Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:физика лекции / Tema_3_Dinamika_vrasch_dv-ya.pps
X
- •Омский государственный технический университет
- •Раздел 1. Классическая и релятивистская
- •Лекция 3. Динамика вращательного
- •3.1. Момент инерции
- •1.Момент инерции материальной точки относительно заданной оси вращения –
- •Любое твёрдое тело состоит из множества материальных точек.
- •2. Момент инерции твёрдого тела относительно
- •Момент инерции i-той элементарной массы
- •Элементарные массы можно представить как
- •Соответственно момент инерции элементарной массы
- •Момент инерции однородного цилиндра m – масса, R - радиус, h – высота
- •Разобьем цилиндр на элементарные цилиндрические слои массой dm, расположенные в элементарных объемах dV.
- •Поскольку цилиндр однороден, то плотность тела
- •Учтем, что масса цилиндра
- •Моменты инерции тел правильной формы
- •Толстостенный цилиндр
- •Теорема Штейнера позволяет вычислить моменты инерции тел относительно произвольных осей.
- •Пример: момент инерции шара относительно оси АВ.
- •3.2. Момент силы
- •Моментом силы относительно точки называется
- •Рисунок показывает взаимное расположение векторов, если смотреть вдоль вектора момента силы.
- •Здесь и на последующих рисунках значком обозначено направление вектора, направленного
- •На рисунке показаны плечи d1 и d2 сил F1 и F2 соответственно.
- •Моментом силы относительно некоторой оси Z называется проекция момента силы относительно любой точки,
- •Рассмотрим случай, когда ось вращения закреплена.
- •Модуль момента силы относительно закреплённой оси
- •На рисунке показано вращение материальной точки (элементарной массы) в плоскости.
- •3.3. Момент импульса
- •Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая движения материальной точки.
- •2. Движение материальной точки по окружности.
- •Моментом импульса материальной точки
- •Модуль момента импульса относительно оси Z
- •Существует другое выражение для момента импульса.
- •Разобьем тело на материальные точки массой
- •Момент импульса всего тела относительно точки О равен векторной сумме моментов импульсов всех
- •Далее заметим, что момент инерции тела J равен алгебраической сумме моментов инерции всех
- •3.4. Основной закон динамики вращательного движения
- •Вычислим производную от вектора момента импульса по времени.
- •Запишем такие же выражения для каждой точки вращающегося тела, а затем просуммируем по
- •Момент инерции J твердого тела – постоянная величина. Вынесем её за знак дифференциала:
- •J εz Mz внеш.
- •Графическая интерпретация
- •Из законов динамики поступательного и вращательного движений следуют условия равновесия тел.
- •Равновесие может быть:
- •1)- устойчивое положение равновесия.
Графическая интерпретация
ε |
ε |
|
|
|
ε Mвнеш. |
|
J |
М |
J |
Угловое ускорение |
|
Угловое ускорение |
прямо пропорционально |
|
обратно пропорционально |
моменту силы |
|
моменту инерции |
Из законов динамики поступательного и вращательного движений следуют условия равновесия тел.
Тело находится в покое (не движется поступательно и не вращается), если:
-результирующая сила равна нулю (первое условие равновесия);
-результирующий момент внешних сил равен нулю (второе условие равновесия).
|
|
|
|
N |
|
N |
|
Fi 0, |
Mi 0. |
||
i 1 |
|
i 1 |
|
Равновесие может быть:
-устойчивым (3),
-неустойчивым (метастабильным) (2),
-безразличным (1).
1)- устойчивое положение равновесия.
В этом случае точки приложения сил находятся на прямой, проходящей через центр тяжести.
2) - неустойчивое положение равновесия.
В этом случае точки приложения сил находятся в разных точках.
Соседние файлы в папке физика лекции