Модуль момента силы относительно закреплённой оси |
|||
Z будет равен |
|
|
|
Mz Mτ z Mτ cosα r Fτ cosα R Fτ |
|||
Здесь Fτ – проекция составляющей силы |
Fτ |
на |
|
направление перемещения точки приложения силы. |
|||
|
F |
|
|
|
F |
|
|
0' |
R |
|
|
|
F F |
|
|
M |
r |
|
|
На рисунке показано вращение материальной точки (элементарной массы) в плоскости.
3.3. Момент импульса
Различают момент импульса материальной точки относительно точки и относительно оси вращения.
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки называется величина, равная векторному произведению радиус–вектора, проведённого из точки вращения к данной материальной точке, на вектор импульса этой материальной точки.
L r p
L 0
m
L r p
Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая движения материальной точки.
1. Движение материальной точки по
прямолинейной траектории.
m P
L
Вектор момента импульса направлен от нас, а его модуль равен
L m v r sin α m v l
Расстояние l называется прицельным параметром.
2. Движение материальной точки по окружности.
В этом случае угол между радиус-вектором r материальной точки и импульсом P этой точки равен 900 , поэтому модуль момента импульса равен
L m v r
r – радиус окружности, по которой происходит движение.
|
|
m |
0 |
L |
P |
|
||
|
|
Моментом импульса материальной точки |
||
относительно произвольной оси Z называется |
||
проекция вектора момента импульса этой |
||
материальной точки относительно любой точки |
||
О, выбранной на оси Z, на данную ось. |
||
LZ (r p)Z |
|
mP |
L |
Lz |
|
|
|
0 |
Модуль момента импульса относительно оси Z
можно записать как
LZ p R
где p – проекция импульса на направление вектора, направленного по касательной к окружности радиусом R, проведенной через материальную точку перпендикулярно оси вращения.
Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.
Существует другое выражение для момента импульса. |
||
Рассмотрим вращение твёрдого тела вокруг |
||
закреплённой оси. |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
Ri |
mi |
|
V i |
|
Li |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Разобьем тело на материальные точки массой |
mi . |
Выберем на оси Z произвольную точку О.
На рисунке показана одна из таких точек, имеющая массу mi , движущаяся от нас со скоростью vi
Момент импульса этой материальной точки
относительно точки О равен: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Li ri |
pi |
mi (ri |
vi ) |
|
|