Глава 3. Электричество и магнетизм

3.1.Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса

• Закон Кулона

,

где - сила взаимодействия двух точечных зарядов и;- расстояние между зарядами;- диэлектрическая проницаемость среды;- электрическая постоянная.

• Напряженность электрического поля ,

где - сила, действующая на точечный положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля.

• Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле,

,

где - угол между вектором напряженностии нормальюк элементу поверхности;- площадь элемента поверхности;- проекция вектора напряженности на нормаль.

• Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля

,

где - поток векторанапряженности через замкнутую поверхность;- алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;- число зарядов.

• Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянииот заряда.

• Напряженность электрического поля, создаваемого сферой, равномерно заряженной по поверхности:

1. внутри сферы ();

2. на поверхности сферы ( );

3. вне сферы ().

• Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинным равномерно заряженным по поверхности стержнем ,

где - линейная плотность заряда, равная заряду, приходящемуся на единицу длины стержня.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечной, равномерно заряженной плоскостью

,

где - поверхностная плотность заряда, равная заряду, приходящемуся на единицу поверхности.

3.2.Потенциал электрического поля. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Энергия системы электрических зарядов

• Потенциал электрического поля

,

где - энергия точечного положительного пробного заряда, помещенного в данную точку поля.

• Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянииот заряда.

• Потенциал электрического поля, создаваемого сферой, равномерно заряженной по поверхности:

1. внутри и на поверхности сферы ();

2. вне сферы ().

• Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, где- потенциал поля, создаваемого всемизарядами за исключением-го в точке, где расположен заряд.

• Связь напряженности и потенциала электрического поля

или .

Для сферически симметричного электрического поля эта связь выражается формулой или в скалярной форме.

Для однородного поля, вектор напряженности которого имеет в любой точке одну и ту же величину и направление формула связи имеет вид

,

где и- потенциалы двух точек;- расстояние между эквипотенциальными поверхностями, проходящими через эти точки.

• Работа электрического поля по перемещению точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал, в другую точку, имеющую потенциал

или ,

где - проекция вектора напряженностина направление перемещения;- перемещение.

Для однородного поля последняя формула имеет вид

,

где - перемещение;- угол между направлениями вектораи перемещения.

• Теорема о циркуляции вектора напряженности в электростатическом поле

,

где - циркуляция векторапо замкнутому контуру, численно равная работе по перемещению единичного положительного точечного заряда по замкнутому контуру,- проекция вектора напряженностив данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.