16. Закон распределения вероятностей дсв. Способы задания

Закон распределения вероятностей ДСВ Для того чтобы ДСВ была задана, не достаточно перечислить множество ее всевозможных значений, потому что две ДСВ могут иметь одинаковый перечень возможных значений, а вероятности принятия этих значений будут различными. О. 1. Законом распределения вероятностей (рядом распределения) ДСВ называется последовательность возможных значений дискретной случайной величины и соответствующих им вероятностей. Закон распределения вероятностей может быть задан: 1) Таблично, при этом первая строка в таблице содержит возможные значения ДСВ, а вторая – их вероятности:

X	x1	x2	xn
P	p1	p.	pn

2) Графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки , а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

3) Аналитически, т.е. в виде формулы. Наиболее распространенными аналитическими выражениями являются биномиальное, пуассоновское, геометрическое и гипергеометрическое распределения вероятностей. Т. к. в одном испытании ДСВ может принять только одно значение, то множество ее всевозможных значений образует полную группу событий и сумма их вероятностей равна единице:. 2. Способы задания. 1. Биномиальное распределение 2. Пуассоновское распределение 3. Геометрическое распределение 4. Гипергеометрическое распределение

17. Биноминальное распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний Бернулли. Рассмотрим в качестве ДСВ X число появлений события A в этих испытаниях. Т. е. величина X может принимать значения: . Вероятности этих значений определяются по формуле Бернулли: , . О. 1. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется биномиальным, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле Бернулли. Пример 1. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину. Решение:

X	P
0	0.189
1	0.441
2	0.343
3	0.027

Контроль:

18. Пуассоновское распределение

Пусть в схеме независимых испытаний Бернулли число испытаний достаточно велико (n→∞), а вероятность появления события A очень мала (p→∞). Рассмотрим в качестве ДСВ X число появлений события A в этих испытаниях. Т. е. величина X может принимать значения: . Вероятности этих значений определяются по формуле Пуассона:

,

a=np. О. 1. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется пуассоновским, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле Пуассона.

19. Геометрическое распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний. Испытания проводятся до 1-го появления события A. Т. е. если событие A появилось в k-м (катом) испытании, то в предыдущих (k-1) испытаниях оно не появлялось. Рассмотрим в качестве ДСВ X число испытаний, которые необходимо провести до 1-го появления события A. Т. о. возможные значения величины X: . Вероятности этих значений определяются по формуле: , где k=1.2….. (1) Если в эту формулу подставить последовательно вместо k:1.2…., то получим геометрическую прогрессию с 1-м членом p и знаменателем q (): . O. 4. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется геометрическим, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле (1) и образуют геометрическую прогрессию. Пример 2. Игральная кость подбрасывается до первого выпадения цифры шесть. Составить закон распределения числа подбрасываний игральной кости до первого выпадения цифры шесть. Решение:

.

X	P
1	1/6
2	5/36
3	25/31