Posob_2012_Ok

конкретном растворе. Имеется несколько способов решения данной задачи. Рассмотрим два из них.

1.Графический способ решения является классическим. Соединим прямой линией т.т. М и кипения чистой воды, проведем вертикальную ли-

нию из т. F до пересечения с первым отрезком в т. Fкип.. Измерим длину отрезка Fкип.F и определим ординату Fкип. по масштабу оси температур. Полученные таким образом координаты т. Fкип. равны

(25,00; 112,0).

2.При определении координаты т. F−12L вторым способом воспользуемся координатами двух точек: (0,00; 100,0) и (82,32; 139,0), для вычис-

ления интересующей абсциссы т. Fкип. воспользуемся уравнением прямой и известной абсциссой промежуточной точки (25,00):

(25,00−0,00)/(82,32−0,00) = (Y−100,0)/(139,0−100,0).

Откуда Y= 111,8. Полученные таким образом координаты т. Fкип.

равны (25,00; 111,8).

Шестое задание практической работы П1.1.1: определить, какие фазы и в каких количествах образуются из исходной смеси компонентов

ИСК G массой 50,00 г, содержащей 68,00% Na2Cr2O7 при 10°С.

Состояние ИСК G при 10°С на рис. П1. 4 отображено т. G 10, кото-

рая находится в поле кристаллизации Na2Cr2O7·2H2O. Поскольку в равновесном состоянии температуры всех фаз равны, проводим горизонтальную ноду до пересечения с границами поля кристаллизации льда в т. G10S (со-

став равновесной твердой фазы, представляющей собой Na2Cr2O7·2H2O) и т. G 10L (состав равновесной жидкой фазы, представляющей собой насыщенный раствор относительно Na2Cr2O7·2H2O). Точка G10S имеет коорди-

наты (87,90; 10,00), а т. G 10L – (63,00; 10,00) (см. табл. П1. 2).

Для определения масс сосуществующих фаз применим правило ры-

чага:

mИСК/l(G10LG10S) = mL/l(G10G10S)=mS/l(G10LG10) = 50,00/(87,90−63,00)= = mL/(87,90−68,00) = mS/(68,00−63,00). Получим:

mL = 50,00·19,90/24,90= 39,96; mS = 50,00·5,00/24,90= 10,04.

Таким образом, из 50,00 г ИСК G при 10°С образуется 39,96 г рас-

твора, содержащего 63,00% Na2Cr2O7 и 10,06 г Na2Cr2O7·2H2O.

Седьмое задание практической работы П1.1.1: графически определить, при каких температурах появится, гомогенизируется и закипит жидкая фаза, образующаяся из ИСК G, содержащей 68,00% Na2Cr2O7.

Для решения задачи графическим способом соединим прямой линией т.т. М и кипения чистой воды – построим функциональную зависимость температуры кипения ненасыщенных растворов от концентрации соли. Далее проведем вертикальную линию из т. G до пересечения со всеми интересующими границами фазовых областей. Найдем точки Gпл., Gгом., Gкип. Измерим длины отрезков Gпл.G, Gгом.G, Gкип.G и определим ординаты Gпл.,

441

Gгом., Gкип. по масштабу оси температур. Полученные таким образом координаты точек Gпл., Gгом., Gкип. соответственно равны (68,00; −48,00); (68,00; 40,00); (68,00; 132,00).

Восьмое задание практической работы П1.1.1: определить, какие фазы образуются из ИСК H, содержащей 92,00% Na2Cr2O7 при 50°С.

Состояние ИСК Н при 50°С на рис. П1. 4 отображено т. Н50, которая находится в поле совместной кристаллизации Na2Cr2O7·2H2O и Na2Cr2O7. Поскольку в равновесном состоянии температуры всех фаз равны, проводим горизонтальную ноду до пересечения с границами поля совместной кристаллизации Na2Cr2O7·2H2O и Na2Cr2O7 в т. Н50S1 (состав первой твердой фазы) и т. Н50S2 (состав второй твердой фазы). Точка Н50S1 имеет координа-

ты (87,90; 50,00), а т. Н50S2 – (100,00; 50,00).

Девятое задание практической работы П1.1.1: определить, какие фазы образуются из ИСК H, содержащей 92,00% Na2Cr2O7 при 90°С.

Состояние ИСК Н при 90°С на рис. П1. 4 отображено фигуративной т. Н90, которая находится в поле кристаллизации Na2Cr2O7. Поскольку в равновесном состоянии температуры всех фаз равны, проводим горизонтальную ноду до пересечения с границами поля кристаллизации Na2Cr2O7 в т. Н90S (состав первой твердой фазы) и т. Н90L (состав жидкой фазы). Точка Н90L имеет координаты (80,20; 90,00), а т. Н90S – (100,00; 90,00) (см. табл. П1. 4).

Десятое задание практической работы П1.1.1: графически определить, при каких температурах появится и закипит жидкая фаза, образующаяся из ИСК H.

Для решения задачи графическим способом проведем вертикальную прямую линию из т. Н до пересечения со всеми интересующими границами фазовых областей. Найдем т.т. Нпл., Нкип. Измерим длины отрезков

Нпл.Н, Нкип.Н и определим ординаты Нпл., Нкип. по масштабу оси температур. Полученные таким образом координаты точек Нпл., Нкип. соответственно

равны (92,00; 85,0); (92,00; 139,0).

Одиннадцатое задание практической работы П1.1.1: определить, какой тепловой эффект будет наблюдаться при растворении Na2Cr2O7·2Н2O в воде исходя из типа изобары растворимости данной системы.

Растворимость Na2Cr2O7·2Н2O с увеличением температуры возрастает (см. рис. П1. 4). По принципу Ле-Шателье, наиболее вероятным тепловым эффектом будет эндотермический.

Двенадцатое задание практической работы П1.1.1: определить, какой тепловой эффект будет наблюдаться при растворении Na2Cr2O7 в воде исходя из типа изобары растворимости данной системы.

Растворимость Na2Cr2O7 с увеличением температуры возрастает (см. рис. П1. 4). По принципу Ле-Шателье, наиболее вероятным тепловым эффектом, так же как и в случае с Na2Cr2O7·2Н2O, будет эндотермический.

442

Тринадцатое задание практической работы П1.1.1: определить оптимальные условия процесса очистки дихромата натрия перекристаллизацией.

Изотерма растворимости на рис. П1. 4 свидетельствует о том, что дихромат натрия в процессе перекристаллизации может получаться в виде безводной соли и двуводного кристаллогидрата (87,90% мас. безводной соли). Условимся, что исходный технический продукт представляет собой кристаллогидрат.

Получение безводной соли может осуществляться в следующих интервалах температур и концентраций (% мас.): от 85,0 до 139,0°С; от 80,00 до 82,30 соответственно (если не использовать процесс упарива-

ния). Выход целевого продукта в этих условиях будет чрезвычайно низким, и его нельзя рекомендовать для использования: (82,30−80,00)·100/(87,90−80,00) = 29,10%.

Получение дигидрата следует производить в следующих интервалах температур и концентраций (% мас.): от 10 до 85°С; от 63,00 до 80.00 соответственно. Выход целевого продукта в данных условиях будет гораздо больше и равен (80,00−63,00)·100/(87,90−63,00) = 68,30%. Необходимо об-

ратить внимание, что превышение 80,00%-ного содержания дихромата натрия в растворе совершенно недопустимо в связи с тем, что в донной фазе может появиться безводная соль в результате испарения воды при нагревании.

Можно предложить следующую методику проведения процесса перекристаллизации. К оборотному раствору дихромата натрия, насыщенному при 10°С и содержащему 63,00% мас. соли, прибавляем технический кристаллогидрат до получения 80,00%-ного содержания соли, нагреваем смесь до полного растворения кристаллогидрата и кипения раствора. Необходимое количество технической соли вычисляем по правилу креста.

На 100,00 г оборотного раствора необходимо взять 215,20 г технического дигидрата дихромата натрия.

Проводим процесс горячего фильтрования и избавляемся от механических примесей. Маточный раствор охлаждаем до 10°С и отфильтровываем выделившиеся кристаллы дигидрата дихромата натрия. Осадок промываем спиртом и сушим при температуре не выше 30°С.

Четырнадцатое задание практической работы П1.1.1: определить, какие фазы и в каких количествах образуются при упаривании раствора, образующегося из ИСК F массой 100,00 г, содержащей 25,00% Na2Cr2O7, до температуры кипения, равной 139°С, и немедленного охлаждения до 25°С в равновесных условиях.

443

На рисунке П1.11 состояния ИСК F в процессе нагревания отображены т.т. Fпл., Fгом., Fкип. При упаривании состав жидкой фазы изменяется по кривой кипения от т. Fкип. до т. М, при этом температура кипящей жидкой фазы становится равной 139°С, а содержание Na2Cr2O7 возрастает в ней до 82,32% (см. табл. П1.5). С этого момента ИСК F охлаждается до 25°С. Конечное состояние ИСК F изображается на рис. П1. 4 т. FU25.

Точка FU25 находится в поле кристаллизации двуводного кристаллогидрата дихромата натрия. Поскольку в равновесном состоянии температуры всех фаз равны, проводим горизонтальную ноду до пересечения с границами поля в т. F25L (состав насыщенного раствора) и F25S (состав равновесной твердой фазы, представляющей собой двуводный кристаллогидрат дихромата натрия). Точка F25L имеет координаты

(65,10; 25,00), а т. F25S – (87,9; 25,00).

Для определения масс сосуществующих фаз применим правило рычага и учтем, что масса ИСК F в процессе упаривания изменилась. Эту массу можно вычислить по содержанию неизменного компонента Na2Cr2O7

в т. М: 25,00/82,32 = mИСКFU/100;

mИСКFU = 100·25,00/82,32 = 30,37 г.

Применим правило рычага: mИСКFU/l(F25SF25L) = MS/(F25LFS25) = =mL/l(F25SFU25)=30,37/(87,90−65,10)=mS/(82,32−65,10) = mL/(87,90−82,32).

Получим: mS = 30,37·17,22/22,80 = 22,94; mL =30,37·5,58/22,80 = 7,43.

Таким образом, из 100,00 г ИСК F при упаривании образуется

22,94 г Na2Cr2O7·2Н2O и 7,43 г раствора, содержащего 65,10% Na2Cr2O7. Выход Na2Cr2O7 в твердую фазу составляет: 22,94·87,9/100,00 = 20,16 г (80,66%). Потери Na2Cr2O7 из-за растворения равны:

7,43·65,10/100 = 5,84 г (19,34%).

П1.2. Система (C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С

П1.2.1. Пример практической работы по тройным водно-солевым системам

По данным табл. П1. 5 построить диаграмму растворимости системы (C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С и ответить на вопросы.

1.К какому типу относится изотерма растворимости?

2.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК O массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 25,0 – NH4H2PO4; 35,0 – (C2H5)2NH2Cl; 40,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия?

3.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК F массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 15,0 – NH4H2PO4; 65,0 – (C2H5)2NH2Cl; 20,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия?

4.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК Н массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 1,5 – NH4H2PO4; 70,5 – (C2H5)2NH2Cl; 28,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия?

444

Таблица П1. 5 Растворимость в системе (C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С

5.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК G массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 15,0 – NH4H2PO4; 10,0 – (C2H5)2NH2Cl; 75,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия?

6.Какие фазы образуются из ИСК G в процессе изотермического испарения?

7.Какие фазы образуются из ИСК N массой 50,0 г, содержащей (%

мас.): 26,0 – NH4H2PO4; 74,0 (C2H5)2NH2Cl, в процессе изотермического титрования водой при 25°С?

8.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК W массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 7,33 – NH4H2PO4; 64,11 – (C2H5)2NH2Cl; 28,56

–Н2О, при 25°С после установления равновесия? Для каких целей могла использоваться данная ИСК при изучении растворимости?

9.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК J массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 1,96 – NH4H2PO4; 74,04 – (C2H5)2NH2Cl; 24,00

–Н2О, при 25°С после установления равновесия? Как была получена и для каких целей могла использоваться данная ИСК при изучении растворимости?

10.Какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК V массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 22,12 – NH4H2PO4; 53,88 – (C2H5)2NH2Cl; 24,00 – Н2О, при 25°С после установления равновесия? Для каких целей могла использоваться данная ИСК при изучении растворимости?

11.Докажите, что ИСК W, J и V находятся на предельных нодах. О чем свидетельствуют данные факты?

12.Какую минимальную массу дигидрофосфата аммония нужно добавить к 50,0 г насыщенного раствора хлорида диэтиламмония для того, чтобы после установления равновесия жидкая фаза оказалась двояконасыщенной при 25°С?

13.Какие методы целесообразно использовать для определения состава нонвариантного эвтонического раствора? Приведите составы ИСК для каждого метода и постройте принципиальные зависимости показателя преломления жидкой фазы от состава исследуемых сечений?

445

14.Какие методы целесообразно использовать для изучения ветвей кристаллизации дигидрофосфата аммония и хлорида диэтиламмония? Приведите составы ИСК для каждого метода и постройте принципиальные зависимости показателя преломления жидкой фазы от состава исследуемых сечений.

15.Как можно использовать данные о растворимости в системе

(C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С для практических целей и как будет изменяться коэффициент ипользования азота и фосфора при ведении процесса получения дигидрофосфата аммония в условиях небольшого избытка диэтиламина или фосфорной кислоты?

П1.2.2. Решения заданий практической работы П1.2.1

Изотерма растворимости системы (C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С изображена на рис. П1.11 совместно с составами ИСК (задания 1-7). Толстыми линиями на рис. П1. 6-8 изображены ветви кри-

сталлизации солевых компонентов, тонкими – предельные ноды и вспомогательные линии. Белыми точками представлены экспериментальные данные, черными – составы ИСК и вычисленные координаты фигуративных точек на границах фазовых областей.

H2O

(C2H5)2NH2Cl+NH4H2PO4

T1

O NH4H2PO4

Рис. П1. 6. Система (C2H5)2NH2Cl – NH4H2PO4 – H2O при 25°С

446

Первое задание практической работы П1.2.1: определить тип изотермы растворимости.

Наличие на изотерме растворимости одного конгруэнтного нонвариантного раствора насыщенного двумя твердыми исходными солевыми компонентами относит ее к эвтоническому типу.

Выпуклый (к вершине воды) характер ветви кристаллизации дигидрофосфата аммония свидетельствует о протекании процесса высаливания. Для доказательства процесса высаливания возьмем фигуративную т. Т на ветви кристаллизации дигидрофосфата аммония, прибавим некоторое количество второго солевого компонента и определим, где оказалась новая смесь компонентов Т1. Эта смесь находится внутри поля кристаллизации дигидрофосфата аммония, что и доказывает наличие процесса высаливания. Аналогичные построения с ветвью кристаллизации хлорида диэтиламмония приводят к таким же результатам. Следовательно, солевые компоненты системы оказывают взаимное высаливающее действие друг на друга.

Если бы т. Т1 оказалась в поле ненасыщенных растворов, то в системе протекал бы обратный процесс увеличения растворимости в присутствии второго солевого компонента, который называется «всаливание».

Продолжая анализ изотермы растворимости, отмечаем, что исходные солевые компоненты образованы двумя парами катионов и анионов, т.е. возможна реакция ионного обмена: (C2H5)2NH2Cl+NH4H2PO4 ↔NH4Cl+(C2H5)2NH2H2PO4. Эвтонический характер изотермы растворимости и возможная реакция ионного обмена окончательно относят систему к разряду стабильных диагональных разрезов четверных взаимных систем.

Резюмируя все вышесказанное, можно определить тип изотермы растворимости следующим образом: разрез четверной взаимной системы NH4+, (C2H5)2NH2+ // H2PO4− , Cl− – H2O по стабильной диагонали (эвтонического типа) с взаимным высаливанием компонентов.

Второе задание практической работы П1.2.1: определить и вычислить, какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК O массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 25,0 – NH4H2PO4; 35,0 – (C2H5)2NH2Cl; 40,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия.

Решение второго задания иллюстрирует рис. П1. 7. Состав ИСК О находится в поле кристаллизации дигидрофосфата аммония. Отметив для себя этот факт, мы качественно решили первую часть задания – ИСК О после установления распадется на две фазы: твердую, представляющую собой кристаллы дигидрофосфата аммония, и жидкую, состав которой необходимо определить и фигуративная точка которого (О1) находится на пересечении ветви кристаллизации дигидрофосфата аммония с нодой

NH4H2PO4-О.

447

Продлим эту ноду до пересечения со стороной треугольника состава в т. О2. Для этого вычислим соотношение хлорида диэтиламмония к воде в ИСК О и определим состав раствора хлорида диэтиламмония в воде (О2) с точно таким же соотношением. Обозначим за х содержание хлорида диэтиламмония в растворе О2. Тогда воды в растворе будет 100−х. Для определения х решаем следующее уравнение:

х/(100−х) = 35/40, из которого х = 46.67.

H2O H2

(C2H5)2NH2Cl+NH4H2PO4

L R2

(C2H5)2NH2Cl

O2

O1

O NH4H2PO4

R1H1

H E

F

Рис. П1. 7. К решению заданий 2−4 практической работы П1.2.1

Координаты т. О1 определяем графически или аналитически. При использовании миллиметровой бумаги и изображении равностороннего треугольника со сторонами 20 см ошибка определения состава составляет 0,5% и сопоставима с суммарной погрешностью аналитических определений компонентов системы объемными методами анализа. При использовании компьютерных программ можно многократно увеличивать масштаб изображения рис. П1. 7 в районе т. О1 и тем самым уменьшить погрешность определения координат точки пересечения. В случае использования программы, отображающей ортогональные координаты конца стрелки курсора, вообще отпадает необходимость аналитического решения.

При 400-кратном увеличении рис. П1.12 получены следующие ортогональные координаты т. О1 (30,6848; 43,6684). Для вычисления содержания исходных компонентов воспользуемся формулами

448

%( NH4H2PO4) = x−y/ 3 ; %( H2O) = 2y/ 3 ;

%((C2H5)2NH2Cl) = 100−%(NH4H2PO4)−%(H2О) и получим следую-

щие значения для координат т. О1 в исходных компонентах (% мас.): 5,48 – NH4H2PO4; 44,10 – (C2H5)2NH2Cl; 50,42 – Н2О. Для самопроверки можно вычислить соотношение хлорида диэтиламмония к воде определенные в

т. О1.

Зная ортогональные или исходные координаты точек О1, О и твердой фазы, вычисляем длины отрезков О1О (длина пропорциональна массе твердой фазы); О- NH4H2PO4 (длина пропорциональна массе жидкой фазы); О1- NH4H2PO4 (длина пропорциональна массе ИСК О) по известной математической формуле – корня квадратного из суммы квадратов разницы всех координат начальной и конечной точек отрезков.

Получаем следующие значения длин отрезков: 23,9340 – О1О; 91,9239 – О-NH4H2PO4; 115,8579 – О1-NH4H2PO4. Из пропорций правила рычага по массе ИСК О находим массы равновесных фаз: твердой

50/115,9·23,9=10,33; жидкой – 50/115,9·91,9=39,67.

Таким образом, даем следующий ответ на второе задание практической работы: из 50,0 г ИСК О образуется 39,67 г жидкой фазы следующего состава (% мас.): 5,48 – NH4H2PO4; 44,10 – (C2H5)2NH2Cl;

50,42 – Н2О и 10,33 г твердой фазы, представляющей собой кристаллы дигидрофосфата аммония.

Третье задание практической работы П1.2.1: определить и вычислить, какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК F массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 15,0 – NH4H2PO4; 65,0 – (C2H5)2NH2Cl; 20,0 – Н2О, при 25°С после установления равновесия.

Решение третьего задания показано на рис. П1. 7. Состав ИСК F находится в нонвариантной области совместной кристаллизации дигидрофосфата аммония и хлорида диэтиламмония. Отметив для себя этот факт, мы качественно решили первую часть задания – ИСК F после установления распадется на три фазы: две твердые, представляющие собой кристаллы дигидрофосфата аммония и хлорида диэтиламмония, состав механической смеси которых необходимо определить, и жидкую – двойной эвтонический раствор, состав которого известен.

Для определения состава механической смеси кристаллов проведем ноду из известного состава жидкой фазы (Е) через точку состава ИСК (F) и продлим ее до пересечения со стороной треугольника состава в т. F1. Координаты т. F1 определяем аналитически или графически. По уравнению прямой в многомерном пространстве, задавая содержание воды в т. F1 равное 0, найдем коэффициент прямой и вычислим координаты т. F1 по урав-

нениям (3.1), (3.2) (см. раздел 3.5).

К = (0,00−30,12)/(20,00−30,12) = 2,97628.

% (C2H5)2NH2Cl = К·(65,00−67,46)+67,46 = 60,14.

449

% NH4H2PO4 = К·(15,00−2,42)+2,42 = 39,86.

При использовании компьютерных программ можно многократно увеличивать масштаб изображения рис. П1. 7 в районе т. F1 и тем самым уменьшить погрешность определения координат точки пересечения. В случае использования программы, отображающей ортогональные координаты конца стрелки курсора, вообще отпадает необходимость аналитического решения. При 400-кратном увеличении находим F1 (39.8638, 0,0018), что с точностью до сотых долей процента совпадает с аналитически определенным содержанием дигидрофосфата аммония в донной фазе.

Зная ортогональные или исходные координаты т.т. F1, F и жидкой фазы (Е), вычисляем длины отрезков ЕF (длина пропорциональна массе твердой фазы); FF1 (длина пропорциональна массе жидкой фазы); F1Е (длина пропорциональна массе ИСК F). Получаем следующие значения длин отрезков: 16,3316 – ЕF; 32,2760 – FF1; 48,6076 – F1Е. Из пропорций правила рычага по массе ИСК F находим массы равновесных фаз: твердой

– 50/48,61·16,33 =16,80; жидкой – 50/48,61·32,28=33,20.

Таким образом, мы даем следующий ответ на второе задание практической работы: из 50,0 г ИСК F образуется 33,20 г жидкой фазы, представляющей собой двойной эвтонический раствор, и 16,80 г донной фазы, представляющей собой механическую смесь кристаллов дигидрофосфата аммония (39,86% мас.) и хлорида диэтиламмония

(60,14% мас.).

Четвертое задание практической работы П1.2.1: определить и вычислить, какие фазы и в каких количествах образуются из ИСК Н массой

50,0 г, содержащей (% мас.): 1,5 – NH4H2PO4; 70,5 – (C2H5)2NH2Cl; 28,0 –

Н2О, при 25°С после установления равновесия.

Решение четвертого задания аналогично второму, его иллюстрирует рис. П1. 7. Состав ИСК Н находится в поле кристаллизации хлорида диэтиламмония. ИСК Н после установления распадется на две фазы: твердую, представляющую собой кристаллы хлорида диэтиламмония, и жидкую, состав которой необходимо определить и фигуративная точка которого (Н1) находится на пересечении ветви кристаллизации хлорида диэтиламмония с нодой (C2H5)2NH2Cl-Н.

Продлим эту ноду до пересечения со стороной треугольника состава в т. Н2. Для этого вычислим состав раствора дигидрофосфата аммония в воде (Н2) с точно таким же соотношением этой соли к воде, как и в ИСК Н. Координаты т. Н1 определяем аналитически. При 400-кратном увеличении рис. П1.12 мы получили следующие ортогональные координаты т. Н1 (16,7852; 26,2051), по которым вычисляем значения для координат т. Н1 в

исходных компонентах (% мас.): 1,65 – NH4H2PO4; 68,09 – (C2H5)2NH2Cl; 30,26 – Н2О (см. второе задание). Для самопроверки можно вычислить со-

450