Задачи для самостоятельного решения

1. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T₁ = 320 K внутренняя энергия уменьшилась на ∆U = 8,4 кДж, а его объем увеличился в n = 10 раз. Определить массу m кислорода.

2. Баллон вместимостью V = 20 л содержит водород при температуре T = 300 К под давлением р = 0,4 МПа. Каковы будут температура T₁ и давление р₁, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?

3. Водород занимает объем 10 м³ при давлении 10⁵ Па. Газ нагрели при постоянном объеме до давления 3·10⁵ Па. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное газу.

4. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему соoбщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу A, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии∆U.

5. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить: 1) изменение внутренней энергии кислорода; 2) работу, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

6. Для нагревания углекислого газа на 50 °С при постоянном давлении требуется 3,3·10⁵ Дж тепла. Определить массу углекислого газа, работу расширения и изменение внутренней энергии.

7. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу; 3) количество теплоты, полученное газом.

8. Азот, занимавший объем V₁ = 10 л под давлением р₁ = 0,2 МПа, изотермиче­ски расширился до объема V₂ = 28 л. Определить работу расширения газа и количе­ство теплоты, полученное газом.

9. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества  = 1 моль и имевшего температуру Т = 300 К, газу было передано количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

10. При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на ∆U = 8 кДж и температура повысилась до Т₂ = 900 К. Найти: 1) повышение температуры ∆Т; 2) конечное давление газа Р₂, если начальное давление Р₁ = 200 кПа.

11. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить: 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

12. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м³, находится при давлении Р₁ = 0,1 МПа и температуре Т₁ = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂ = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃ =350 К. Найти работу, совершаемую газом при переходе из начального состояния в конечное.

13. Кислород массой 5 кг занимает объем 1,5 м³ и находится под давлением 3 атм. Газ нагрет сначала при постоянном давлении до объема 4 м³, а затем при постоянном объеме до давления 5 атм. Найти изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу.

14. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатно расширился, увеличив объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру газа.

15. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу.

16. Моль идеального газа имеет первоначально температуру 290 К. Газ расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в два раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры. Определить приращение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученное газом.

17. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически на диаграмме "давление - температура".

18. Некоторая масса кислорода занимает объем V₁=3 л при температуре t₁ = 27°С и давлении p₁ = 8,2·10⁵ Па. Во втором состоянии газ имеет параметры V₂=4,5 л и p₂=6·10⁵ Па. Найти: количество тепла, полученного газом; работу, совершенную газом при расширении; изменение внутренней энергии газа. Задачу решить при условии, что перевод газа из первого состояния во второе осуществляется: 1) путем АСВ и 2) путем АDВ.

19. Азот массой m = 50 г находится при температуре T₁ = 280 K. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в 2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной пер­воначальной. Определите: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа.

20. Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁ = 1 л и находится под давлением p₁ = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V₂ и давлением p₂. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление p₃ = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V₂; 2) давление p₂.

21. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость: 1) для изохорного процесса; 2) для изобарного процесса.

22. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p смеси углекислого газа массой m₁ = 3 г и азота массой m₂ = 4 г.

23. Определить удельную теплоемкость с_p смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно 2 моль, а количество вещества второго  4 моль.

24. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость с_p смеси.

25. Вычислить удельные теплоемкости c_v и с_p газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.

26. Разность удельных теплоемкостей (c_р - с_v) некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(мольК). Найти молярную массу  газа и его удельные теплоемкости с_v и с_р.

27. Дана смесь газов, состоящая из неона, масса которого m₁= 4 кг и водорода, масса которого m₂ = 1 кг. Газы считать идеальными. Определить удельные теплоемкости смеси газов в процессах: р = соnst, V = соnst.

28. Принимая отношение теплоемкостей для двухатомных газов n = 1,4, вычислить удельные теплоемкости кислорода.

29. Найти отношение с_p/с_v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и 4 г водорода.

30. Вычислить отношение c_р/с_v для смеси 3 моль аргона и 5 моль кислорода.

31. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить к. п. д. цикла .

32. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т₂ охладителя равна 280 К. Определить температуру Т₁ нагревателя.

33. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₂ охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя по­высится от 400 К до 600 К?

34. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры T₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

35. Газ совершил цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты 5 кДж. Какую работу совершил газ?

36. Газ совершает цикл Карно. За счет теплоты 4200 Дж, полученной от нагревателя, он совершает работу 598 Дж. Каков к. п. д. цикла? Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

37. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если КПД цикла равен 0,2.

38. Идеальный газ совершает цикл Карно, Температура нагревателя 220 °С, температура холодильника 7 °С. При изотермическом расширении газ совершает работу 120 Дж. Определить количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

39. В результате кругового процесса газ совершил работу 5 Дж и отдал холодильнику 16,8 Дж теплоты. Определить к. п. д. цикла.

40. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q₁ = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его к. п. д.  = 0,1.

41.В результат кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q₂ = 4,2 Дж. Определить к. п. д. цикла.

42.Идеальный газ, совершающий цикл Карно, произвел работу 600 Дж. Темпе­ратура нагревателя 500 К, холодильника 300 К. Определить: 1) к. п. д. цикла; 2) количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл.

43.Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) к. п. д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

44. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения составляет 189 л, а в конце изотермического сжатия  160 л.

45. Определить к. п. д. цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор, совер­шаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа Т₂ = 0,75·Т₁, а в процессе адиабатного сжатия Т₄ = 0,75·Т₃.

46. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 227 °С, температуру холодильника 127 °С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы к. п. д. машины увеличился в 3 раза?

47. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2514 Дж. Температура нагревателя 400 К, холодильника - 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл.

48. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % тепла, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество тепла, получае­мого от нагревателя, равно 6,3 кДж. Найти: 1) к. п. д. цикла; 2) работу, совершен­ную при полном цикле.

49. Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в интервале температур от 27 °С до З27 °С. Известно, что отношение максимального за цикл давления к мини­мальному равно 20. Вычислить: 1) к. п. д. цикла; 2) количество теплоты, получен­ное от нагревателя за цикл ; 3) количество теплоты, отданное холодильнику за цикл; 4) работу, совершаемую газом за цикл.

50. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя равна 470 К, температура Т₂ охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Определить к. п. д. цикла , а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

51. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в четыре раза выше температуры T₂ охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

52. Идеальная тепловая машина. работающая по циклу Карно, совершает за одни цикл работу 7,35·10⁴ Дж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0° С, Найти: I) к. п. д. машины; 2) количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.

53. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в 4 раза. Определить к. п. д. цикла.

54.Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества  = 1 моль, совершает цикл, состоявший из двух изохор и двух изобар Наименьший объем V_min = 10 л, наибольший V_max= 20 л, наименьшее давление p_min = 246 кПа, наибольшее p_max=410 кПа. Построить график цикла. Определить к. п. д.

55. Идеальный газ совершает цикл Карно, к. п. д. которого 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения 400 Дж.

56. Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 280 К, нагревателя 380 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температуру нагревателя повысить на 200 К?

57.Опеределить к. п. д. цикла изображенного на рисунке. Рабочим телом является идеальный одноатомный газ, p₂ = 2p₁, V₂ = 4V₁.

58. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный двухатомный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Найти к. п. д. этой машины, если p₂ = 2p₁, V₂ = 4V₁.

59. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и холодильнику было передано 13,4 кДж тепла.

60. В результата циклического процесса газ совершил работу А = 100 Дж и передал холодильнику 400 Дж теплоты. Определить коэффициент полезного действия цикла.

61. Смешали воду массой m₁ = 5 кг при температуре T₁ = 280 K с водой массой m₂ = 8 кг при температуре T₂ = 350 K. Найти: 1) температуру смеси; 2) изменение энтропии ∆S, происходящее при смешивании.

62. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление p газа увеличилось в два раза. Определить изменение ∆S энтропии газа.

63. Найти изменение ∆S энтропии при изобарном расширении азота массой m = 4 г от объема V₁ = 5 л до объема V₂ = 9 л.

64. Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре t_{1 =} -10 °С, был нагрет до температуры t₂ = 0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t₁= 10 °С. Определить изменение энтропии ∆S в ходе указанных процессов.

65. Лед массой m₁ = 2 кг при температуре t₁ = 0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру T₂ = 100 °С. Определить массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение энтропии ∆S системы лед - пар?

66. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз один раз изотермически, другой - адиабатно. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

67. Вычислить изменение энтропии двух молей идеального двухатомного газа, если его температура изохорически повышается от 200 К до 300 К. Убывает энтропия газа или возрастает?

68. Вычислить изменение энтропии при изотермическом сжатии трех молей идеального газа от 20 до 15 л. Убывает энтропия газа или возрастает ? Газ двухатомный.

69. Вычислить изменение энтропии при изотермическом изменении давления шести молей идеального одноатомного газа от 9 до 6 МПа при комнатной температуре. Уменьшается или увеличивается при этом энтропия газа?

70. Вычислить изменение энтропии при изотермическом изменении давления трех молей идеального двухатомного газа от 5 до 7 МПа при комнатной температуре.

71. Вычислить изменение энтропии при изобарическом нагревании пяти молей идеального одноатомного газа от 200 до 300 К. Увеличивается или уменьшается при этом энтропия газа?

72. Вычислить изменение энтропии двух молей идеального двухатомного газа, если его давление изохорически увеличивается от 2 до 3 МПа. Увеличивается или уменьшается энтропия газа в этом случае?

73. Вычислить изменение энтропии восьми молей идеального одноатомного газа, если его температура изохорически убывает от 325 до 285 К. Убывает или возрастает энтропия газа ?

74. Вычислить изменение энтропии трех молей идеального одноатомного газа, если ему изобарически сообщается 5 кДж тепла. Первоначальная температура газа равна 300 К. Увеличивается или уменьшается энтропия газа в этом случае ?

75. Вычислить изменение энтропии семи молей идеального одноатомного газа, если его давление изохорически уменьшается от 7 до 5 МПа. Увеличивается или уменьшается энтропия газа?

76. Вычислить изменение энтропии пяти молей идеального одноатомного газа, если у него изохорически отнимается 3 кДж тепла. Начальная температура газа равна 350 К. Увеличивается или уменьшается энтропия газа?

77. 1 кмоль двухатомного идеального газа находится при некоторой температуре, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Найти приращение энтропии.

78. Водород массой m = 100 г был изобарно нагрет так, что его объем, увеличился в 3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение ∆S энтропии в ходе указанных процессов.

79. Вычислить изменение энтропии двух молей идеального двухатомного газа, если ему изохорически сообщаются 5 Дж тепла. Начальная температура газа равна 250 К.

80. Вычислить изменение энтропии четырех молей идеального одноатомного газа, если он изотермически отдает количество тепла 7 кДж. Температур газа равна 350 К. Увеличивается или уменьшается энтропия газа?

81. Вычислить изменение энтропии трех молей идеального двухатомного газа, если ему изотермически сообщается количество тепла 4 кДж. Температура газа равна 300 К.

82. Вычислить изменение энтропии пяти молей идеального двухатомного газа, если от него изобарически забирают 3 кДж тепла. Начальная температура газа равна 330 К.

83. Найти приращение энтропии при превращении 200 г льда, находившегося при температуре минус 10,7 °С, в воду. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

84. Вычислить изменение энтропии трех молей идеального двухатомного газа, если газ изобарически сжимают от 2 до 1 л при комнатных температурах. Увеличивается или уменьшается при этом энтропия газа?

85. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80 °С к объему в 40 л при температуре 300 °С.

86. 6,6 г водорода расширяется изобарически изобарически до увеличения объема в два раза. Найти изменение энтропии при этом расширении.

87. Найти изменение энтропии ∆S 5 г водорода, изотермически расширившегося от объема 10 л до объема 25 л.

88. Найти приращение энтропии ∆S при расширении 2 г водорода от объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происходит при постоянном давлении.

89. 10 г кислорода нагревают от t₁ = 50 °С до t₂ = 150 °С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

90. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит 1) изохорически; 2) изобарически.