35) Полярные координаты.

Элементами данной системы координат являются (рис. 8): 1) полярная ось Ох; за ось Ох может прини­маться любое направление, например сто­рона теодолитного хода; 2) точка 0 — начало координат (полюс), принимается произ­вольно; полюсом может быть любая точка, в том числе и вершина теодолитного хода.

Положение точек на плоскости в рас­сматриваемой системе определяется двумя координатами: горизонтальным углом между полярной осью и направлением на определяемую точку; горизонтальным рас­стоянием d от полюса до определяемой точ­ки.

36) Дальномеры. Измерение наклонных линий. Определение недоступных расстояний.

Дальномеры: оптический, светодальномеры, радиодальномеры.

Оп­тические дальномеры — это геодезические приборы, позволяющие определять горизонтальные и наклонные расстояния косвенным мето­дом. При этом в основу определения расстояний положено решение равнобедренного (или прямоугольного) треугольника, имеющего одну короткую сторону

Рис. 57. Принцип измерения расстояния оптическими дальномерами:

а ■— параллактический треугольник; б — с постоянным параллактическим

углом; в — с постоянной базой

Острый угол е такого треугольника называется параллактическим, а противолежащая сторона b — базой. Расстояние D определяется решением параллактического треугольника по формуле

Конструкциями оптических дальномеров предусматривается, что одна из величин (угол г или база Ь) является постоянной, а вторая — переменной величиной, подлежащей измерению. В зависимости от этого различают два типа оптических дальномеров.

Дальномеры с постоянным параллактическим углом (рис. 57, б). При работе с такими дальномерами измеряют переменную величину (базу) с помощью дальномернои рейки, устанавливаемой в конечной точке измеряемой линии. В этом случае расстояние D равногде К — коэффициент дальномера.

Определение расстояний нитяным дальномером. Он представляет собой зрительную трубу, на сетке нитей которой дополнительно нанесены дальномерные штрихи (рис. 58), расположенные симметрично визирной оси.

Рис 58 Схема определения расстояний нитяным дальномером.

а — принципиальная схема; б — определение расстояния, в — определение

коэффициента дальномера; г — определение горизонтальной проекции

наклонного расстояния ^Т

Нитяные дальномеры совмещаются с геодезическими приборами (теодолитами, нивели­рами, кипрегелями).

Теория нитяного дальномера определяется типом зрительной тру­бы, в которой он используется, — с внешним или внутренним фокуси­рованием . Рассмотрим его принципиальную схему.

Пусть требуется определить расстояние D (рис. 58, а) между точка­ми 1 и 2 В точке 1 установлен теодолит, ось вращения которого совпа­дает с отвесной линией точки 1; в точке 2 вертикально установлена дальномерная рейка.

Рассмотрим вначале частный случай, когда визирная ось трубы за­нимает горизонтальное положение и, следовательно, перпендикулярна к рейке. Параллактический угол е образуется лучами визирования, проходящими через дальномерные нити а и Ь; его величина зависит от расстояния между ними р = аЪ. Вершина угла совпадает с передним фокусом F объектива. Как видно из рис. 58, а, искомое расстояние

где Е — расстояние от переднего фокуса объектива до рейки; 5 — рас­стояние от объектива до оси вращения прибора; / — фокусное расстоя­ние объектива.

Лучи от дальномерных нитей а и Ь, пройдя через объектив и его передний фокус, пересекают рейку в точках А и В. Из подобия тре­угольников ABF и a'b'F имеем

Поскольку величины / и р являются постоянными, то и их отноше­ние ~ = К — величина постоянная для данного прибора и называется

коэффициентом дальномера. Тогда определяемое расстояние между точками 1 и 2 будет

D = E + d + f = Kn + c, (57) где с = 5 + / — постоянная слагаемая дальномера.

Для удобства вычисления расстояний величины / и р в приборах подбирают таким образом, чтобы К = 100. Такое значение коэффи­циента дальномера будет иметь место при е =34,38' = 34'22 ,б".

Для труб с внутренним фокусированием величина с весьма мала, ею обычно пренебрегают.

При измерении расстояний нитяным дальномером величину перемен­ной базы выражают числом п делений дальномерной рейки, видимых под углом е на данном расстоянии. Значение л находят как разность отсчетов по рейке, взятых по нижней и верхней дальномерным нитям. Тогда для труб с внутренним фокусированием искомое расстояние определится как

При измерении больших расстояний, а также в случаях, когда ниж­ние деления рейки закрываются травой, кустарником, складками релье­фа местности и т. п., для взятия дальномерных отсчетов можно пользо­ваться дальномерной и средней нитями, принимая коэффициент дальномера К = 200. С помощью нитяного дальномера рекомендуется из­мерять линии длиной не более 200 м; при больших расстояниях линию следует делить на части.

К достоинствам нитяного дальномера относятся простота устрой­ства и удобство применения, к недостаткам — сравнительно низкая точность измерения расстояний, равная 1:200— 1:400.

Определение коэффициента дальномера. Значения постоянных дальномера обычно приводятся в паспорте геодезического прибора. Однако перед началом полевых работ независимо от паспортных дан­ных следует определять коэффициент дальномера.

Если коэффициент дальномера не равен 100, то для удобства и повы­шения производительности при определении расстояний составляется таблица поправок, рассчитываемая по формуле

где К — полученное значение коэффициента.

Определение горизонтальных проекций наклонных расстояний при измерении длин дальномером. На практике при определении рас­стояний с помощью нитяного дальномера по вертикальной рейке визи­рование обычно производится наклонным лучом (рис. 58, г).

Как видно из рис. 58, г, в треугольниках Na'a и Nbb' углы при точках а' и Ь' отличаются от 90° на половину параллактического угла е, т. е. на е/2 = 17,2'. Учитывая невысокую точность измерений нитяным даль­номером, этим отличием можно пренебречь, принимая треугольники Na'a и Nbb' прямоугольными.

Тогда можно записать n' = n cos v.

D = К п cos v.

Горизонтальная проекция линии будет равна d = D cos v = Кп cos² v,

Или d = L cos* v. После преобразования формулу можно представить в виде

где AL_H = I sin² v — поправка за наклон в измеренное дальномером на­клонное расстояние.

В практике инженерно-геодезических работ довольно часто оказы­вается невозможным непосредственное измерение расстояния между двумя точками местности. В таких случаях искомое расстояние, называемое неприступным, определяют косвенным путем, выполнив соответствую­щие измерения.

Первый случай. Пусть требуется определить расстояние АВ = d (рис. 67, а), которое не может быть измерено непосредственным спосо­бом. При этом искомое расстояние d определяется из решения двух тре­угольников, в которых измерены на местности две стороны (базисы) Ь иЬ_;и горизонтальные углы а и а_;, р и Р_г Базисы выбирают по возможности на ровной местности, удобной для линейных измерений, и изме­ряют не менее двух раз. В точках А, С и D последовательно устанавлива­ют теодолит и измеряют углы а и а_;, р и р_г Если имеется возможность, то для контроля угловых измерений следует измерить также углы у и у_}.

Значение неприступного расстояния вычисляют по теореме сину­сов дважды по формулам

Рис. 67. Определение неприступных расстояний'

а — при наличии видимости между точками линии;

б — при отсутствии видимости между точками

Расхождение между обоими результатами не должно превышать некоторой величины, устанавливаемой в зависимости от требуемой точности. За окончательное значение искомого расстояния прини­мается среднее арифметическое от полученных результатов.

Точность определения неприступного расстояния зависит от точно­сти измерения базисов и углов, а также от формы треугольников. Для получения наиболее точных результатов (при прочих равных условиях) треугольники по форме должны приближаться к равносторонним.

Второй случай. Если между точками А и В нет взаимной видимости (рис. 67, б) и невозможно измерить углы в точках Аи В, измеряют дли­ну базисов b и b_t и угол J3 между ними. Неприступное расстояние вы­числяют по теореме косинусов как

d = Jb²+b\-2bb_x cos/. (79)

Для контроля разбивают новый треугольник ABC с базисами Ь' и Ь\, измеряют угол р при точке С и вновь по формуле (79) вычисляют расстояние d. В данном случае наиболее благоприятным считается ва­риант, когда Ъ = Ь, и угол /? близок к 90°.