КТОП теория
.pdf
Главная цель задачи размещения – облегчение следующей за ней трассировки. Если связи между элементами осуществляются проводным, то наилучшим критерием оптимальности размещения будет суммарная взвешенная длина соединений. Для печатного монтажа, помимо суммарной длины соединений, имеет большое значение взаимное положение соединений и число пересечений, что учитывается дополнительным критерием числа наиболее длинных соединений или критерием суммарной длины кратчайших деревьев, которые можно построить по схеме соединений при данном размещении.
Ограничения для задачи размещения связаны с конкретными конструктивно-технологическими особенностями узла и составляющих его элементов, а также с требованиями помехоустойчивости и теплообмена в конструкции. Например, ограничения на максимальную длину проводников, наличия определенных разъемов, положение которых в монтажном пространстве фиксировано; наличием современного оборудования для выпуска фотошаблонов высокой точности, технологий для изготовления печатного монтажа и оснований плат.
Формализация задач размещения
Рассмотрим эту процедуру на простейшем примере, когда элементы одинаковы, а монтажное пространство регулярно. Размещению подлежат микросхемы.
Поставим в соответствие схеме взвешенный мультиграф G = (X, A), который характеризуется матрицей смежности А = [a i j] n x n , где n
– число элементов, а i, j – число
соединений между элементами (микросхемами) х i и х j .
y |
d (x0, xi) |
d (xi, xs) |
|
|
xi |
x0 |
|
xs |
|
|
|
|
|
d (xs, xj) |
|
|
x |
|
d (x0, xj) |
d (xi, xj) |
|
Рис. 3.6 Модель ПП в виде полного орграфа Gr = (P, U) |
|
Разобьем площадь ПП в координатах XY на m областей (позиций) для размещения микросхем (рис.3.6), m>n. Поставим в соответствие ПП граф G r
= (P, U), множество вершин которого соответствует центрам посадочных областей, а множество ребер в евклидовой геометрии связям между элементами или в ортогональной геометрии – связям между вершинами по координатной решетке. Граф G r характеризуется матрицей расстояний D =
[ d i j ], где d i j – расстояние между позициями i и j в соответствии с выбранной метрикой.
Введем матрицу инциденций, называемую иногда матрицей назначений, которая характеризует результат решения задачи размещения: В = [bi j] n x m , где bi j =1, если элемент x i находится в
позиции pj , и bi j = 0 в противном случае.
Внешнему разъему соответствует вершина x0 , размещенная в
фиксированной позиции на плате. На рис. 3.6 (см. лекцию 3) показано взаимное положение выбранных микросхем и положение разъема, где видно, что суммарную длину соединений между xi и уj можно оценить
величиной аi j d (xi , yj), где d (xi , yj) – расстояние между выбранными
вершинами. Тогда суммарная взвешенная длина соединений при произвольном размещении элементов с учетом симметричности матрицы смежностей будет
F(B) = 0,5 å å a ij d (xi, xj ). i=1 j=1
Задача размещения состоит в минимизации функционала F при варьируемой матрице B и ограничениях
nn
å b ij = å b =1; b0k = 1, i=1 j=1
где к– номер позиции, соответствующий разъему.
В такой постановке эта задача известна как задача квадратичного назначения, для которой время решения точными методами растет экспоненциально. Для задач практической сложности, как правило, применяют приближенные методы.
Можно выделить три основные группы приближенных алгоритмов решения задач размещения: 1) последовательные; 2) итерационные; 3) непрерывно – дискретные.
Последовательные алгоритмы. В этих алгоритмах исходное множество элементов размещают на плате за определенное число шагов, меньшее n, так как обычно перед началом размещения часть элементов и разъемы получают фиксированные позиции. На каждом шаге выбирается очередной не размещенный модуль xi и
устанавливается в незанятую позицию рl . В дальнейшем элемент не
перемещается.
Правила выбора элемента и правила его установки определяют конкретные алгоритмы. В простейшем случае выбор элемента основан
на оценке числа связей элемента хi c размещенными (из множества Xp)
и не размещенными (из множества Хн) элементами: F(xi) = å aij − å aij .
xj Î Xp xj Î Xн
Из всех возможных элементов выбирается тот, у которого значение функционала максимально. В более сложных случаях функционал F учитывает параметры электрических цепей, связывающих элементы, тогда схема соединений элементов представляется двудольным графом. При наличии нескольких элементов с одинаковым значением F применяют правила для уточнения выбора: опережающий просмотр, вычисление вторичной функции или произвольный выбор.
Простейшее правило установки основано на оценке суммарной длины частичных соединений элемента хi с уже размещенными
элементами из подмножества Хр : F(pl) = å aij d (xi , xj ).
xj ÎXp
Выбирается та позиция рl, для которой значение F(pl)
минимально. В более сложных оценках этой величины учитывают параметры электрических цепей. К последовательным методам относятся методы связывания пар, расширения ядра, обратного размещения.
Итерационные алгоритмы. В этих алгоритмах задается вручную, случайным образом или с помощью одного из последовательных алгоритмов начальный вариант размещения элементов. Затем на каждой итерации получают различные варианты размещения путем парных (групповых) перестановок элементов или случайным образом и каждый вариант оценивают по определенному критерию; лучший вариант запоминается. Итерации заканчиваются либо по достижении локального минимума критерия оптимизации, либо по заданному числу итераций.
Непрерывно-дискретные алгоритмы. К ним относятся алгоритмы, основанные на механической или электрической интерпретации задачи размещения.
При механической интерпретации модели задача размещения сводится к задаче движения материальных точек, заменяющих элементы на непрерывной плоскости, к положению равновесия при действии на них некоторых сил притяжения и отталкивания, которые соответственно пропорциональны числу связей между элементами и их размерами. Положение равновесия соответствует оптимальному размещению элементов.
При электрической интерпретации связи между элементами заменяются проводимостями, а элементы – узлами некоторой электрической схемы. Для такой схемы составляются уравнения по первому и второму законам Кирхгофа. Решение этих уравнений можно преобразовать в оптимальное размещение, что дает возможность при решении задач размещения воспользоваться хорошо разработанными методами анализа линейных электрических цепей. Решение задач размещения на непрерывной плоскости применяется для размещения разногабаритных, не кратных друг другу по размерам, элементам.
9
9. ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПП
9.1.Характеристика алгоритмов размещения
Вобщем случае нужно найти на множестве позиций монтажного пространства ПП такое размещение элементов Ei, принадлежащих
данному узлу, при котором достигается минимум заданного критерия качества размещения в принятой метрике.
В регулярном монтажном пространстве с числом позиций m при наличии в схеме n элементов (n m), каждый из которых занимает одну позицию, число возможных размещений будет
NP (m, n) = n! Cnm
Внастоящее время все еще не существует для задачи размещения методов, которые гарантируют глобальное оптимальное решение на основе формализованного подхода. Поэтому применяются эвристические процедуры, алгоритмы которых имеют конструктивный (последовательный) или итерационный характер.