Глава 5. Волны
5.1.Волновые процессы
Волновое уравнение для плоской бегущей гармонической волны, распространяющейся вдоль оси х:
,
Уравнение плоской бегущей гармонической волны
,
где
- смещение точек среды с координатой
в
момент времени
;
- угловая частота;
- волновое число;
;
- скорость распространения волны в среде
(фазовая скорость);
- длина волны;
;
и
- период и частота колебаний.
Уравнение сферической волны
,
где
определяется
свойствами источника;
- расстояние от источника до точки
наблюдения.
Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно
:
.
5.2.Упругие волны
Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:
-
в твердых телах
,
где
- модуль Юга;
- плотность вещества;
-
в газах
или
,
где
- показатель степени адиабаты;
- универсальная газовая постоянная;
- термодинамическая температура;
-молярная масса;
-давление газа.
Объемная плотность кинетической энергии в упругой волне
.
Объемная плотность потенциальной энергии в упругой волне
.
Объемная плотность полной энергии
или
.
Среднее за период значение объемной плотности энергии
или
.
Вектор плотности потока энергии (вектор Умова)
,
где
- вектор скорости волны.
Интенсивность звука
,
где
- скорость звука в среде.Связь групповой и фазовой скорости
.
Акустический эффект Доплера
,
где
- частота звука, воспринимаемая движущимся
приемником;
- частота звука, воспринимаемого
приемником;
- скорость звука в среде;
- скорость приемника относительно среды;
- скорость источника относительно среды.
5.3.Электромагнитные волны
Волновые уравнения для напряженностей электрического и магнитного полей плоской бегущей гармонической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х:
,
,
где
и
- напряженности электрического и
магнитного полей в электромагнитной
волне;
- фазовая скорость электромагнитной
волны в среде с показателем преломления
:
;
- скорость света в вакууме;
.
Уравнения для напряженностей электрического и магнитного полей в плоской бегущей гармонической электромагнитной волне
,
.
Связь напряженностей электрического и магнитного полей в плоской бегущей гармонической электромагнитной волне
.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля
или
.
приемника
относительно среды;
- скорость источника относительно среды.
Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля
,
где
- вектор скорости волны.
Интенсивность электромагнитной волны
.Эффект Доплера для электромагнитных волн: если источник, испускающий волну частотой
,
движется со скоростью
под углом
к
направлению на наблюдателя, то
воспринимаемая частота равна
.
Глава 6. Волновые явления
6.1.Интерференция волн
Оптический путь световой волны
,
где
- геометрический путь световой волны
в среде с показателем преломления
.
Оптическая разность хода двух световых волн
.
Связь разности фаз с оптической разностью хода
,
где
-
длина волны в вакууме.
Длина когерентности
световой волны в вакууме
.
Радиус когерентности волны, создаваемой протяженным источником на расстоянии
от него
,
где
-
линейный размер источника в плоскости,
перпендикулярной направлению
распространения волны.
Условия максимумов и минимумов интерференции двух волн, распространяющихся в одном направлении
-
условие максимума
;
-
условие минимума
.
Условия максимумов и минимумов интерференции световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластины толщины
:
- условие максимума
,
- условие минимума
,
где
- угол преломления;
- номер максимума или минимума.
В проходящем свете условия максимумов и минимумов интерференции обратны условиям в отраженном свете (меняются местами).
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)
,
где
- радиус кривизны линзы, соприкасающейся
с плоскопараллельной стеклянной
пластинкой.
Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем)
.