7. Косой изгиб.

Рассмотрим брус, нагрузим его сосредоточенной силой Р.

Разложим Р на 2 составляющие, в результате чего косой изгиб приводится к сумме 2х поперечных изгибов относительно оси х и у.

;

Изгибающие моменты в опасном сечении (там, где закрепление):

Нормальные напряжения в опасном сечении определяются по тем же формулам, что и при изгибе ;

По принципу независимости действия сил напряжения, вызванные составными напряжениями равны сумме напряжений

(Рисунки в лекции стр 32)

8. Внецентренное растяжение и сжатие.

Рассмотрим брус, на который действует продольная сжимающая сила, II-ная оси симметрии бруса, приложенная не в центре тяжести сечения.

Приложим в центре тяжести системы 2 равные по модулю и противоположно направленные силы Р.

Тогда на брус будут действовать Р и пара сил с моментами Мх, Му.

Суммарное напряжение складывается из напряжения сжатия и 2х напряжений изгибающих моментов

;

; ;;;

и - координаты точки приложения сжимающей силы Р

и - координаты любой точки

и - радиусы инерции относительно оси

при растяжении «+»

Максимальные сжимающие или растягивающие напряжения будут находиться в наиболее удаленных точках сечения.

Нейтральная ось (нулевая линия) – геометрическое место точек с нулевыми напряжениями.

Для любой точки нулевой линии нормальное напряжение = 0.

, т.к

Для того чтобы построить эту прямую, необходимо найти отрезки, которые она отсекает на осях координат. Для этого положим

и , тогда;

На практике необходимо, чтобы нулевая линия вышла за пределы сечения или касалась сечения.

9. Изгиб с кручением.

Рассмотрим брус круглого поперечного сечения жестко заделанный, нагруженный парой сил с крутящим моментом Мкр и вертикальной сосредоточенной силой Р.

Опасное сечение находится по величине приведенного момента

Максимальный приведенный момент в сечении принадлежит заделке.

Используется третья теория прочности.

;

Для круглого сечения

Пользуясь данным условием прочности, можно подобрать диаметр сечения ;

Проверяется условие жесткости при кручении

-допускаемый угол закручивания

-модуль сдвига; -полярный момент инерции

Если силы, вызывающие изгиб не лежат в одной плоскости, нужно определить равнодействующий изгибающий момент. В данном брусе кроме кручения есть изгиб в 2-х взаимно перпендикулярных плоскостях.

Определим результирующий изгибающий момент

. После аналогично используем 3 теорию прочности

10. Раскрытие статической неопределимости систем методом сил.

11. Основы теории напряженного состояния. Главные оси и главные напряжения.

Совокупность всех нормальных и касательных напряжений, действующих на различных площадках, проходящих через данную точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

Напряжение является мерой внутренних сил.

В каждой точке тела при равенстве внешних и внутренних сил, имеет место напряженное состояние, которое характеризуется соотношением нормальных и касательных напряжений.

Величина и направление напряжений зависит от ориентации площадки.

Через любую точку можно провести бесконечное количество сечений. Однако есть такое положение, когда касательных напряжений не будет. Такие площадки называются главными, а соответствующие напряжения в этих площадках называются главными напряжениями.

В зависимости от величины главных напряжений рассматриваются три напряженных состояния: