Задача № 5 Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова

По критерию согласия Колмогорова проверить гипотезу о принадлежности заданной выборочной совокупности к генеральной совокупности с нормальным законом распределения имеющей параметры: = 59,44 и , на уровне значимости

Решение

Строится вариационный ряд.
Между крайними значениями ряда вычисляется разность, называемая размахом выравнивания или широтой распределения:

R= 67,76-51,12=16,64.

Определяется возможное число разрядов: q=7.
Определяется ширина разряда:

ΔX= R/q = 16,64/7 = 2,4.

Рассчитывается границы интервалов (разрядов).
Подсчитываются частоты .
Вычисляются эмпирические частости:
Строится эмпирическая функция распределения. Функция эмпирическая функция распределения (определяем значения накопленных частостей функции, соответствующие правым границам интервалов
Для определения теоретической функции распределения:

А) определяют значение аргумента функции Лапласа, соответствующие правым границам всех интервалов.

Б) определяют значение функции из таблицы П.4 приложения «Значение функции Ф(Z)».

В) вычисляют значение функции распределения предполагает в качестве теоретического закона распределения

Находится абсолютное значение разностей между значениями эмпирической и теоретической функциями распределения при одинаковых значениях аргумента, а затем выбирается наибольшее из них:

№ j	Правая граница разрядов	Частота	Эмпирич. частоты	Значение накопл. частостей эмп.функц. распред.	Аргумент функции	Значен. функ.	Знач.теорет. функ. распред.	Абсолютн. велич. разности
1	53,52	7	0,07	0,07	-1,467	0,4292	0,9292	0,8592
2	55,92	18	0,18	0,25	-0,715	0,2673	0,7673	0,5173
3	58,32	27	0,27	0,52	0,0376	0,0160	0,516	0,0040
4	60,72	23	0,23	0,75	0,79	0,2852	0,7852	0,0352
5	63,12	21	0,21	0,96	1,5423	0,4382	0,9382	0,0218
6	65,52	3	0,03	0,99	2,2947	0,4890	0,989	0,0010
7	67,76	1	0,01	1	2,9969	0,4986	0,9986	0,0014