4. Кручение. Напряжение. Перемещение. Условие прочности. Подбор сечений.

Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты (моменты, лежащие в плоскости сечения).

2 Формы записи крутящего момента:

(рисунки в лекции на странице 9)

Напряжения при кручении.

Рассмотрим элемент вала длиной dz и радиуса (рисунки в лекции на странице 10)

Запишем закон Гука при кручении:

- модуль сдвига

- угол сдвига

Т.е. касательные напряжения пропорциональны углу сдвига

Относительный угол закручивания, характеризующий деформацию вала:

(тетта)

, то есть

Угол поворота при кручении определяется:

–крутильная жесткость

Эпюра касательных напряжений при кручении (рисунки в лекции на странице 11)

В середине эпюры касательные напряжения малы поэтому на практике при кручении используют кольцевые сечения.

Проверка прочности производится по условию прочности

Допускаемое касательное напряжение:

- коэффициент запаса

Полярный момент сопротивления:

Жесткость – это способность конструкции сохранить форму при внешних воздействиях.

Условие жесткости при кручении имеет вид:

5. Геометрические характеристики плоских сечений.

При расчетах на кручение, изгиб используют следующие характеристики плоских сечений:

1. Статический момент площади

2. Осевой момент инерции площади

3. Полярный момент инерции

Полярный момент инерции

, A-площадь, где -расстояние от центра тяжести до полюса А.

Осевые моменты инерции сечений, [см⁴]

;

Статические моменты инерции сечений, [см³];, где х и у – расстояния от центра тяжести до рассматриваемой оси

Основные формулы определения моментов

1. Прямоугольник 3) Круг

2. Равнобедренный треугольник

4) Кольцо

6. Изгиб балок. Напряжение, условие прочности. Подбор сечений.

Изгиб – вид напряжения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, то изгиб чистый.

Стержень, работающий в основном на изгиб, называется балкой.

Изгиб, при котором в поперечных сечениях стержня, на ряду с изгибающим моментом, действуют и поперечные силы, называется поперечным.

Поперечный изгиб – косой и плоский.

При плоском поперечном изгибе ось балки после деформации остается в плоскости внешних сил.

Если плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью, то изгиб называется косым.

При изгибе существует 2 вида внутренних усилий: поперечные силы и изгибающие моменты.

Правило знаков для Q.

Q>0, если внешняя сила вращает рассматриваемую часть относительно сечения по ходу часовой стрелки и откладывается сверху от оси балки.

Правило знаков для М.

М>0, если сжаты верхние волокна. Эпюра строится со стороны сжатых волокон.

Определение нормальных напряжений при чистом изгибе.

Q=0, M=const

Вырежем из балки элементарный участок dz.

Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения.

Гипотезы изгиба

1. При изгибе сечения плоские до деформации остаются и после деформации. Они не поворачиваются друг относительно др.

2. Продольные волокна не испытывают ни растяжения, ни сжатия (не давят друг на друга).

- относительная деформация

- коэф-т Пуассона

; Отсюда видно, что нормальное напряжения изменяется по высоте поперечного сечения балки пропорционально расстоянию от нейтральной оси.

Эпюра нормальных напряжений

- момент сопротивления сечения

При поперечном изгибе определяют касательное напряжение.

-поперечная сила в сечении

-статические моменты отсеченной части

b - ширина сечения на том уровне, где находится касательное напряжение

Условие прочности при изгибе

Правило Верещагина: