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

n= (eps*M)^1/2 , M=1, => n=eps^1/2 => eps=f(W) ! где eps- диэлектрическая проницаемость

Опыты по дифракции электронов показали, что в некоторых направлениях наблюдается бо’льшая интенсивность электронов. С волновой точки зрения наличие максимумов числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Это послужило основанием для статистического, вероятностного истолкования волн де Бройля:квадрат амплитуды волн де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица находится в этой точке .

Волнова́я фу́нкция, или пси-фу́нкция  — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где  — координатный базисный вектор, а  — волновая функция в координатном представлении.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга  в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовыхнаблюдаемых, 

Дельта(А)*дельта(B)>=h    называется соотношением неопределенностей для величин A и B, где ħ — приведённая постоянная Планка.

19. Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости света. Классическая электронная теория дисперсии.Атом водорода. Модель Резерфорда-Бора. Постулаты Бора. Линейчатый спектр атома водорода.

Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты)

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения в пространстве, вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно. .  — волновое число,  — угловая частота.

Скорость распространения фиксированной амплитуды в несинусоидальной волне.

Эта скорость называется ГРУППОВОЙ СКОРОСТЬЮ волны

В электронной теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

n= (eps*M)^1/2 , M=1, => n=eps^1/2 => eps=f(W) ! где eps- диэлектрическая проницаемость

Атом водорода — физико-химическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопыводорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. 

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучатьэнергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты  и энергии  находящегося на этой орбите электрона:

Здесь  — масса электрона,  — количество протонов в ядре,  — электрическая постоянная,  — заряд электрона.

постулаты Бора:

1)Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...)  его момент импульса  Ln = m*v*r должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е. Ln = m*v*r=n(h/2п)

2) Излучение испускается или поглощается в виде hw квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:Hw=En-Em;En - энергия   атома  до перехода электрона;Em - энергия  после квантового перехода  электрона.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома – атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

 (1.2)

где R’ = 1,10×107 м-1 – постоянная Ридберга. Так как n=с/l, то формула (1.2) может быть переписана для частот:

 (1.3)где R =R’c=3,29×1015 c-1 – также постоянная Ридберга.

Билет 22

1.​ Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка.

дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракциисвета. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Дифракция Фраунгофера на щели (ширина щели b, щель освещается слева плоской нормально падающей волной.Это задача аналогична нахождению спектра прямоугольного импульса

Распределение интенсивности 

C уменьшением ширины щели уширяется пространственный спектр - спектр плоских волн, бегущих от щели.

Опыты по дифракции электронов показали, что в некоторых направлениях наблюдается бо’льшая интенсивность электронов. С волновой точки зрения наличие максимумов числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Это послужило основанием для статистического, вероятностного истолкования волн де Бройля:квадрат амплитуды волн де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица находится в этой точке .

Волнова́я фу́нкция, или пси-фу́нкция  — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где  — координатный базисный вектор, а  — волновая функция в координатном представлении.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга  в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовыхнаблюдаемых, 

Дельта(А)*дельта(B)>=h    называется соотношением неопределенностей для величин A и B, где ħ — приведённая постоянная Планка.

25.Естественный и линейно поляризованный свет. Степень поляризации. Поляризаторы и анализаторы поляризации света. Закон Малюса.

Поляризованным называется свет, в котором направления колебания вектора  упорядочены каким-либо образом

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора называется естественным. 

Поляриза́тор —- устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации[1]. В соответствии с типом поляризации, получаемой с помощью поляризаторов, они делятся на линейные и круговые. Линейные поляризаторы позволяют получать плоскополяризованный свет, круговые — свет, поляризованный по кругу.

Анализаторы-это приборы с помощью которых можно проанализировать является ли свет поляризованным или нет

Закон Малюса.

Пусть на пути луча естественного света располагаются два совершенного одинаковых поляризатора P и Р’.

В луче света, прошедшем через поляризатор Р, будут присутствовать колебания светового вектора только в плоскости, параллельной плоскости этого поляризатора. А в луче света, прошедшим через анализатор Р’, колебания вектора Е будут осуществляться в плоскости, параллельной плоскости анализатора. Предположим, что плоскости этих двух поляризаторов составляют между собой угол φ. Тогда амплитуда Е колебания, прошедшего через анализатор будет связана с амплитудой Е0 колебания, прошедшего через поляризатор Р, соотношением

Е=Е0cosφ.

Здесь Е являетя проекцией Е0 на направление плоскости пропускания анализатора. Возведем левую и правую части уравнения в квадрат:

Е2 = Е20 cos2 φ.

C учетом, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды волн, имеем

- закон Малюса.

Интенсивность света I, прошедшего анализатор, равна интенсивности света I0, падающего на анализатор, умноженной на квадрат косинуса угла φ между плоскостями пропускания поляризаторов.

I0 характеризует интенсивность света.

Атом водорода — физико-химическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопыводорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. 

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучатьэнергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: .

Используя это допущение и равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты  и энергии  находящегося на этой орбите электрона:

Здесь  — масса электрона,  — количество протонов в ядре,  — электрическая постоянная,  — заряд электрона.

постулаты Бора:

1)Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...)  его момент импульса  Ln = m*v*r должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е. Ln = m*v*r=n(h/2п)

2) Излучение испускается или поглощается в виде hw квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:Hw=En-Em;En - энергия   атома  до перехода электрона;Em - энергия  после квантового перехода  электрона.

Исследования спектров излучения разреженных газов показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома – атома водорода.Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

 (1.2)

где R’ = 1,10×107 м-1 – постоянная Ридберга. Так как n=с/l, то формула (1.2) может быть переписана для частот:

 (1.3)где R =R’c=3,29×1015 c-1 – также постоянная Ридберга.

1.Свойства электромагнитных волн. Уравнения максвелла.Волновое уравнение

Электромагнитная волна представляет собой колебания напряжения электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве с конечной скоростью.

Векторы E, H, и v образуют правовинтовую систему.

Свойства:

1. Электромагнитная волны переносит энергию.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей электрических и магнитных полей.

W= (ԐԐ₀E^2)/2+( μμ₀H^2)/2

Плотность электрической энергии в волне равна плотности магнитной энергии.

W= ԐԐ₀E^2 = sqrt(ԐԐ₀ μμ₀)EH;

Плотность потока энергии u=wv=[EH]

Интенсивность волны

I=(u)=<W>v =1/2 E_m H_m = sqrt(ԐԐ₀/ μμ₀) E_m^2/2

Интенсивность электромаганитной волны пропорциональная квадрату амплитуды.

2. Электромагнитная волна переносит импульс на единицу объема.

3. Электромагнитная волна оказывает давление на плоскую поверхность тела при наклонном падении и частичном отражении.

Уравнения Максвелла

1.∫В*dS=0 – теорема Гаусса для магнитного поля.

2.∫Е*dl=-∫(ԂB/Ԃt)*dS – закон электромагнитной индукции.

3.∫Е*dS=1/Ԑ₀ ∫pdv – теорема Остроградского-Гаусса.

4.∫В*dl=μ₀ ∫j*dS +1/c^2∫(ԂE/Ԃt)*dS – закон полного тока.

Е – напряжение.

Н- напряжение магнитного поля.

D – вектор смещения.

В- индукция.

D=ԐԐ₀ Е Ԑ₀=8.85*10^-10 – электрическая постоянная

В=μμ₀H μ₀=4п*10^-7 – магнитная постоянная

Волны в однородной, изотропной, непоглощающей среде описываются дифференциальным уравнением, которые называется волновым уравнением.

(d^2*ζ)/dx^2+d^2*ζ/dy^2+d^2*ζ/dz^2= (1/v^2)*d^2ζ/dt^2

v-фазовая скорость. ⍙ =d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2 – оператор Лапласа.

Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения n=1,2,3..

Орбитальное квантовое число L. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа n азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:l=1,2,3..(n-1)

 Магнитное квантовое число m. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l, магнитное квантовое число может принимать (2l+1) различных значений из ряда m=+-0,+-1..+-l

 формула пространственного квантования.

Направление z в пространстве обычно выделяется внешним полем (например, магнитным или электрическим), в котором находится атом.

постулаты Бора:

1)Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.

Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...)  его момент импульса  Ln = m*v*r должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е. Ln = m*v*r=n(h/2п)

2) Излучение испускается или поглощается в виде hw квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:

Hw=En-Em;En - энергия   стационарного   состояния   атома  до перехода электрона;Em - энергия  стационарного  состояния  после  квантового  перехода  электрона.

6. Пространственная когерентность. Площадь когерентности. Пространственная когерентность излучения некогерентных источников. Звездный интерферометр Майкельсона.

Простра́нственная когере́нтность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Если, в частности, источник представляет собой длинную полосу шириной а, то площадь коге- рентности оценивается как площадь дифракционного пятна между двумя первыми минимумами дифракции Фраунгофера на щели шириной а. Ширина b этого пятна, как известно, b = 2λl/а, где l - расстояние от щели до экрана. Обозначая через θ=a/l угловой размер источника, видимый со стороны экрана, получим b=2λ/θ Эта зависимость связывает ширину площади когерентности с угловым размером источника для этого частного случая.

Звёздный интерферо́метр Ма́йкельсона — прибор, позволяющий измерять угловые размеры звёзд и расстояния между двойными звёздами, а также изучить распределение интенсивности свечения на их поверхности методом интерференции.

Схема интерферометра состояла из четырёх зеркал (два внешних и два внутренних), свет от которых через два отверстия вдиафрагме направлялся на собирающую линзу и фокусировался на экране. В такой конструкции в фокуселинзы наблюдается интерференция света проходящего через отверстия, находящиеся на фиксированномрасстоянии друг от друга. Экран с отверстиями находится в фокальной плоскости телескопа, направленногона исследуемую звезду; свет перед падением на экран проходит через светофильтр. Так как собственная разница хода междулучами, приходящими на внешние зеркала, очень мала, то на экране они создают чёткуюинтерференционную картину. Сдвигая внешние зеркала, можно изменять разницу хода между лучами до техпор, пока интерференционная картина не исчезнет. где θ  угловое расстояние между пришедшими лучами от двух близко расположенных звёзд, d —расстояние между внешними зеркалами

Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения n=1,2,3..

Орбитальное квантовое число L. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа n азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:l=1,2,3..(n-1)

 Магнитное квантовое число m. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l, магнитное квантовое число может принимать (2l+1) различных значений из ряда m=+-0,+-1..+-l

 формула пространственного квантования.

Направление z в пространстве обычно выделяется внешним полем в котором находится атом.

постулаты Бора:

1)Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...)  его момент импульса  Ln = m*v*r должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е. Ln = m*v*r=n(h/2п)

2) Излучение испускается или поглощается в виде hw квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:Hw=En-Em;En - энергия   атома  до перехода электрона;Em - энергия  после квантового перехода  электрона.

10. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

Принцип Гюйгенса – Френеля:

Любая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает волновой фронт в следующий момент времени. Результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Метод зон Френеля:

Границей 1-й зоны являются точки поверхности S находящаяся на расстоянии l+λ/2 от М,

L+2*λ/2, l+3*λ/2 образуют вторую зону.

Колебания между двумя соседними зонами противоположны по фазе, т.к разность хода отличается на λ/2

   Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

Т.к размер зоны мал (радиус одной зоны приблизительно 0,16 мм) то можно считать, что свет от S до M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, открывающим первую зону, то интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Зонные пластинки – чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца. С их помощью можно увеличить интенсивность в точке M подобно собирающей линзе.

Поглощение электромагнитного излучения — процесс потери энергии потоком электромагнитного излучения вследствие взаимодействия с веществом.

Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно.

формула Планка f = (Е2 - Е1)/h, где h - постоянная Планка,E1,E2 – энергетические уровни,f – частота излучения. Скорость перехода частиц с верхнего уровня W, очевидно, прямо пропорциональна (с некоторым коэффициентом А) числу возбужденных частиц N2 на уровне E2. Вот этот множитель А представляет собой вероятность спонтанного перехода и обычно называется коэффициентом Эйнштейна.  Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом.

13.Дифракционная.решетка. Масса и импульс фотона. Давление света с точки зрения квантовой теории.

дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракциисвета. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля

Энергия фотона:.

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда  - масса фотона. 

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку

Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: . Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление: 

14. Импульс электромагнитной волны. Световое давление с точки зрения теории Максвелла. Опыты П.Н.Лебедева.Эффект Комптона

механический импульс. Импульс электромагнитного поля

где W — энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как р = mс (поле в ва­кууме распространяется со скоростью с),получим p = mc=W/c, откуда

световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения, прекрасно подтверждается в экспериментах.  Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны).В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использована вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу.

Эффе́кт Ко́мптона (Ко́мптон-эффе́кт, ко́мптоновское рассе́яние) — некогерентное рассеяние фотонов на свободных электронах. Эффект сопровождается изменением частоты фотонов, часть энергии которых после рассеяния передается электронам

Иллюстрация к эффекту Комптона. Излучение с длиной волны  направлено слева направо. После взаимодействия с электроном оно меняет длину волны на  а направление на угол относительно первоначального направления. Стрелкой указано направление движения электрона, с которым провзаимодействовал фотон.

17)Естественный и линейно поляризованный свет. Степень поляризации. Поляризаторы и анализаторы поляризации света. Закон Малюса.Временное и стационарное уравнения Шредингера. Решения уравнения Шредингера для свободного электрона и электрона в потенциальном “ящике”.

Поляризованным называется свет, в котором направления колебания вектора  упорядочены каким-либо образом

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора называется естественным. 

Поляриза́тор —- устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации[1]. В соответствии с типом поляризации, получаемой с помощью поляризаторов, они делятся на линейные и круговые. Линейные поляризаторы позволяют получать плоскополяризованный свет, круговые — свет, поляризованный по кругу.

Анализаторы-это приборы с помощью которых можно проанализировать является ли свет поляризованным или нет

Закон Малюса.

Пусть на пути луча естественного света располагаются два совершенного одинаковых поляризатора P и Р’.

В луче света, прошедшем через поляризатор Р, будут присутствовать колебания светового вектора только в плоскости, параллельной плоскости этого поляризатора. А в луче света, прошедшим через анализатор Р’, колебания вектора Е будут осуществляться в плоскости, параллельной плоскости анализатора. Предположим, что плоскости этих двух поляризаторов составляют между собой угол φ. Тогда амплитуда Е колебания, прошедшего через анализатор будет связана с амплитудой Е0 колебания, прошедшего через поляризатор Р, соотношением

Е=Е0cosφ.

Здесь Е являетя проекцией Е0 на направление плоскости пропускания анализатора. Возведем левую и правую части уравнения в квадрат:

Е2 = Е20 cos2 φ.

C учетом, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды волн, имеем

- закон Малюса.

Интенсивность света I, прошедшего анализатор, равна интенсивности света I0, падающего на анализатор, умноженной на квадрат косинуса угла φ между плоскостями пропускания поляризаторов.

I0 характеризует интенсивность света.

Принцип Гюйгенса – Френеля:

Любая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает волновой фронт в следующий момент времени. Результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

- степень поляризации. Для плоскополяризованного света Imin =0 и Р=1, для ествественного Imax=Imin и Р=0.

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, 

Временное:

где  - оператор полной энергии частицы (оператор Гамильтона)

стационарное уравнение Шрёдингера — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка вида

где  — постоянная Планка,  — масса частицы,  — потенциальная энергия,  — полная энергия,  — волновая функция. 

20. Оптически анизотропные среды. Двойное лучепреломление. Поляризационные призмы и поляроиды.

 Решение уравнения Шредингера для атома водорода в основном состоянии. Квантово-механическая трактовка боровских орбит.

ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ - различие оптич. свойств среды, связанное с зависимостью скорости световых волн от направления распространения и их поляризации. О. а. проявляется в двойном лучепреломлении, дихроизме, вращении, плоскости поляризации, а также в деполяризации при рассеянии света в среде.

Двойно́е лучепреломле́ние — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие

ризмы, дающие только плоскополяризованный луч (поляризационные призмы);

Поляроид — один из типов оптических линейных поляризаторов, тонкая поляризационная плёнка, которая заклеена между двумя прозрачными плёнками для защиты от влаги и механических повреждений. Представляет собой светофильтр, изготовленный из тонкой пленки из прозрачных кристаллов, в которых происходит двойное лучепреломление.

-решение уравнения. Угол φ может изменяться от 0 до 2π. Функция  должна быть периодической с периодом 2π. Это возможно, только если  Таким образом, из решения уравнения Шрёдингера получаем значение одного из квантовых чисел (конечно, из него можно получить их все). Число  называется магнитным квантовым числом.

Трактовка.

Кулоновская сила F, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение

а = v2/rn. He вызывает сомнения, что рассматриваемая сила может быть представле­на и через второй закон И. Ньютона:

    Из изложенного вытекает равенство

Подставив в него значение скорости электрона на n-й орби­те из формулы (23.2) , получим

Это соотношение позволяет рассчитать любой из радиусов разрешенных орбит в боровской модели атома водорода.

Рассмотрим теперь расчет энергии Е электрона на любой из разрешенных орбит. Полная энергия электрона равна сум­ме кинетической и потенциальной составляющих Еп = Ек + Ер. Так как Ек = mv2/2, а потенциальная энергия притяжения электрона к ядру равна произведению потенциала электриче­ского поля ядра на заряд электрона, то

Знак «минус» присутствует в этой формуле потому, что за ноль потенциальной энергии принята энергия такого состоя­ния атома, когда электрон удален от ядра на бесконечное рас­стояние, то есть атом ионизирован.

Орбиты или оболочки, которые занимает электрон в атоме, обозначают прописными буквами латинского алфавита, начи­ная от К, затем L, М, N и т. д. Поэтому электрон, расположен­ный на ближайшей к ядру оболочке, называют К-электроном. Кроме этого, оболочки нумеруют числами 1, 2, 3... Эти числа, как известно, называют главными квантовыми и обозначают символом n.

23.Корпускулярно-волновая двойственность света. Корпускулярно-волновая двойственность частиц вещества.

2.​ Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностям, размеры которых, сравнимы с длиной волны и связанных отклонениями законов геометрической оптики.

Дифракция приводит к огибанию волнами препятствия и захождением в области геометрической тени.

Принцип Гюйгенса – Френеля:

Любая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает волновой фронт в следующий момент времени. Результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Метод зон Френеля:

Границей 1-й зоны являются точки поверхности S находящаяся на расстоянии l+λ/2 от М,

L+2*λ/2, l+3*λ/2 образуют вторую зону.

Колебания между двумя соседними зонами противоположны по фазе, т.к разность хода отличается на λ/2

   Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

Т.к размер зоны мал (радиус одной зоны приблизительно 0,16 мм) то можно считать, что свет от S до M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, открывающим первую зону, то интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Зонные пластинки – чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца. С их помощью можно увеличить интенсивность в точке M подобно собирающей линзе

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как о частице или как о системе частиц.Во́лны де Бро́йля — волны вероятности,определяющие плотность вероятности обнаруженияобъекта в заданной точке конфигурационного пространства.

Свойства:

1)интенсивность волн де Бройля в данной области пространства определяет число частиц, попавших в эту область. 

2) фазовая скорость волн де Бройля превышает скорость света в вакууме

3) Групповая скорость волн де Бройля меньше скорости света

.